【优化方案】高中数学 第2章2.1.2第一课时知能优化训练 新人教A版必修1

1 优化方案优化方案 数学人教数学人教 A A 版必修版必修 1 1 第第 2 2 章章 2 1 22 1 2 第一课时知能第一课时知能 优化训练优化训练 1 2010 年高考广东卷 若函数f x 3x 3 x与g x 3x 3 x的定义域为 R R 则 A f x 与g x 均为偶函数 B f x 为偶函数 g x 为奇函数 C f x 与g x 均为奇函数 D f x 为奇函数 g x 为偶函数 解析 选 B f x 3x 3 x f x 3 x 3x f x f x 即f x 是偶函数 又 g x 3x 3 x g x 3 x 3x g x g x 即函数g x 是奇函数 2 2010 年高考陕西卷 已知函数f x Error 若f f 0 4a 则实数a等于 A B 1 2 4 5 C 2 D 9 解析 选 C f f 0 f 20 1 f 2 22 2a 2a 4 2a 4 4a a 2 3 不论a取何正实数 函数f x ax 1 2 恒过点 A 1 1 B 1 0 C 0 1 D 1 3 解析 选 A f 1 1 所以 函数f x ax 1 2 的图象一定过点 1 1 4 函数y 2 x的图象一定过第 象限 解析 y 2 x x与y x关于x轴对称 一定过三 四象限 1 2 1 2 答案 三 四 1 使不等式 23x 1 2 成立的x的取值为 A B 1 2 3 C D 1 3 1 3 解析 选 A 23x 1 2 3x 1 1 x 2 3 2 为了得到函数y 3 x的图象 可以把函数y x的图象 1 3 1 3 A 向左平移 3 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度 解析 选 D 因为 3 x 1 x x 1 所以只需将函数y x的图象向 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 右平移 1 个单位 3 在同一平面直角坐标系中 函数f x ax与g x ax a 0 且a 1 的图象可能 是 解析 选 B 由题意知 a 0 2 故f x ax经过一 三象限 A D 不正确 若g x ax为增函数 则a 1 与y ax的斜率小于 1 矛盾 故 C 不正确 B 中 0 a0 时 指数函数f x a 1 x2 B 1 a1 D a R R 解析 选 B x 0 时 a 1 x 1 恒成立 0 a 1 1 1 a0 且a 1 在 0 1 上的最大值与最小值的和为 3 则a的值为 A B 2 1 2 C 4 D 1 4 解析 选 B 由题意 得a0 a1 3 a 2 6 函数y 的定义域是 0 则a的取值范围为 ax 1 A a 0 B A 1 C 0 a 1 D a 1 解析 选 C 由ax 1 0 得ax a0 函数的定义域为 0 0 a 1 7 方程 4x 1 4 0 的解是x 解析 4x 1 4 0 4x 1 4 x 1 1 x 0 答案 0 8 函数y a2x b 1 a 0 且a 1 的图象恒过定点 1 2 则b 解析 把点 1 2 代入 得 2 a2 b 1 a2 b 1 恒成立 2 b 0 b 2 答案 2 9 方程 2x 1 a有唯一实数解 则a的取值范围是 解析 作出y 2x 1 的图象 如图 要使直线y a与图象的交点只有一个 a 1 或 a 0 答案 a 1 或a 0 10 函数y x 的图象有什么特征 你能根据图象指出其值域和单调区间吗 1 2 解 因为 x Error 故当x 0 时 函数为y x 1 2 3 当x 0 时 函数为y x 2x 其图象由y x x 0 和y 2x x 0 的图象合并 1 2 1 2 而成 而y x x 0 和y 2x x 0 的图象关于y轴对称 所以原函数图象关于y轴对 1 2 称 由图象可知值域是 0 1 递增区间是 0 递减区间是 0 11 若关于x的方程ax 3m 2 a 0 且a 1 有负根 求实数m的取值范围 解 若a 1 由x 0 则 0 ax 1 即 0 3m 2 1 m 1 2 3 若 0 a 1 由x 0 则ax 1 即 3m 2 1 m 1 综上可知 m的取值范围是 1 2 3 1 12 已知 1 x 2 求函数f x 3 2 3x 1 9x的值域 解 f x 3 2 3x 1 9x 3x 2 6 3x 3 令 3x t 则y t2 6t 3 t 3 2 12