【中考12年】浙江省金华市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

1 专题专题 6 6 函数的图像与性质 函数的图像与性质 1 1 选择题选择题 1 1 20012001 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 5 5 分 分 抛物线的顶点坐标是 2yx23 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 2 2 20012001 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 5 5 分 分 用长 8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框 使窗户 的透光面积最大 那么这个窗户的最大透光面积是 A m2 B m2 C m2 D 4m2 64 25 4 3 8 3 3 3 20022002 年浙江金华 年浙江金华 衢州衢州 4 4 分 分 抛物线 y x 5 2十 4 的对称轴是 A 直线 x 4 B 直线 x 4 C 直线 x 5 D 直线 x 5 答案答案 D 4 4 20032003 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 4 4 分 分 如图 抛物线顶点坐标是 P 1 3 则函数 y 随自变 2 量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 A x 3 B x 3 C x 1 D x 1 5 5 20042004 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 抛物线的顶点坐标是 2 yx126 A 12 6 B 12 6 C 12 6 D 12 6 6 6 20052005 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 抛物线的对称轴是 2 y x1 2 直线 x 直线 x 1 直线 x 2 直线 x 2 7 7 20062006 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 二次函数 的图象如图所示 则下列 2 yaxbxc a0 结论 0 0 0 其中正确的个数是 ac 2 bc4a A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 8 8 20072007 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 下列函数中 图象经过点的反比例函数解析式是 11 A B C D 1 y x 1 y x 2 y x 2 y x 9 9 20072007 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 一次函数 y1 kx b 与 y2 x a 的图象如图 则下列结论 k 0 a 0 当 x 3 时 y1 y2中 正确的个数是 A 0B 1C 2D 3 10 10 20082008 年浙江金华年浙江金华 3 3 分 分 三军受命 我解放军各部队奋力抗战地救灾一线 现有甲 乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇 甲队先出发 从部队基地到小镇只有唯 4 一通道 且路程为 24km 如图是他们行走的路线关于时间的函数图象 四位同学观察此函 数图象得出有关信息 其中正确的个数是 11 11 20092009 年浙江金华年浙江金华 3 3 分 分 抛物线的对称轴是 2 y x2 3 直线 x 2 B 直线 x 2 C 直线 x 3 D 直线 x 3 12 12 20102010 年浙江金华年浙江金华 3 3 分 分 已知抛物线的开口向下 顶点坐标为 2 yaxbxc 2 3 那么该抛物线有 A 最小值 3 B 最大值 3 C 最小值 2 D 最大值 2 5 二 填空题二 填空题 1 1 20022002 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 5 5 分 分 函数的图象与 x 轴有 2 yaxax3x1 且只有一个交点 那么 a 的值和交点坐标分别为 2 2 20052005 年浙江金华年浙江金华 5 5 分 分 请写出一个图象经过点 的函数解析式 3 3 20052005 年浙江金华年浙江金华 5 5 分 分 在直角坐标系 xOy 中 O 是坐标原点 抛物线与 2 y xx6 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴相交于点 C 如果点 M 在 y 轴右侧的抛物 6 线上 那么点 M 的坐标是 AMOCOB 2 SS 3 4 4 20072007 年浙江金华年浙江金华 5 5 分 分 自由下落物体的高度 h 米 与下落的时间 t 秒 的关系为 h 4 9t2 现有一铁球从离地面 