2013-2014学年高中数学 基础知识篇 第10章10.1不等式的基本性质同步测试 湘教版必修4

1 10 110 1 不等式的基本性质不等式的基本性质 数学湘教版必 数学湘教版必修修 4 4 建议用时实际用时满分实际得分 90 分钟100 分 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 已知 a b 为非零实数 且 a b 则下列命 题成立的是 A a2 b2 B ab2 a2b C D 2 1 ab 2 1 a b b a a b 2 若 0 则下列不等式 a b b a b a2b 则下列不等式成立的 是 A b2 1 a 1 b C D a c b c 2 1 a c 2 1 b c 4 如果 c b a 且 acac B c b a 0 C cb2 ab2 D ac a c b 0 c d0 bc ad 0 则 0 c a d b 若 ab 0 0 则 bc ad 0 c a d b 若 bc ad 0 0 则 ab 0 c a d b 其中正确命题的个数是 三 解答题三 解答题 共 70 分 7 15 分 已知 f x ax2 b 若 1 f 1 2 2 f 2 3 求 f 3 的范围 8 20 分 已知 a b c 是不全相等的正数 求证 a b2 c2 b c2 a2 c a2 b2 6abc 2 9 20 分 已知 0 a 1 0 b 1 0 c 1 求证 1 a b 1 b c 1 c a 不能都大于 1 4 10 15 分 若二次函数 y f x 的图像关于 y 轴对称 且 1 f 1 2 3 f 2 4 求 f 3 的范围 3 10 110 1 不等式的基本性质不等式的基本性质 数学湘教版必修 数学湘教版必修 4 4 答题纸答题纸 得分 得分 一 选择题一 选择题 题号 1234 答案 二 填空题二 填空题 5 6 三 解答题三 解答题 7 8 9 10 4 10 110 1 不等式的基本性质不等式的基本性质 数 数学湘教版必修学湘教版必修 4 4 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 C 解析 解析 若 a bb2 故 A 错 若 0 a b 则 故 D 错 若 ab 0 则 b a a b a2b ab2 故 B 错 2 B 解析 解析 0 b a 0 a b 0 a a2b c2 1 0 2 1 a c 2 1 b c 4 C 解析 解析 c a 且 ac 0 c 0 a 但 b 的符号不确定 当 b 0 时 cb2 ab2 0 cb2 ab2不一定成立 二 填空题填空题 5 b 0 c d 0 b ac a bd a c b d 0 0 b 0 0 得 bc ad 又 ab 0 即 0 故 正确 bc ab ad ab c a d b c a d b 由 ab 0 0 得 即 bc ad 0 故 正确 c a d b 由 0 得 0 bc ad 0 ab 0 故 正确 c a d b bcad ab 三 解答题三 解答题 7 解法解法 1 1 整体代换 令 f 3 9a b m a b n 4a b m 4n a m n b 则解得 49 1 mn mn 5 3 8 3 m n 即 f 3 a b 4a b 5 3 8 3 因为 1 a b 2 2 4a b 3 所以 2 f 3 即 f 3 的范围是 19 3 解法解法 2 2 巧妙换元 令 a b x 4a b y 则 a b 1 x 2 2 y 3 3 yx 4 3 xy 5 因为 f 3 9a b 6 8y 5x 19 85 3 yx 所以 2 f 3 即 f 3 的范围是 19 3 解法解法 3 3 增元换元 令 2 01 34 01 abtt abss 解得 1 3 45 3 ts a ts b 因为 0 t 1 0 s 1 且 f 3 9a b 5814 3 ts 所以 2 f 3 即 f 3 的范围是 19 3 8 证明 证明 b c 2 0 b2 c2 2bc 0 即 b2 c2 2bc 又 a 0 a b2 c2 2abc 同理 b c2 a2 2abc c a2 b2 2abc a b c 不全相等 以上三个式子中至少有一个式子取不到等号 这是在论证中极易忽略的 故 a b2 c2 b c2 a2 c a2 b2 6abc 9 证明 证明 假设 1 a b 1 b c 1 c a 1 4 1 4 1 4 由 2 0 展开得1 a b 1 2 ab 1 a b 1 2 同理可得 1 2 bc 1 2 1 2 ca 1 2 1 2 ab 1 2 bc 1 2 ca 3 2 即 矛盾 3 2 3 2 原结论成立 10 解 解 设 f x ax2 c a 0 则 f 1 a c f 2 4a c 又 f 3 9a c 故设 1f 1 2f 2 f 3 则有解得 12 12 49 1 1 2 5 3 8 3