四川省万源市2013届高三数学第一次月考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 四川省万源市第三中学校高四川省万源市第三中学校高 20132013 届试题届试题 0101 数学 文数学 文 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 满分满分 150150 分 分 第 卷 选择题 共 60 分 注意事项 1 本试题分试题卷和答题卷两部分 试题卷的答案填入答题卷相应的空白处 考生交卷时只交答题卷 第 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 答题前请将密封线内各项填写清楚 第 卷 试题卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个符合题目要求 请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内 1 是 的 ba bcac 充分不必要条件充要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 A B C D 2 函数在处的切线方程是 xxfln 1 x Axy B1 xy C0 x D0 y 3 已知 的导数为 则 x xf 1 xf x f 2 1 f 24 A B2 C4 D 4 已知 或 是假命题 则的取值范围是 05 x x 28x A 5 B 3 C 53 D 3 5 5 已知 对一切实数 下面结论正确的是 px01 2 xx 使得 使得 A p Rx 0 01 0 2 0 xx B p Rx 0 01 0 2 0 xx 使得 使得 C p Rx 01 2 xx D p Rx 01 2 xx 6 参数方程 是参数 表示的曲线是 sin cos2 y x 直线椭圆圆双曲线 A B C D 7 某市的一次市民献血活动中 两人都参加并献血 设命题献血 400ml 命题献血 500ml BA pA qB 则 献血 400ml 且献血 500ml没有献血 只有献血 500ml Aqp AB B qp AB 两人献血总量大于 900ml两人献血总量小于 900ml C qp BA D qp BA 8 已知 的一条切线为 的值是 axxy 2 2 xy4 a 4120 A B C D 9 已知 如图 在同一坐标系中作出函数和它的导函数的图象 可能正确的是 xfy xfy 用心 爱心 专心2 10 已知直线是参数 圆是参数 在同一坐标系中作出直线 和圆 正确t t x l y 1 sin2y cos1 x C lC 的 11 已知 是的导数 则数列的前项和为 A 2 2 1 xxf x f xf nfan Nn n a n A 2 1 nn Bn C 2 1 nn Dnn 2 12 已知 为的导数 则 1 2 2 1 1 3 1 223 Raxaxfxfxf x f xf xfy 在和处取得极值在处取得最小值 A1 x2 x B2 x 在处取得极大值在处取得最小值 C1 x D1 x 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 请将每小题的答案填在答题卷上相应的空格内 13 实数满足 且 则的取值集合是 x06 2 xx1 xx 14 将参数方程 为参数 化为普通方程 ty tx 4 4 2 t 15 已知函数没有极值 则实数满足的条件是 1 1 2 1 3 1 23 axxaxxfa 16 已知 分别是的导数 给出下列四个结论 32 xxgxxf xgxf xgxf 直线与和的图象都相切 当时 直线0 yl xfy xgy 3 2 0 x xgxf 与和的图象都相切 和的图象在处的切线平行 27 16 27 64 xyl xfy xgy xf xg 3 2 x 则结论正确的是 多填 少填 错填均得零分 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知的图象经过点 mxxxxf 93 23 11 1 P 求实数的值 并讨论的单调性 m xfy 求证 的图象关于对称 xfy 11 1 P 用心 爱心 专心3 18 本题满分 12 分 已知 命题直线 经过点 命题直线 是圆的切线 pl 0 23 A ql9 22 yx 当为真时 求直线 的方程 qp l 当为真时 直线 交椭圆于两点 求的值 qp l1 1836 22 yx BA AB 19 本题满分 12 分 过点作抛物线的切线 切点分别为 1 2 P C 2 4 1 xy BA 求切线的方程 PBPA 直线是否经过抛物线的焦点 请说明理由 ABC 20 本题满分 12 分 已知 命题都有 m mx m mxxf 1 1 2 0 m Rxp xxf 求证 是真命题 p 设直线与图象相交于两点 求最小时 的解析式 xy xfy BA AB xfy 21 本题满分 12 分 已知 直线都是的切线 直线与相切于坐xaxxxf 23 2 1 3 1 21 ll xfy 21 ll 1 l xfy 标原点 满足条件的直线有两条 2 l 求实数的取值范围 a 求证 有两个极值点 xfy 设两种情况的直线的切点的横坐标分别为 两个极值点的横坐标分别为 2 l 43 xx xfy 21 xx 问 能不能按某种顺序成等差数列 如果能成等差数列 请求出实数的值 如果不能 请说 21 xx 43 xx a 明理由 22 本题满分 14 分 已知数列满足 对 都有 n a 0 1 a Nn 2 92 1 n n n a a a 求证 数列是等比数列 3 3 n n a a 设数列前项和是 求证 n a n n S5 5 5 3 n n nS 用心 爱心 专心4 四川省万源市第三中学校高 2013 届试题 01 数学 文 考试时间 120 分钟 满分 150 分 参考答案及评分标准 无试题 一 选择题 