19 6 米高的建筑物的顶部作自由下落 到达地面需要的时 间是 秒 答案答案 2 5 5 20092009 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 如图 在第一象限内作射线 OC 与 x 轴的夹角为 30o 在射线 OC 上取一点 A 过点 A 作 AH x 轴于点 H 在抛物线 y x2 x 0 上取点 P 在 y 轴上取点 Q 使得以 P O Q 为顶点的三 7 角形与 AOH 全等 则符合条件的点 A 的坐标是 8 6 6 20102010 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 若二次函数的部分图象如图所示 则关于 x 2 yx2xk 的一元二次方程的一个解 另一个解 2 x2xk0 1 x3 2 x 答案答案 1 考点考点 二次函数和一元二次方程的关系 二次函数的性质 9 7 7 20112011 年浙江金华 丽水年浙江金华 丽水 4 4 分 分 如图 将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中 B 2 0 AOB 60 点 A 在第一象限 过点 A 的双曲线为 在轴上取一点 P k y x x 过点 P 作直线 OA 的垂线 l 以直线 l 为对称轴 线段 OB 经轴对称变换后的像是 O B 1 当点 O 与点 A 重合时 点 P 的坐标是 2 设 P t 0 当 O B 与双曲线有交点时 t 的取值范围是 10 三 解答题三 解答题 1 1 20012001 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 1010 分 分 某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售 在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上 对今年这种蔬菜上市后的市场售价和 生产成本进行了预测 提供了两个方面的信息 如图 1 2 两图 注 两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本 生产成本 6 月 份最低 图 1 的图象是线段 图 2 的图象是抛物线 1 在 3 月份出售这种蔬菜 每千克的收益 收益 售价 成本 是多少元 2 设 x 月份出售这种蔬菜 每千克收益为 y 元 求 y 关于 x 的函数解析式 3 问哪个月出售这种蔬菜 每千克的收益最大 简单说明理由 11 2 2 20022002 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 1414 分 分 如图 已知直线分别与 y 轴 x 轴交于y2x12 A B 两点 点 M 在 y 轴上 以点 M 为圆心的 M 与直线 AB 相切于点 D 连结 MD 1 求证 ADM AOB 12 2 如果 M 的半径为 2 请求出点 M 的坐标 并写出以为顶点 且过点 M5 5 29 22 的抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 试问在此抛物线上是否存在点 P 使得以 P A M 三点为顶点的 三角形与 AOB 相似 如果存在 请求出所有符合条件的点 P 的坐标 如果不存在 请说 明理由 13 3 3 20032003 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 1212 分 分 某人采用药熏法进行室内消毒 已知药物燃烧时室内 每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 x 分钟 成正比例 药物燃烧后 y 与 x 成反 比例 如图所示 现测得药物 10 分钟燃完 此时室内空气中每立方米的含药量为 8 毫克 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式为 自变量 x 的取值范围是 药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式为 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时 人方可进入室内 那么从消毒 开始 至少需要经过 分钟后 人才可以回到室内 3 当空气中每立方米的含药量不低于 5 毫克且持续时间不低于 10 分钟时 才能有效杀 灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 14 4 4 20032003 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 1414 分 分 已知二次函数的图象与 x 轴交于 2 yaxbxc A B 两点 A 点在原点左侧 B 点在原点右侧 与 y 轴交于 C 点 若 AB 4 OB OA 且 OA OB 是方程的两根 2 xkx30 1 请求出 A B 两点的坐标 2 若点 O 到 BC 