九年级数学下册 28.1圆周角和圆心角的关系一教案华东师大版

圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 教学目标教学目标 一一 教学知识点教学知识点 1 了解圆周角的概念 2 理解圆周角定理的证明 二二 能力训练要求能力训练要求 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 学会以特殊情况为基础 通过转 化来解决一般性问题的方法 渗透分类的数学思想 三三 情感与价值观要求情感与价值观要求 通过观察 猜想 验证推理 培养学生探索数学问题的能力和方法 教学重点教学重点 圆周角概念及圆周角定理 教学难点教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性 教学方法教学方法 指导探索法 教具准备教具准备 投影片两张 第一张 射门游戏 记作 3 3 1A 第二张 补充练习 1 记作 3 3 1B 教学过程教学过程 创设问题情境 引入新课 创设问题情境 引入新课 师师 前面我们学习了与圆有关的哪种角 它有什么特点 请同学们画一个 圆心角 生生 学习了圆心角 它的顶点在圆心 师师 圆心是圆中一个特殊的点 当角的顶点在圆心时 就有圆心角 这样 角与圆两种不同的图形产生了联系 在圆中还有比较特殊的点吗 如果有 把 这样的点作为角的顶点 会是怎样的图形 讲授新课 讲授新课 1 圆周角的概念 师师 同学们请观察下面的图 1 出示投影片 3 3 1A 这是一个射门游戏 球员射中球门的难易与他所处的位置 B 对球门 AC 的 张角 ABC 有关 师师 图中的 ABC 顶点在什么位置 角的两边有什么特点 生生 ABC 的顶点 B 在圆上 它的两边分别和圆有另一个交点 通过学生 观察 类比得到定义 圆周角 angle in a circular segment 定义 顶点在圆上 并且角的两边和圆相 交的角 师师 请同学们考虑两个问题 1 顶点在圆上的角是圆周角吗 2 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗 请同学们画图回答上述问题 师师 通过画图 相互交流 讨论认清圆周角概念的本质特征 从而总结出 圆周角的两个特征 1 角的顶点在圆上 2 两边在圆内的部分是圆的两条弦 2 补充练习 1 出示投影片 3 3 1B 判断下列图示中 各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 答 答 由圆周角的两个特征知 只有 C 是圆周角 而 A B D E 都不是 3 研究圆周角和圆心角的关系 师师 在图 1 中 当球员在 B D E 处射门时 他所处的位置对球门 AC 分 别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 我们知道 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 那么 在同圆 或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 师师 请同学们动手画出 O 中所对的圆心角和圆周角 观察所对的 圆周角有几个 它们的大小有什么关系 你是通过什么方法得到的 所对的 圆心角和所对的圆周角之间有什么关系 生生 所对的圆周角有无数个 通过测量的方法得知 所对的圆周角 相等 所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半 师师 对于有限次的测量得到的结论 必须通过其论证 怎么证明呢 说说 你的想法 并与同伴交流 生生 互相讨论 交流 寻找解题途径 师生共析师生共析 能否考虑从特殊情况入手试一下 圆周角 特殊 一边经过圆 心 由下图可知 显然 ABC 1 2 AOC 结论成立 学生口述 教师板书 如上图 已知 O 中 所对的圆周角是 ABC 圆心角是 AOC 求证 ABC 1 2 AOC 证明 证明 AOC 是 ABO 的外角 AOC ABO BAO OA OB ABO BAO AOC 2 ABO 即 ABC 1 2 AOC 师师 如果 ABC 的两边都不经过圆心 如下图 那么结果怎样 特殊情况会 给我们什么启发吗 你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决 吗 学生互相交流 讨论 生甲生甲 如图 1 点 O 在 ABC 内部时 只要作出直径 BD 将这个角转化 为上述情况的两个角的和即可证出 由刚才的结论可知 ABD 1 2 AOD CBD 1 2 COD ABD CBD 1 2 AOD COD 即 ABC 1 2 AOC 生乙生乙 在图 2 中 当点 O 在 ABC 外部时 仍然是作出直径 BD 将这个 角转化成上述情形的两个角的差即可 由前面的结果 有 ABD 1 2 AOD CBD 1 2 COD ABD CBD 1 2 AOD COD 即 ABC 1 2 AOC 师师 还会有其他情况吗 请思考 生生 不会有 师师 经过刚才我们一起探讨 得到了什么结论 生生 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 师师 这一结论称为圆周角定理 在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的 过程中 我们学到了什么方法 生生 由 特殊到一般 的思想方法 转化的方法 分类讨论的方法 师师 好 同学们总结得很好 由此我们可以知道 当解决一问题有困难时 可以首先考虑其特殊情形 然后再设法解决一般问题 这是解决问题时常用的 策略 今后我们在处理问题时 注意运用 4 课本 P103 随堂练习 1 2 课时小结 课时小结 师师 到目前为止 我们学习到和圆有关系的角有几个 它们各有什么特点 相互之间有什么关系 生生 和圆有关系的角有圆心角和圆周角 圆心角顶点在圆心 圆周角顶点 在圆上 角的两边和圆相交 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一 半 师师 这节课我们学会了什么定理 是如何进行探索的 生生 我们学会了圆周角定理 通过分类讨论的思想方法 渗透了由特殊到 一般的转化方法 对定理进行了研究和证明 师师 好 同学们今后在学习中 要注意探索问题方法的应用 注意 1 定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角 结论是圆周角等 于圆心角的一半 2 不能丢掉 一条弧所对的 而简单说成 圆周角等于圆心角的一半 课后作业 课后作业 习题 3 4 活动与探究 活动与探究 同学们知道 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角 因为一 条弧所对的角圆周角等于它所对的圆心角的一半 而圆心角的度数等于它所对 的弧的度数 所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 类似地 我们 定义 顶点在圆外 并且两边都和圆相交的角叫圆外角 如下图中 DPB 是 圆外角 那么 DPB 的度数与它所夹的两段弧和的度数有什么关系 类 似地可定义圆内角及其度量 1 你的结论用文字表述为 不准出现字母和数学符号 2 证明你的结论 过程过程 让学生通过思考讨论 想办法把圆外角转化成和已学过的圆周角联 系起来 借助圆周角把 DPB 的度数转化成它所夹的两段弧和的度数差 的一半 结果结果 1 圆外角的度数等于它所夹弧的度数差的一半 2 证明 连结 BC DCB DPB ABC DPB DCB ABC 而