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文档简介

组合与组合数公式 一 教学目标 教学目标 组合 组合数的概念 理解组合的意义 掌握组合数的计算公式 教学过教学过程 程 一 情境创设 问题一 从甲 乙 丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动 其中 1 名同学 参加上午的活动 1 名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 问题二 从甲 乙 丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天一项活动 有多少种不同的 选法 2 概念讲解 1 一般地 从 n 个不同元素中取出 m m n 个元素并成一组 叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个组合 提问 排列与组合的概念有什么共同点与不同点 2 概念理解 思考一 ab 与 ba 是相同的排列还是相同的组合 为什么 思考二 两个相同的排列有什么特点 两个相同的组合呢 思考三 组合与排列有联系吗 3 判断下列问题是组合问题还是排列问题 1 设集合 A a b c d e 则集合 A 的含有 3 个元素的子集有多少个 2 某铁路线上有 5 个车站 则这条铁路线上共需准备多少种车票 3 10 名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组 共有多少种分法 4 10 人聚会 见面后每两人之间要握手相互问候 共需握手多少次 5 从 4 个风景点中选出 2 个游览 有多少种不同的方法 6 从 4 个风景点中选出 2 个 并确定这 2 个风景点的游览顺序 有多少种不同的方法 4 概念理解 1 从 a b c 三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是 2 已知 4 个元素 a b c d 写出每次取出两个元素的所有组合 从 n 个不同元素中取出 m m n 个元素并成一组 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 5 组合数 从 n 个不同元素中取出 m m n 个元素的所有组合的个数 m n C 注意 组合数是一个数 应该把它与 组合 区别开来 一般地 求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 可以分为以下两步 第 1 步 先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 m n C 第 2 步 求每一个组合中 个元素的全排列数 根据分步计数原理 得到 A m mm mm m n nn nm m A A C CA A 因此 组合数公式 121 m m n n m m n nnnmA C Am Nnm 3 例题分析 例 1 计算 2 4 7 C 7 10 C 32 3 n n n CA 已知求 4 求 38 n3n 3n21 n C C的值 例 2 课本例题 1 平面内有 10 个点 以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条 2 平面内有 10 个点 以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条 组合的重要性质 mn m nn C C 练习 高考链接 2009 湖北卷 从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五 星期六 星期日参加公益活动 每人 一天 要求星期五有一人参加 星期六有两人参加 星期日有一人参加 则不同的选派方 法共有 A 120 种 B 9
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