的距离为 求此二次函数的解析式 3 2 2 3 若点 P 的横坐标为 2 且 PAB 的外心为 M 1 1 试判断点 P 是否在 2 中所求 15 的二次函数图象上 16 5 5 20042004 年浙江金华年浙江金华 9 9 分 分 如图 已知抛物线经过点 A 3 0 B 0 3 C 2 0 三点 1 求此抛物线的解析式 2 如果点 D 1 m 在这条抛物线上 求 m 的值和点 D 关于这条抛物线对称轴的的对称 点 E 的坐标 并求出 tan ADE 的值 17 6 6 20082008年浙江金华年浙江金华8 8分 分 跳绳时 绳甩到最高处时的形状是抛物线 正在甩绳的甲 乙两 名同学拿绳的 手间距AB为6米 到地面的距离AO和BD均为0 9米 身高为1 4米的小丽站在距点O的水平距 离为1米的点F 处 绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标 系 设此抛物线 的解析式为 2 yaxbx0 9 1 求该抛物线的解析式 2 如果小华站在OD之间 且离点O的距离为3米 当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶 请你算出小 华的身高 3 如果身高为1 4米的小丽站在OD之间 且离点O的距离为t米 绳子甩到最高处时超过 她的头顶 请结 合图像 写出t自由取值范围 18 7 7 20082008年浙江金华年浙江金华1010分 分 如图1 已知双曲线y k 0 与直线y k x交于A B k x 两点 点A在第 一象限 试解答下列问题 1 若点A的坐标为 4 2 则点B的坐标为 若点A的横坐标为m 则点B 的坐标可表示 为 2 如图2 过原点O作另一条直线l 交双曲线y k 0 于P Q两点 点P在 k x 第一象限 说明四边形APBQ一定是平行四边形 19 设点A P的横坐标分别为m n 四边形APBQ可 能是矩形吗 可能是正方形吗 若 可能 直接写 出mn应满足的条件 若不可能 请说明理由 20 8 8 20092009 年浙江金华年浙江金华 8 8 分 分 如图 已知矩形 OABC 的两边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴的正半轴 上 且点 B 4 3 反比例函数图象与 BC 交于点 D 与 AB 交于点 E 其中 D 1 3 k y x 1 求反比例函数的解析式及 E 点的坐标 2 若矩形 OABC 对角线的交点为 F 请判断点 F 是否在此反比例函数的图象上 并说明理 由 21 9 9 20102010 年浙江金华年浙江金华 1010 分 分 已知点 P 的坐标为 m 0 在 x 轴上存在点 Q 不与 P 点重 合 以 PQ 为边作正方形 PQMN 使点 M 落在反比例函数 y 的图像上 小明对上述问题 2 x 进行了探究 发现不论 m 取何值 符合上述条件的正方形只有两个 且一个正方形的顶点 M 在第四象限 另一个正方形的顶点 M1在第二象限 1 如图所示 若反比例函数解析式为 y P 点坐标为 1 0 图中已画出一符合 2 x 条件的一个正方形 PQMN 请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1 并写出点 M1 的坐标 温馨提示 作图时 别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔 M1的坐标是 2 请你通过改变 P 点坐标 对直线 M1 M 的解析式y kx b 进行探究可得 k 若点 P 的坐标为 m 0 时 则 b 3 依据 2 的规律 如果点 P 的坐标为 6 0 请你求出点 M1和点 M 的坐标 22 答案答案 解 1 作图如下 M1 的坐标为 1 2 23 1010 20112011 年浙江金华 丽水年浙江金华 丽水 1010 分 分 某班师生组织植树活动 上午 8 时从学校出发 到 植树地点植树后原路返校 如图为师生离校路程s 与时间 t 之间的图象 请回答下列问题 1 求师生何时回到学校 2 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发 与师生同路匀速前进 早半小时到达植 树地点 请在图中 画出该三轮车运送树苗时 离校路程 s 与时间 t 之间的图象 并结合 图象直接写出三轮车追上师生时 离学校的路程 3 如果师生骑自行车上午 8 时出发 到植树地点后 植树需 2 小时 要求 14 时前返回 到学校 往返平均速度分别为每时 10km 8km 现有 A B C D 四个植树点与学校的路程 分别是 13km 15km 17km 19km 试通过计算说明哪几个植树点符合要求 24 11 11 20122012 年浙江金华 丽水年浙江金华 丽水 8 8 分 分 如图 等边 OAB 和等边 AFE 的一边都在 x 轴上 双曲线 y k 0 经过边OB 的中点 C 和 AE 的中点 D 已知等边 OAB 的边长为 4 1 求该双曲线所表示的函数解析式 2 求等边 AEF 的边长 25 12 12 20122012 年浙江金华 丽水年浙江金华 丽水 1212 分 分 在 A