2016年宝丰县五校联考九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年河南省平顶山市宝丰县（五校联考）九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列各数中，比 2 小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 1 2某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A B C D 3地球上水的总储量 018目前能被人们生产、生活利用的水只占 即约为 018此我们要节约用水请写出 018 的用科学记数法表示为（ ）A 016 B 017 C 015 D 017 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 5将函数 y= 3x 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A y=3x+2 B y= 3x 2 C y= 3（ x+2） D y= 3（ x 2） 6顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图所示的图形，该图形（ ） A既是轴对称图形也是中心对称图形 B是轴对称图形但并不是中心对称图形 C是中心对称图形但并不是轴对称图形 D既不是轴对称图形也不是中心对称图形 7某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 15 16 17 18 人数 4 5 2 1 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A 15， 15 B 15， 16 C 16， 16 D 16， 如图，正方形 接于 O，点 P 在劣弧 ，连接 点 Q 若 O，则 的值为（ ） A B C D 二、填空题 9函数 中，自变量 x 的 取值范围是 10（ ） 2（ ） 0= 11分解因式： 28b+8= 12如图，直线 E=90， A=25，则 C= 13如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 4， 4）， B（ 6， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为 14如图，在矩形 ， ， ，将 点 A 按逆时针方向旋转到 A、 B、 E 在同一直线上），则 运动过程中所扫过的面积为 15请观察下列等式的规律： = （ 1 ）， = （ ）， = （ ）， = （ ）， 则 + + + = 三、解答题（本题共 8个小题，共 75分） 16先化简，再求值： （ 1），其中 x=2 17已知关于 x 的一元二次方程（ x 1）（ x 4） =p 为实数 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2） p 为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由） 18根据某网站调查， 2014 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题： （ 1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （ 2）若菏泽市约有 880 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？ （ 3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的 两人恰好是甲和乙的概率 19如图，已知函数 y= （ x 0）的图象经过点 A、 B，点 A 的坐标为（ 1， 2），过点 C y 轴， （点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 x 轴，与函数的图象交于点D，过点 B 作 足 E 在线段 ，连接 （ 1）求 面积； （ 2）当 ，求 长 20如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 A、 C 两点处测得该塔顶端 F 的仰角分别为 =48， =65，矩形建筑物宽度 0m，高度 3m计算该信号发射塔顶端到地面的高度 果精确到 1m） （参考数据： 21某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元每天工作 8 小时，一个月工作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 2 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时（工人月工资 =底薪 +计件工资） （ 1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？ （ 2）一段时间后，公司规定： “每名工人每月必须加工 A， B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半 ”设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 你 运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 22【问题探究】 （ 1）如图 1，锐角 B、 B，C， 接 猜想 大小关系，并说明理由 【深入探究】 （ 2）如图 2，四边形 ， 5，求 （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 线段 左侧时，求 长 23如图，抛物线 y=经过点 A（ 1， 0）和点 B（ 5， 0），与 y 轴交于点 C （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）以点 A 为圆心，作与直线 切的 A，求 A 的半径； （ 3）在直线 方的抛物线上任取一点 P，连接 问： 面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2015年河南省平顶山市宝丰县（五校联考）九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各数中，比 2 小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 1 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案 【解答】 解：比 2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数； 分析选项可得，只有 A 符合 故选： A 【点评】 本题考 查实数大小的比较，是基础性的题目 2某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据几何体的三视图可以得出几何体，然后判 断即可 【解答】 解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是圆柱 故选 B 【点评】 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，较简单 3地球上水的总储量 018目前能被人们生产、生活利用的水只占 即约为 018此我们要节约用水请写出 018 的用科学记数法表示为（ ）A 016 B 017 C 015 D 017 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， 而得出答案 【解答】 解： 018的用科学记数法表示为： 016 故选： A 【点评】 本题考查了科学记数法，注意 a 的取值范围是解题关键 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解：由 1 2x 2，得 x ； 由 3x6，得 