南京市鼓楼区2015-2016学年高二下期中考试文科数学试题含答案

1 高二数学 (文 科 ) 参考公式： 样本数据 ， 1ni=1n( ，其中 1ni=1一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在 答卷纸相应位 置上 1 已知 复数 z 1 2i，则 复数 1z 在复平面 内 对应 的 点位于第 象限 2 某班有 52 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 编号 分别为 6， 32，45 的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的 编 号是 3 交通部门对 某 段公路上汽车 的 速度实施监控， 并 从速度在 5090 km/h 的汽车中抽取 150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在 70 km/ 辆 4已知如图是一位篮球运动员在 6 场比赛中得分的茎叶图，那么该组数据的方差为 5 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 6某教师出了一份三道题的测试卷，每道题 1 分，全班得 3 分、 2 分、 1 分和 0 分的学生所占比例分别为 30 、 50 、 10和 10 ，则全班学生的平均分为 分 7 某人射击 1 次，命中 8 10 环的概率如下表所示： 命中环数 10 环 9 环 8 环 概 率 他 射击 1 次，至少命中 9 环的概率 为 8 在区间 1， 2上随 机 取一个 实 数 x，则 x 0， 1的概率为 (第 5 题 ) (第 3 题 ) (第 4 题 ) S 0 S S + I 50 60 70 80 90 速度 ( k m /h )频率组距0 0 0 0 124 7 7 90 12 9 执行如图所示 的伪代码，当输入 a， b 的值分别为 1， 3 时，最后输出的 a 的值为 10为了计算 2 4 6 8 10 的值，小明同学设计了一个正确的算法，流程图如图所示 ，只是 判断框 (菱形框 )中的内容看不清了 ， 那么 判断 框中的内容可以是 11 根据如 图所示 的流程 图，若输入值 x0， 3，则输出值 y 的取值范围是 12 已 知函数 f0(x)= f1(x)=x)， f2(x)=x)， (x)=x)， ， 其中 n N， 则 3 )= . 13 对于非零实数 a， b， c， 以下 四 个命题都成立： (a b)2 2ab 若 ab ac，则 b c； (a+b)c=a c+ bc； (ab)c=a(bc)； 那么 类比于此， 对于非零 向量 a， b， c， 相应 命题仍然成立的所有序号是 14 设函数 f(x) = 12x+ 2 ，类比课本中推导等差数列前 求得 f( 2015)+ f( 2014)+ f( 2013)+ + f(2014)+f(2015)+ f(2016)的值为 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 已知复数 z1i 1 i (i 为虚数单位 )，复数 虚部为 2 (1)求 (2)复数 ， 比较 大小 16 某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为 100 的学生成绩样本，得 到 频率分布表如下： 结束 x 0 输出 y （第 11 题） 输入 x y 2x +1 Y N 开始 y (x1)2 （第 10 题） S 1 I I+2 S S I I N Y I 2 输出 S 结束 ,121 a bb a （第 9 题） 3 组号 分组 频数 频率 第一组 235,240 24 二组 240,245 16 第三组 245,250 四组 250,255 20 五组 255,260 10 计 100 1)上 表中 位置的数据 分别是多少？ (2)为了 更多了解 第 三组 、 第四组 、 第五 组的学生 情况 ， 该 高校决定在 这三个组 中用分 层抽样 法 抽取 6 名学生进行 考察 ， 这三个组 参加 考核的 人数 分别是多少？ 17. (本题满分 14 分 ) (1)不透明的 袋子中 装 有 除颜色外其它 都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，求这 2 只球颜色不同的概率 ； (2)已知关于 x 的一元二次方程 20，其中 b 是从 0、 1、 2、 3 四个数中 随机取出 的一个数， c 是从 0、 1、 2 三个数中 随机取出 的一个数，求这个方程没有实根的概率 18 已知数列 足 3， 121 0 (n N*). (1)求 11， 11， 11的值 ； (2)求 通项公式 19 已知 椭圆 1(a b 0)的离心率为63 ，且过点 A(0， 1)， (1)求椭圆的方程； (2)过点 A 作两条相互垂直的直线 ， 分别交椭圆 于点 M， N(M， N 不与点 A 重合 ) 直线 否过定点？若过定点， 则求出 定点坐标 ；若不过定点，则请说明理由 20已 知函数 f(x)= (1)当 e x 函数 f(x)的最小值； (2)已知函数 g(x) 2x ax(x 1) ln x ，且 f(x)g(x) 0 恒成立， 求实数 a 的值； (3)某同学发现：存在正实数 m、 n(m n)，使 mn=问：他的发现是否正确 ?若不正确，则请说明理由；若正确，则请直接写出 m 的取值范围，而不需要解答过程 4 高二数学 (文科 )参考答案和评分标准 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 1四 2 19 3 75 4 325 5 16 6 2 7 8 13 9 5 10 I10或 恒成立 令 h(x) = f(x) g(x)，则 h(x) 2 x0. 若 a0， f(x)0， f(x)在 (0， )上单调递增 ； 若 a0，当 x (0， 2a)时， f(x)0， f(x)单调递增； 当 x (2a， )时， f(x)2， 则 当 x (2a， 1)时， f(x)单调递减， f(x)f(1) 0，不合题意， 10 分 若 0f(1) 0，不合题意， 12 分 若 a 2， f(x)在 (0,1)上单调递增，在 (1， )上单调递减， f(x)f(1) 0 符合题意 . 故 a 2 14 分 (3