2013高考数学一轮强化训练 8.5直线、圆的位置关系 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 第五节第五节 直线 圆的位置关系直线 圆的位置关系 强化训练当堂巩固强化训练当堂巩固 1 若直线l ax by 1 与圆 C 有两个不同交点 则点 P a b 与圆 C 的位置关系是 22 1xy A 点在圆上B 点在圆内 C 点在圆外D 不能确定 答案 C 解析 由题意知 从而点 P a b 在圆外 22 1 1d ab 22 1ab 2 两圆0 与8y 44 0 的公切线条数为 22 61648xyxy 22 4xyx A 1B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 将两圆方程化为标准方程为 2222 3 8 121 2 4 64xyxy 11 38 11Or 22 2 4 8Or 12 OO 22 23 48 13 3 19 12 OO 两圆相交 从而公切线有两条 3 若圆的圆心到直线 x y a 0 的距离为则 a 的值为 22 240 xyxy 2 2 A 2 或 2B 或 1 2 3 2 C 2 或 0D 2 或 0 答案 C 解析 圆心为 1 2 利用点到直线的距离公式得 12 2 2 2 a 化简得 a 1 1 解得 a 0 或 a 2 4 已知是圆 F 为圆心 上一动点 线段 AB 的垂直平分线 1 0 2 AB 221 4 2 xyF 交 BF 于 P 则动点 P 的轨迹方程为 答案 224 1 3 xy 5 以点 2 1 为圆心 与直线 3x 4y 5 0 相切的圆的方程为 答案 22 2 1 9xy 解析 半径 圆的方程为 324 1 5 3 5 r 22 2 1 9xy 6 已知圆的圆心为 M 圆的圆心为 N 一动圆 P 与这两 2225 2 4 xy 221 2 4 xy 圆都外切 1 求动圆圆心 P 的轨迹方程 2 若过点 N 的直线 l 与 1 中所求轨迹有两个交点 A B 求的取值范围 AM BM 解 1 设动圆 P 的半径为 r 则 PM PN r 5 2 r 1 2 相减得 PM PN 2 由双曲线定义知 点 P 的轨迹是以 M N 为焦点 焦距为 4 实轴长为 2 的双曲线右支 用心 爱心 专心2 其双曲线方程为 2 2 1 1 3 y xx 2 当直线l的斜率 k 存在时 设直线 l 的斜率为 k 22 2 33 yk x xy 2222 3 4430kxk xk 由 12 12 0 0 0 xx x x 2 3k 设 1122 A x yB xy 则 11 AM 2 xyBM 2 2x 2 y AM BM 1212 2 2 xxy y 2 121212 42 2 2 xxx xkxx 2 22 7912 77 33 k kk 当 k 不存在时 1212 233xxyy 4 3 7 AM BM 4 3 AM BM 综上可得 AM BM 7 课后作业巩固提升 见课后作业 B 题组一 直线与圆的位置关系 1 过原点且倾斜角为 60 的直线被圆所截得的弦长为 2 x 2 40yy A B 2 C D 362 3 答案 D 解析 利用 AB 易知选 D 22 2 Rd 2 若直线 y k x 2 与曲线有交点 则 2 1yx A k 有最大值最小值 3 3 3 3 B k 有最大值最小值 1 2 1 2 C k 有最大值 0 最小值 3 3 D k 有最大值 0 最小值 1 2 答案 C 题组二 圆与圆的位置关系 3 已知则圆与的位置关系是 021r 222 xyr 2 1 x 2 1 2y A 外切 B 内含 C 相交 D 相离 答案 C 解析 两圆连心线长 设两圆的半径分别为 12 OO2 12 r r 则 12 2rrr 12 rr 2r 用心 爱心 专心3 因为 021r 所以 222 21221rr 所以 所以两圆相交 2r 12 OO2r 4 两个圆 0 与 0 的公切线有且仅有 1 C 22 222xyxy 2 C 22 421xyxy A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 答案 B 5 两圆和0 的公共弦所在直线方程为 22 640 xyxy 22 424xyxy 