江苏省苏州市2009届高三上学期期末教学调研测试(数学)(答案不全).doc

精诚凝聚 =_= 成就梦想 江苏省苏州市2009届高三上学期期末教学调研测试数 学（正题）注意事项：1本试卷分填空题和解答题两部分，共160分考试用时120分钟2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸3一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔4文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔5作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1 集合的所有子集个数为_82 已知复数，（是虚数单位），若为纯虚数，则实数_3 直线xay30与直线ax4y60平行的充要条件是_a24 函数的值域是_（0，）5 如图，程序执行后输出的结果为_646 椭圆的一条准线方程为，则_57 已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若，mn，则；若，则；若，则；若，则其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_8 在ABC中，AB2，AC1，D为BC的中点，则_9 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为_10 设等差数列的公差为，若的方差为1，则=_11 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_12 已知一个正三棱锥PABC的主视图如图所示，若ACBC，PC，则此正三棱锥的全面积为_13 在锐角ABC中，b2，B，则ABC的面积为_14 已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_18二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分14分） 已知函数（）求函数的单调增区间；（）已知，且，求的值15解：（） 4分由，得函数的单调增区间为 7分（）由，得 10分，或，即或 ， 14分16 （本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且（）求数列通项公式；（）若，求证数列是等比数列，并求数列的前项和16解：（）n2时， 4分n1时，适合上式， 5分（）， 8分即数列是首项为4、公比为2的等比数列 10分， 12分Tn 14分17 （本小题满分15分）在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB17解：（）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 3分则V 5分（）PACA，F为PC的中点，AFPC 7分PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPC 9分AFEFF，PC平面AEF 10分（）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 12分在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB 14分EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 15分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点 12分E为PD中点，ECPN14分EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB 15分18 （本小题满分15分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)802t（件），价格近似满足（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值18解：（） 4分 8分（）当0t10时，y的取值范围是1200，1225，在t5时，y取得最大值为1225； 11分当10t20时，y的取值范围是600，1200，在t20时，y取得最小值为600 14分（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元 15分19 （本小题满分16分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围19解：（）点A代入圆C方程，得m3，m1 2分圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得 4分当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） 6分2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 8分2（），设Q（x，y）， 10分，即，而，186xy18 12分则的取值范围是0，36 14分的取值范围是6，6的取值范围是12，0 16分20 （本小题满分16分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：20解：（），且 2分解得a2，b1 4分（），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数 7分则方程在内有两个不等实根的充要条件是10分即 12分（），假设结论成立，则有，得由得，即即 14分令，（0t1)，则0在0t1上增函数 ，式不成立，与假设矛盾 16分数 学（附加题）21（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分A大于失B大于失C大于失D大于失A选修41几何证明选讲如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的圆交AC于D求证：B选修42矩阵与变换已知矩阵，求特征值1，2及对应的特征向量1，2C选修44参数方程与极坐标已知直线和圆，判断直线和圆的位置关系 D选修45不等式证明选讲