【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 5-2 文 新人教A版

1 优化探究优化探究 2014 2014 高考数学总复习 人教高考数学总复习 人教 A A 文 提素能高效题组训练 文 提素能高效题组训练 5 25 2 命题报告 教师用书独具 一 选择题 1 2013 年驻马店调研 在等差数列 an 中 若a2 a3 4 a4 a5 6 则a9 a10 A 9 B 10 C 11 D 12 解析 设等差数列 an 的公差为d 则有 a4 a5 a2 a3 4d 2 所以d 又 1 2 a9 a10 a4 a5 10d 5 所以a9 a10 a4 a5 5 11 选 C 答案 C 2 2013 年大同模拟 设数列 an 是等差数列 若a3 a4 a5 12 则 a1 a2 a7 A 14 B 21 C 28 D 35 解析 依题意得 3a4 12 a4 4 所以a1 a2 a7 7a4 28 故选 C 7 a1 a7 2 答案 C 3 2013 年北京海淀模拟 若数列 an 满足 a1 19 an 1 an 3 n N 则数列 an 的前n项和数值最大时 n的值为 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 an 1 an 3 数列 an 是以 19 为首项 3 为公差的等差数列 an 19 n 1 3 22 3n 设前k项和最大 则有Error Error k k N k 7 故满足条件的n的值为 7 19 3 22 3 答案 B 2 4 2013 年安阳模拟 已知 an 是等差数列 Sn为其前n项和 若S21 S4 000 O为坐标 原点 点P 1 an Q 2 011 a2011 则 等于 OP OQ A 2 011 B 2 011 C 0 D 1 解析 解法一 由已知S21 S4 000 则a22 a23 a4 000 0 设 an 的公差为d 则 0 又a22 a4 000 2a2 011 所以a2 011 0 3 979 a22 a4 000 2 所以 2 011 an a2 011 2 011 OP OQ 解法二 设等差数列 an 的公差为d 因为S21 S4 000 且等差数列前n项和公式可看成 二次函数 所以由对称性可得S1 S4 020 则有a1 4 020a1 d 整理得a2 4 020 4 019 2 011 0 所以 2 011 an a2 011 2 011 OP OQ 答案 A 5 2012 年高考浙江卷 设Sn是公差为d d 0 的无穷等差数列 an 的前n项和 则下 列命题错误的是 A 若d 0 则数列 Sn 有最大项 B 若数列 Sn 有最大项 则d0 D 若对任意n N 均有Sn 0 则数列 Sn 是递增数列 解析 利用函数思想 通过讨论Sn n2 n的单调性判断 d 2 a1 d 2 设 an 的首项为a1 则Sn na1 n n 1 d n2 n 由二次函数性质知Sn有最 1 2 d 2 a1 d 2 大值时 则d0 不妨设a1 1 d 2 显然 Sn 是递增数列 但S1 10 d 0 Sn 必是递增数列 D 正确 答案 C 二 填空题 6 2013 年长春模拟 若等差数列 an 的前 5 项和S5 25 且a2 3 则a4 解析 依题意得S5 5a3 25 故a3 5 数列 an 的公差d a3 a2 2 5 a1 a5 2 所以a4 a3 d 7 答案 7 7 2013 年沈阳模拟 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若 1 则公差为 S4 12 S3 9 3 解析 依题意得S4 4a1 d 4a1 6d S3 3a1 d 3a1 3d 于是有 4 3 2 3 2 2 1 由此解得d 6 即公差为 6 4a1 6d 12 3a1 3d 9 答案 6 8 2013 年乌鲁木齐模拟 设等差数列 an 的前 9 项和S9 18 则 a1 a3 a11 解析 依题意得 S9 9a5 18 a5 2 9 a1 a9 2 设等差数列 an 的公差为d 则a1 a3 a11 a1 a1 2d a1 10d 3 a1 4d 3a5 6 答案 6 9 2012 年高考广东卷 已知递增的等差数列 an 满足a1 1 a3 a 4 则 2 2 an 解析 