答案 x y 2 0 题组三 有关圆的切线问题 6 由直线 y x 1 上的一点向圆引切线 则切线长的最小值为 22 3 1xy A 1 B 2 2 C 7 D 3 答案 C 解析 设为直线 y x 1 上一点 圆心 C 3 0 到 P 点的距离为 d 切线长为l 00 P xy 则当 d 最小时l最小 2 1ld 当 PC 垂直于直线 y x 1 时 d 最小 此时 310 2 2 1 1 d 2 min 2 2 17l 7 若实数 x y 满足则的最大值是 22 2 3xy y x 答案 3 题组四 有关圆的弦长 中点弦问题 8 圆截直线所得的弦长是 22 4xy 32 30 xy A 2 B 1 C 3 D 2 3 答案 A 9 与 x 轴相切 圆心在直线 3x y 0 上 且被直线 y x 截得的弦长等于的圆的方程为 2 7 答案 或 22 1 3 9xy 22 1 3 9xy 解析 圆心在直线 3x y 0 上 故可设圆心 O a 3a 又 圆与 x 轴相切 r 3a 从而设圆的方程为 222 3 3 xayaa 由弦心距 a 3 2 2 aa d 解得 222 2 7 3 aa 1a 用心 爱心 专心4 当 a 1 时 3a 3 r 3 圆方程为 22 1 3 9xy 当 a 1 时 3a 3 r 3 圆方程为 22 1 3 9xy 题组五 直线 圆的位置关系综合问题 10 已知R R 直线 l 和圆 C 0 m 2 1 4mxmym 2 x 2 8416yxy 1 求直线l斜率的取值范围 2 直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为的两段圆弧 为什么 1 2 解 1 直线 l 的方程可化为 22 4 11 mm yx mm 直线 l 的斜率 2 1 m k m 因为 m 21 1 2 m 所以 k 当且仅当 m 1 时等号成立 2 1 2 1 m m 所以斜率 k 的取值范围是 1 1 2 2 2 不能 由 1 知 l 的方程为 y k x 4 其中 k 1 2 圆 C 的圆心为 C 4 2 半径 r 2 圆心 C 到直线 l 的距离 2 2 1 d k 由 k 得即 1 2 4 1 5 d 2 r d 从而 若 l 与圆 C 相交 则圆 C 截直线l所得的弦所对的圆心角小于 2 3 所以l不能将圆 C 分割成弧长的比值为的两段圆弧 1 2 11 已知圆满足 截 y 轴所得弦长为 2 被 x 轴分成两段圆弧 其弧长的比为 3 1 圆心 到直线 l x 2y 0 的距离为 求该圆的方程 5 5 解 设圆的方程为 222 xaybr 令 x 0 得 2222 20ybybar 得 12 yy 222 1212 422yyy yra 2 r 2 1a 令 y 0 得 2222 20 xaxabr 得 12 xx 222 1212 422xxx xrbr 22 2rb 由 得 22 21ba 又因为圆心 a b 到直线 x 2y 0 的距离为得即 5 5 2 5 5 5 ab d 21ab 综上可得 或 22 21 21 ba ab 22 21 21 ba ab 解得 或 于是 1 1 a b 1 1 a b 22 22rb 用心 爱心 专心5 所求圆的方程为或 22 1 1 2xy 2 1 x 2 1 2y 12 已知点 P 是圆 C 外一点 设分别是过点 P 的圆 C 两条切线的斜率 22 1xy 12 k k 1 若点 P 坐标为 2 2 求的值 12 kk 2 若求点 P 的轨迹 M 的方程 并指出曲线 M 所在圆锥曲线的类型 12 1 0 kk 解 1 设过点 P 的切线斜率为 k 方程为 y 2 k x 2 即 kx y 2k 2 0 其与圆相切可得化简得8k 3 0 可知就是此方程的根 2 22 1 1 k k 2 3k 12 k k 所以 12 1kk 2 设点 P 坐标为过点 P 的切线斜率为 k 则方程为 00 xy 00 yyk xx 即 kx y 2k 2 0 其与圆相切可得化简得 00 2 1 1 kxy k 222 0000 1 2 1 0 xkx y ky 因为存在 则且 12 k k 0 1x 2 00 2 x y 2 0 4 1 x 222 000 1 4 1 0yxy 是方程 的两个根 所