题号123456789101112 答案DBCCABABDCAD 二 填空题 13 17 15 16 31 xy4 2 1 a 17 本题满分 12 分 解 的图象经过点 mxxxxf 93 23 11 1 P 1 分11931 m0 m xxxxf93 23 即 963 2 xxxf 1 33 xxxf 解不等式得 或 解不等式得 0 1 33 xxxf 1 x3 x0 1 33 xxxf 31 x 当变化时 随变化情况如下表 x xfx x 1 1 31 3 3 x f 0 0 xf 极大 极小 在和上单调递增 在单调递减 8 分 xfy 1 3 31 xxxxf93 23 都有 Rx 22 2 9 2 3 2 93 2 2323 xxxxxxxfxf 的图象关于对称 12 分 xfy 11 1 P 18 本题满分 12 分 解 由题意 直线 的低斜率存在 设为 直线 的方程为 lkl 23 xky 即 023 kykx 直线 是圆的切线 解得 l9 22 yx3 1 23 2 k k 1 k 直线 的方程是或 6 分l023 yx023 yx 设 由 得 将它代入并化简得 2211 yxByxA1826 22 xxy1 1836 22 yx 024 2 xx024 2121 xxxx 12 分84 21 21 2 2121 2 xxxxxxkAB 用心 爱心 专心5 19 本题满分 12 分 解 设过点直线与抛物线相切的切点坐标为 1 2 P 4 1 2 00 xx 2 4 1 xy xy 2 1 切线的斜率为 所以切线方程为 0 2 1 xk 2 1 4 1 00 2 0 xxxxy 2 2 1 4 1 1 00 2 0 xxx 解得 或 222 0 x222 0 x 切线的斜率为或 21 21 切线方程是和 PBPA 2 21 1 xy 2 21 1 xy 即 和 8 分022321 yx 022321 yx 由 知切点分别的坐标分别为 BA 223222223222 直线的斜率为 1 方程是 AB1 xy 抛物线的焦点是 C 2 4 1 xy 10 直线经过抛物线的焦点 12 分ABC 20 本题满分 12 分 证明 由得 x m mx m mx 1 1 2 0 1 1 1 2 m mx m mx 22 1 1 1 4 1 1 m m m m m m0 使得 即Rx 0 0 1 1 1 0 2 0 m mx m mx 00 2 0 1 1 x m mx m mx 使得 是真命题 6 分Rx 000 xxf p 解 设 由 知 2211 yxByxA 1 1 1 2121 m mxx m mxx 21 2 2121 4 22xxxxxxAB 1 4 1 1 2 2 m m m m 1 1 2 1 1 2 2 m m m m 1 1 2 m m 23 等号在时成立 1 m 所以 此时 12 分23 min AB1 m22 2 xxxf 21 本题满分 12 分 解 xaxxxf 23 2 1 3 1 1 2 axxxf 用心 爱心 专心6 与图象相切且过坐标原点 的斜率为 1 l xfy 1 l1 0 f 直线和斜率为 21 ll 2 l1 设与图象相切的切点横坐标为 则 即 2 l xfy 0 x 11 0 2 00 axxxf02 0 2 0 axx 直线有两条 或 2 l08 2 a22 a22 a 实数的取值范围是 4 分a 22 22 由 知 8 2 a 04 2 a 方程有两个不同的实根 设为 并假定 01 2 axxxf 21 xx 21 xx 21 xxxxxf 当或时 为增函数 当时 为减函数 1 xx 2 xx 0 x f xf 21 xxx 0 x f xf 和分别是极大值点和极小值点 1 xx 2 xx xfy 有两个极值点 8 分 xfy 假定 由 得 43 xx axxxx 4321 2 8 2 4 2 4 2 3 2 2 2 1 aa x aa x aa x 2 8 2 4 aa x 84 22 aa 2431 xxxx 如果 则 即是等差数列 413 2xxx 42433 2xxxxx 234 2xxx 2431 xxxx 由得 413 2xxx 2 8 2 2 aa 2 4 2 aa 2 8 2 aa 解得 2 34 a 经检验 当和时 都是等差数列 2 34 a 2 34 a 2431 xxxx 所以 由小到大或者由大到小的顺序可以成等差数列 此时 和 21 xx 43 xx 2 34 a 2 34 a 12 分 22 本题满分 14 分 用心 爱心 专心7 证明 2 92 1 n n n a a a 6392 6392 3 2 92 3 2 92 3 3 11 11 1 1 1 1 nn nn n n n n n n aa aa a a a a a a 3 3 5 3 155 1 1 1 1 n n n n a a a a 2 n 0 1 a1 3 3 1 1 a a 是以为首项 以为公比的等比数列 5 分 3 3 n n a a 1 5 数列是以为首项 以为公比的等比数列 3 3 n n a a 1 5 7 分 1 5 3 3 n n n a a 5 5 30 3 n n a 当为奇数时 n nn n a 5 30 3 55 30 3 1231k aaa 25 1 1 25 1 1 5 1 303 k k 4 25 254 25 3 k k 当为偶数时 n nn n a 5 30 3 55 30 3 25 1 1 25 1 1 52 1 303 242 k k kaaa 4 5 254 5 3 k k k S2 4 25 254 25 3 k k 4 5 254 5 3 k k5 25 5 6 k k 当为偶数时 10 分n5 5 5 3 n n nS 5 5 5 3 n n 当为奇数时 n5 55 30 5 30 5 5 3 55 30 35 5 5 1 3 1 1 nnnnn nnn nnaSS 5 5 5 3 n n 所以当时 14 分 Nn5 5 5