x2， 不等式组无解 故选： C 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 5将函数 y= 3x 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A y=3x+2 B y= 3x 2 C y= 3（ x+2） D y= 3（ x 2） 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直接利用一次函数平移规律， “上加下减 ”进而得出即可 【解答】 解：将函数 y= 3x 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为： y= 3x 2 故选 B 【点评】 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数 “左加右减，上加下减 ”的平移规律是解题的关键 6顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图所示的图形，该图形（ ） A既是轴对称图形也是中心对称图形 B是轴对称图形但并不是中心对称图形 C是中心对称图形但并不是轴对称图形 D既不是轴对称图形也不是中心对称图形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答 【解答】 解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形， 故选： B 【点评】 此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇 数边的正多边形只是轴对称图形 7某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 15 16 17 18 人数 4 5 2 1 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A 15， 15 B 15， 16 C 16， 16 D 16， 考点】 众数；加权平均数 【专题】 计算题 【分析】 根据表格中的数据，求出众数与平均数即可 【解答】 解：根据题意得：这 12 名队员年龄的众数为 16；平均数为=16， 故选 C 【点评】 此题考查了众数，以及加权平均数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 8如图，正方形 接于 O，点 P 在劣弧 ，连接 点 Q若 O，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 相交弦定理；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 设 O 的半径为 r， QO=m，则 QP=m， QC=r+m， QA=r m利用相交弦定理，求出 m 与 r 的关系，即用 r 表示出 m，即可表示出所求比值 【解答】 解：如图，设 O 的半径为 r， QO=m，则 QP=m， QC=r+m， QA=r m 在 O 中，根据相交弦定理，得 即（ r m）（ r+m） =以 连接 勾股定理，得 即 ， 解得 所以， 故选 D 【点评】 本题考查了相交弦定理，即 “圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等 ”熟记并 灵活应用定理是解题的关键 二、填空题 9函数 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x 10，解可得答案 【解答】 解：根据题意可得 x 10； 解得 x1； 故答案为： x1 【点评】 本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分 式的分母不能为 0 10（ ） 2（ ） 0= 3 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =4 1=3， 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1 11分解因式： 28b+8= 2（ b 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b） 2 【解答】 解：原式 =2（ 4b+4） =2（ b 2） 2 故答案为： 2（ b 2） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 12如图，直线 E=90， A=25，则 C= 115 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形外角性质求出 据平行线性质得出 C= 入求出即可【解答】 解： E=90， A=25， A+ E=115， C= 15， 故答案为： 115 【点评】 本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等 13如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 4， 4）， B（ 6， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为 （ 2， 2） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以 得出即可 【解答】 解： 线段 个端点的坐标分别为 A（ 4， 4）， B（ 6， 2）， 以原点 O 为位似中心，在 第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为：（ 2， 2） 故答案为：（ 2， 2） 【点评】 此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键 14如图，在矩形 ， ， ，将 点 A 按逆时针方向旋转到 A、 B、 E 在同一直线上），则 运动过程中所扫过的面积为 【考点】 旋转的性质；扇形面积的计算 【分析】 利用勾股定理列式求出 据旋转的性质可得 0，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：在矩形 ， ， ， = =5， 由旋转的性质得， 0， 运动过程中所扫过的面积 = = 故答案为： 【点评】 本题考查了旋转的性质，扇形面积的计算，矩形的性质，熟记性质并求出 15请观察下列等式的规律： = （ 1 ）， = （ ）， = （ ）， = （ ）， 则 + + + = 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 观察算式可知 = （ ）（ n 为非 0 自然数），把算式拆分再抵消即可求解 【解答】 解： + + + = （ 1 ） + （ ） + （ ） + （ ） = （ 1 + + + ） = （ 1 ） = = 故答案为： 【点评】 考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键规律为 = （ ）（ n 为 非 0 自然数） 三、解答题（本题共 8个小题，共 75分） 16先化简，再求值： （ 1），其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = x+2， 当 x=2 时，原式 = 2+ +2= 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 17已知关于 x 的一元二次方程（ x 1）（ x 4） =p 为实数 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2） p 为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由） 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明 0 即可； （ 2）要使方程有整数解，那么 为整数即可，于是 p 可取 0， 4， 10 时，方程有整数解 【解答】 解：（ 1）原方程可化为 5x+4 ， =（ 5） 2 4（ 4 =4 0， 不论 p 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； ， （ 2）原方程可化为 5x+4 ， 方程有整数解， 为整数即可， p 可取 0， 2， 2 时，方程有整数解 【点评】 本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式 的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是 解题的关键 18根据某网站调查， 2014 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题： （ 1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （ 2）若菏泽市约有 880 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？ （ 3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列 表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据关注消费的人数是 420 人，所占的比例式是 30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数； （ 2）利用总人数乘以对应的百分比即可； （ 3）利用列举法即可求解即可 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是： 42030%=1400（人）， 关注教育的人数是： 140025%=350（人） ； （ 2） 88010%=88 万人； （ 3）画树形图得： 则 P（抽取的两人恰好是甲和乙） = = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19如图，已知函数 y= （ x 0）的图象经过点 A、 B，点 A 的坐标为（ 1， 2），过点 C y 轴， （点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 x 轴，与函数的图象交于点D，过点 B 作 足 E 在线段 ，连接 （ 1）求 面积； （ 2）当 ，求 长 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 代数几何综合题 【分析】 （ 1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案； （ 2）根据 长，可得 B 点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得 B 点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案 【解答】 解；（ 1） y= （ x 0）的图象经过点 A（ 1， 2）， k=2 y 轴， ， 点 C 的坐标为（ 1， 1） x 轴，点 D 在函数图象上， 点 D 的坐标为（ 2， 1） （ 2） ， 点 B 的纵坐标 =2 = ， 由反比例函数 y= ， 点 B 的横坐标 x=2 = ， 点 B 的横坐标是 ，纵坐标是 【点评】 本题考查了反比例函数 k 的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满 足函数解析式 20如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 A、 C 两点处测得该塔顶端 F 的仰角分别为 =48， =65，矩形建筑物宽度 0m，高度 3m计算该信号发射塔顶端到地面的高度 果精确到 1m） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识求得线段 长即可 【解答】 解：如图，延长 点 E 在 ， ， 在 ， ， E D， = 即 = =16 答：该信号发射塔顶端到地面的高度 是 116m 【点评】 本题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形 21某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元每天工作 8 小时，一个月工作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 2 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时（工人月工资 =底薪 +计件工资） （ 1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时 ？ （ 2）一段时间后，公司规定： “每名工人每月必须加工 A， B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半 ”设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设熟练工加工 1 件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时，根据 “一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 小时 ”，列出方程组，即可解 答 （ 2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（ 258 2a）件从而得到 W= 8a+3200，再根据 “加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半 ”，得到 a50，利用一次函数的性质，即可解答 【解答】 解：（ 1）设熟练工加工 1 件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时由题意得： ， 解得： 答：熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B 型服装需要 1 小时 （ 2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（ 258 2a）件 W=16a+12（ 258 2a） +800， W= 8a+3200， 又 a ， 解得： a50， 8 0， W 随着 a 的增大则减小， 当 a=50 时， W 有最大值 2800 2800 3000， 该服装公司执行规定后违背了广告承诺 【点评】 本题考查了一次函数的应用， 解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题 22【问题探究】 （ 1）如图 1，锐角 B、 B，C， 接 猜想 大小关系，并说明理由 【深入探究】 （ 2）如图 2，四边形 ， 5，求 （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 线段 左侧时，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）首先根据等式的性质证明 根据 可证明 据全等三角形的性质即可证明； （ 2）在 外部，以 A 为直角顶点作等腰直角 0， B，连接 明 明 E，然后在直角三角形 利用勾股定理即可求解； （ 3）在线段 右侧过点 A 作 点 A，交 延长线于点 E，证明 明 E，即可求解 【解答】 解：（ 1） E 理由是： 在 ， ， E； （ 2）如图 2，在 外部，以 A 为直角顶点作等腰直角 0， B，连接 5， D， 0， 在 ， ， E B=7， =7 ， 5， 又 5， 5+45=90， = = ， E= （ 3）如图 3，在线段 右侧过点 A 作 点 A，交 延长线于点 E，连接 0， 又 5， E= 5， B=7， =7 ， 又 5， 0， 在 ， ， E， ， E=7 3