【优化方案】2012高中数学 第1章1.5.3知能优化训练 新人教A版选修2

用心 爱心 专心1 1 设f x 是 a b 上的连续函数 则f x dx f t dt的值 b a b a A 小于零 B 等于零 C 大于零 D 不能确定 解析 选 B 在 a b 上 f x 的积分等于f t 的积分 因此 其值为 0 2 已知xdx 2 则 xdx等于 t 0 0 t A 0 B 2 C 1 D 2 解析 选 D f x x在 t t 上是奇函数 xdx 0 而 xdx xdx xdx t t t t 0 t t 0 又 xdx 2 t 0 xdx 2 故选 D 0 t 3 不用计算 根据图形 用不等号连接下列式子 xdx x2dx 如图所示 1 0 1 0 答案 4 已知sinxdx sinxdx 1 x2dx 求下列定积分 2 0 0 2 2 0 3 24 1 sinxdx 2 sinx 3x2 dx 0 2 0 解 1 sinxdx 0 sinxdx sinxdx 2 0 0 2 2 用心 爱心 专心2 2 sinx 3x2 dx 2 0 sinxdx 3x2dx 2 0 2 0 1 3 8 一 选择题 1 定积分f x dx的大小 b a A 与f x 和积分区间 a b 有关 与 i的取法无关 B 与f x 有关 与区间 a b 以及 i的取法无关 C 与f x 以及 i的取法有关 与区间 a b 无关 D 与f x 区间 a b 和 i的取法都有关 解析 选 A 定积分的大小与被积函数以及积分区间有关 与 i的选择无关 2 已知f x dx 3 则 f x 6 dx 2 0 2 0 A 9 B 12 C 15 D 18 解析 选 C 根据定积分的性质 f x 6 dx f x dx 6dx 2 0 2 0 2 0 3 6 2 15 3 已知定积分f x dx 8 且f x 为偶函数 则f x dx 6 0 6 6 A 0 B 16 C 12 D 8 解析 选 B 偶函数图象关于y轴对称 故f x dx 2f x dx 16 故选 B 6 6 6 0 4 下列等式成立的是 A xdx b a B xdx b a b a 1 2 C x dx 2 x dx D x 1 dx xdx 1 1 1 0 b a b a 解析 选 C 由y x 为偶函数 图像关于y轴对称 得 x dx 2 x dx 故选 C 1 1 1 0 5 设a xdx b x2dx c x3dx 则a b c的大小关系是 1 0 1 3 1 0 1 0 A c a b B a b c 用心 爱心 专心3 C a b c D a c b 解析 选 B 根据定积分的几何意义 易知x3dx x2dxb c 故选 B 1 0 1 0 1 0 1 3 6 若 56x dx 2016 则正数a的最大值为 a a A 6 B 56 C 36 D 2016 解析 选 A 由 56x dx 56 x dx 2016 得 x dx 36 x dx 2 a a a a a a a a a 0 xdx a2 36 即 0 a 6 故正数a的最大值为 6 二 填空题 7 若f x dx 3 g x dx 2 则 f x g x dx b a b a b a 解析 f x g x dx f x dx g x dx 3 2 5 b a b a b a 答案 5 8 化简f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 0 2 1 3 2 4 3 100 99 解析 连续运用f x dx f x dx f x dx a c b 原式 f x dx b a c a b c 1000 答案 f x dx 1000 9 由y sinx x 0 x y 0 所围成图形的面积写成定积分的形式是 S 解析 由定积分的意义知 由y sinx x 0 x y 0 围成图形的面积为S sinxdx 0 答案 sinxdx 0 三 解答题 10 已知 exdx e 1 exdx e2 e x2dx dx 2ln2 求 1 0 2 1 2 0 8 3 2 1 2 x 1 exdx 2 0 2 ex 3x2 dx 2 0 3 ex dx 2 1 1 x 用心 爱心 专心4 解 1 exdx exdx exdx 2 0 1 0 2 1 e 1 e2 e e2 1 2 ex 3x2 dx exdx 3x2 dx 2 0 2 0 2 0 exdx 3x2dx e2 1 8 e2 7 2 0 2 0 3 ex dx 2 1 1 x exdx dx 2 1 1 2 2 1 2 x e2 e ln2 11 用定积分的意义求下列各式的值 1 dx 1 14 x2 2 2xdx 2 1 解 1 由y 可得x2 y2 4 y 0 4 x2 其图象如图 dx等于所对圆心角为的弓形面积CED与矩形ABCD的面积之和 1 14 x2 3 S弓形 22 2 2sin 1 2 3 1 2 3 2 33 S矩形 AB BC 2 3 dx 2 1 14 x23 2 33 2 33 2 2xdx表示由直线x 1 x 2 y 0 以及y 2x所围成的图形在x轴上方的面积 2 1 减去在x轴下方的面积 用心 爱心 专心5 2xdx 2 1 2 4 2 1 2 2 4 1 3 12 已知函数f