趣味游戏玩转数学（第十季）

趣味游戏玩转数学 第十季 趣味游戏玩转数学 第十季 第九季解析 1 59 是有此性质的最小数字 解此题的关键点在于 6 5 4 3 及 2 的公 倍数减 1 必可满足题目的要求 也就是形式为 60n 1 的数即合于所求 所以 其中最小数就是 6 5 4 3 及 2 的最小公倍数 LCM 减 1 相同的道理 LCM 10 9 8 7 6 5 4 3 2 2520 所以任何形式为 2520n 1 的数都合于本题第 2 小题的解 其中小于 10000 的数字有 2 519 5 039 及 7 559 2 要设计一种先喊到 100 的必胜策略 你必须先喊出 89 使你的对手无法 喊到 100 接下来则要考虑如何避免让你的对手先喊到 89 假设你由 89 再往前 推 11 则可得到数字 78 和前面相同 先喊到 78 的人就可确定能喊到 89 你 又该如何确定能喊到 78 呢 用同样的方法 再往前推 11 得 67 再往前推 11 得 56 等 因此可以得到一序列 1 12 23 34 45 56 67 78 89 只要你的对手所喊出的数字不在这组序列内 你必定可以加上一个 1 10 的数使之成为这组序列中的某一数字 接着依照这一序列添加数字直到 100 为 止 如果你的对手也不知道这一方法 则你应该会有很大的把握取胜 3 4 图 1 所示为组成 1 到 25 内所有数字的一种方法 但这并非所有可能组合 出的最大数字范围 当分别为 2 3 4 及 5 个部分时解答如图 2 上列解会令我们想用外延法得到最大范围的解 也就是我们会认为当部分 的总数大于或等于 4 时 各部分中的数字分别为可组合出的最大数字范围的解 但实际上并非如此 比如说在 6 个部分的情况下 当各个部分的数字分别为 1 2 5 9 6 4 时 则可组成 1 到 27 内的所有数字 5 需赌金 95 元 抽法如下 35 元押 1 号马 因为赚赔率 2 对 1 所以如果 它赢的话 你将可以拿到 105 元 30 元押 2 号马 因为赚赔率 5 对 2 所以如 果它赢的话 你也可以拿到 105 元 3 号马及 4 号马各押 15 元 因为赚赔率 6 对 1 所以如果任何一匹马赢的话你都可以拿到 105 元 所以在上述下注方法 中 无论那一匹马赢都可以确定能赚到 10 块钱 在现实生活中 赚与赔的机会 很少平衡 所以可以先求出所有赚赔率加 1 的倒数的和 此时赚赔率若为 m 对 n 则先化简为 m n 对 1 的形式 如果总数小于 1 那你才真有可能会赢 现在讨论本题中的情况 赚赔率 2 对 1 等于 1 2 1 1 3 赚赔率 5 对 2 等于 2 5 对 1 就等于 1 3 5 2 7 赚赔率 6 对 1 就等于 1 7 所以赚赔率的倒数和等于 从上式可看出每下注 19 元可以净赚 2 元 即 7 元押 1 号马 6 元押 2 号马 3 号马及 4 号马各押 3 元 1 1 商人的万全之策商人的万全之策 入夜 一个突如其来的电话使得商人必须立刻出城办事 为了不影响太太 睡觉 商人只好在黑暗中摸索着收拾行李 由于商人一向是个有条不紊的人 所以他很清楚地记得抽屉里面有 10 只黑色袜子及 14 只棕色袜子 请问该名商人必须从抽屉中拿出几只袜子 才可确定拿到一双相同颜色的 袜子呢 2 2 有效率的烘烤法有效率的烘烤法 有一个旧式的烤面包机可同时放入两片面包 但一次只能烤每一片面包中 的一面 烤面包时 必须用两只手将面包放入烤面包机中 一面烤好后拿出来 再转到另一面 烘烤一面所需的时间是 30 秒 翻转面包需要 2 秒 拿出面包将其置于盘内 或是把一块面包从盘子上拿起来再放入烤面包机中需要 3 秒的时间 现在假设 盘子上有 3 片面包 试求出烘烤所需的最短时间 3 3 有趣的拓扑游戏有趣的拓扑游戏 在一次聚会中 诺曼和妮薇如图中所示被两条绳子缠绕在一起 大家试着 把他们两个分开 但不可以解开绳结或把绳子剪断 现在将他们两人的处境说得更清楚一点 首先绳子的一端绕在诺曼的右手 腕 A 上 另一端绕着他的左手腕 B 另一条绳子的一端绕在妮薇的左手腕 P 上 穿过诺曼的绳子后再将另一端系在她的右手腕 Q 上 你可以找个朋友试试看 乍看之下似乎不太可能分得开 事实上有一个相 当巧妙的方法可以使你脱离困境 而且不需使用任何特殊技巧 4 4 骑士和他忠实的狗骑士和他忠实的狗 这是一个寻找路径谜题的基本题型 一名骑士在下列各图中奔驰 在每一 图中他必须走过所有的方格才算完成 需要按照国际象棋中骑士的走法前进 而且每个空格只能够进去一次 本题中的 6 幅图分别代表的是 3 个人和 3 条狗 本题的目的是希望将骑士 和狗所走的路径相配对 你必须找出各图中骑士行进的路径 然后将各种路径 分为三类 1 不可能发现一条可通过所有方格的路径 2 可发现一条可通过所有方格的路径 3 可发现一条可通过所有方格的路径 而且该路径可重复进入 可重复进入的路径指骑士可通过图形中所有方格之后 再从最后一个方格 进入最前面的第一个方格 5 5 字码谜题字码谜题 下列各式中不同的字母代表不同的数字 试着找出符合下列关系式的数字 请注意 答案并非唯一 本游戏十季已完结 谢谢 本游戏十季已完结 谢谢 第十季解析 1 只要任意拿出三只袜子就行了 2 烘烤这 3 片面包所需的最短时间为 107 秒 假设 3 片面包 A B C 的两 面分别为 a1 a2 b1 b2 和 c1 c2 整个动作过程如下 时间 秒 1 3 放入 A 4 6 放入 B a1 34 35 翻转 A b1 37 39 取出 B 40 42 放入 C a2 66 68 取出 A C1 69 71 放入 B 73 74 翻转 C b2 102 104 取出 B C2 105 107 取出 C 3 妮薇先抓住绕在自己手上的绳子的中间部分 然后将绳子穿过诺曼右手 腕 A 的绳圈 穿越的方向是从手腕的内部顺着手肘的方向到手掌端 随后将绳 子回绕过手掌而伸出到手的外侧 此时妮薇就可和诺曼分开了 在场的人也会 惊讶不已 他们的手腕仍然绑着 可是两人已经没有被绑在一起了 要注意的 是 如果没有完全依照文中的指示 将会使两条绳子纠缠得更严重 例如 如 果妮薇的绳子在回绕到 P 点时 从 Q 点下绕诺曼的绳子 然后妮薇必须依上述 方法在诺曼的左手上动作 而非右手 要知道各种不同的绕绳方法会发生何种 结果 最好的方法就是找一个朋友 重复且慢慢地试验 4 假如把每一方格涂成相互交错的黑色和白色 则骑士每走一步必定跳到 不同颜色的方格上 因此可重复进入的路径必定是黑白方格数相等的图形 如 果黑白方格数差 1 的话也有可能形成一条路径 如果黑白方格数差 2 那就不可 能形成一条路径了 所以由上面的规则可知 1 跟 C 相配对 最后 3 跟 B 相配 对 5 CRAM COE