利用等差数列的通项公式求解 设等差数列的公差为d 则由a3 a 4 得 2 2 1 2d 1 d 2 4 d2 4 d 2 由于该数列为递增数列 d 2 an 1 n 1 2 2n 1 答案 2n 1 三 解答题 10 2013 年嘉禾模拟 已知 an 是整数组成的数列 a1 1 且点 an 1 n N 在 an 函数y x2 1 的图象上 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足b1 1 bn 1 bn 2an 求证 bn bn 2 b 2n 1 解析 1 由已知得an 1 an 1 所以数列 an 是以 1 为首项 公差为 1 的等差数列 即an 1 n 1 1 n 2 由 1 知bn 1 bn 2an 2n bn bn bn 1 bn 1 bn 2 b2 b1 b1 2n 1 2n 2 2n 3 2 1 2n 1 1 2n 1 2 bnbn 2 b 2n 1 2n 2 1 2n 1 1 2 2n 1 4 5 2n 4 2n 2n 0 所以bn bn 2 b 2n 1 11 已知数列 an 满足a1 1 nan 1 n 1 an cn n 1 c为常数 1 证明 是等差数列 an n 2 若 an 是正数组成的数列 试给出不依赖于n的一个充分必要条件 使得数列 an 是等差数列 并说明理由 解析 1 证明 由nan 1 n 1 an cn n 1 可得 c an 1 n 1 an n 所以是等差数列 an n 2 由 1 可得 1 n 1 c 则an n n n 1 c an n 是等差数列的充要条件是 an b anan 即a2n2 2abn b2 cn2 1 c n c 1 12 能力提升 在数列 an 中 an 1 an 2n 44 n N a1 23 1 求an 2 设Sn为 an 的前n项和 求Sn的最小值 解析 1 由an 1 an 2n 44 n N an 2 an 1 2 n 1 44 an 2 an 2 又a2 a1 2 44 a2 19 同理得 a3 21 a4 17 故a1 a3 a5 是以a1为首项 2 为公差的等差数列 a2 a4 a6 是以a2为首项 2 为公差的等差数列 从而an Error 2 当n为偶数时 Sn a1 a2 a3 a4 an 1 an 2 1 44 2 3 44 2 n 1 44 2 1 3 n 1 44 22n n 2 n2 2 故当n 22 时 Sn取得最小值 242 当n为奇数时 Sn a1 a2 a3 a4 a5 an 1 an a1 2 2 44 2 n 1 44 a1 2 2 4 n 1 44 n 1 2 5 23 22 n 1 22n n 1 n 1 2 n2 2 3 2 故当n 21 或n 23 时 Sn取得最小值 243 综上所述 当n为偶数时 Sn取得最小值为 242 当n为奇数时 Sn取最小值为 243 因材施教 学生备选练习 1 2013 年沈阳三校联考 等差数列 an 中 S15 0 S16 0 则使an 0 成立的n的最 大值为 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 依题意得 S15 15a8 0 即 15 a1 a15 2 a8 0 S16 8 a1 a16 8 a8 a9 0 即 16 a1 a16 2 a8 a9 0 a9 a8 0 因此使an 0 成立的n的最大值是 8 选 C 答案 C 2 2013 年九江联考 数列 an 的首项为 3 bn 为等差数列且bn an 1 an n N 若 b3 2 b10 12 则a8 A 0 B 3 C 8 D 11 解析 依题意得 等差数列 bn 的公差等于 2 bn b3 n 3 2 2n 8 b10 b3 10 3 即an 1 an 2n 8 所以a8 a1 a2 a1 a3 a2 a8 a7 3 2 1 8 2 2 8 2 7 8 3 2 8 7 3 故选 B 7 1 7 2 答案 B 3 2013 年太原模拟 已知数列 an 是公差不为零的等差数列 a1 2 且a2 a4 a8成 等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 an 的前n项和 解析 1 设数列 an 的公差为d d 0 由条件可知 2 3d 2 2 d 2 7d 解得d 2 由数列 an 的通项公式