【优化指导】2013高考数学总复习 2-2-3 向量数乘运算及其几何意义 新人教A版

1 优化指导优化指导 2013 2013 高考数学总复习高考数学总复习 2 2 32 2 3 向量数乘运算及其几向量数乘运算及其几 何意义何意义 新人教新人教 A A 版版 1 平面向量a a b b共线的充要条件是 A a a b b方向相同 B a a b b两向量中至少有一个为零向量 C 存在 R R b b a a D 存在不全为零的实数 1 2 1a a 2b b 0 解析 注意向量a a b b是否为零向量 分类讨论 若a a b b均为零向量 则显然符合题意 且存在不全为零的实数 1 2 使得 1a a 2b b 0 若a a 0 则由两向量共线知 存在 0 使得b b a a 即 a a b b 0 符合题意 故选 D 答案 D 2 4 a a b b 3 a a b b a a A a a b b B 7b b C a a 5b b D b b 解析 由向量数乘的运算律可得 4 a a b b 3 a a b b a a 7b b 故选 B 答案 B 3 D是 ABC的边BC上的一点 且BD BC 设 a a b b 则等于 1 3 AB AC AD A a a b b B b b a a 1 3 1 3 C 2a a b b D 2b b a a 1 3 1 3 解析 a a b b 故选 C AD AB BD AB 1 3BC AB 1 3 AC AB 2 3AB 1 3AC 2 3 1 3 答案 C 4 设e e1 e e2是两个不共线向量 b b e e1 e e2 R R a a 2e e1 e e2 若a a b b共线 则 2 解析 由向量共线定理知 存在实数k 满足b b ka a 即e e1 e e2 2ke e1 ke e2 Error Error 答案 1 2 5 已知M是 ABC的边BC上的中点 若 a a b b 则 AB AC MA 解析 如图 以AB AC为邻边作平行四边形ABDC 由向量加法的平行四边形法则 AD AB a a b b AC 由M是 ABC的边BC上的中点知 M为AD的中点 所以 2 故 AD AM a a b b MA AM 1 2 答案 a a b b 1 2 6 如图所示 四边形OADB是以向量 a a b b为邻边的平行四边形 又BM BC CN OA OB 1 3 CD 试用向量a a b b表示 1 3 OM ON MN 解 a a b b b b a a b b a a b b BM 1 3BC 1 6BA 1 6 OA OB 1 6 OM OB BM 1 6 1 6 1 6 5 6 CN 1 3CD 1 6OD ON OC CN 1 2OD 3 a a b b 1 6OD 2 3OD 2 3 OA OB 2 3 a a b b a a b b a a b b MN ON OM 2 3 1 6 5 6 1 2 1 6 时间 30 分钟 满分 60 分 难易度及题号 知识点及角度 基础中档稍难 数乘定义及几何意义 5 3 8 9 向量的线性运算 18 9 10 共线向量定理的应用 2 4 67 9 10 一 选择题 每小题 4 分 共 16 分 1 若 3x x 2 x x a a 0 则向量x x等于 A 2a a B 2a a C a a D a a 2 5 2 5 解析 由题知 3x x 2x x 2a a 0 x x 2a a 答案 B 2 已知向量a a b b不共线 c c ka a b b k R R d d a a b b 如果c c d d 那么 A k 1 且c c与d d同向 B k 1 且d d与c c反向 C k 1 且c c与d d同向 D k 1 且d d与c c反向 解析 由c c d d 得c c d d ka a b b a a b b 即Error Error 即c c a a b b且c c d d 答案 D 3 若O为 ABCD的中心 2e e1 3e e2 则e e2 e e1 AB BC 3 2 A B BO AO C D BO DO 4 解析 3e e2 2e e1 BD AD AB BC AB 3e e2 2e e1 e e2 e e1 BO 1 2BD BO 1 2 3 2 故选 A 答案 A 4 在四边形ABCD中 a a 2b b 4a a b b 5a a 3b b 其中a a b b不共线 AB BC CD 则四边形ABCD为 A 梯形 B 平行四边形 C 菱形 D 矩形 解析 a a 2b b 5a a 3b b 因为a a与b b不共线 所以与不共线 所以AB与 AB CD AB CD CD不平行 又 8a a 2b b 显然 2 所以AD BC 所以四边形ABCD AD AB BC CD AD BC 为梯形 故应选 A 答案 A 二 填空题 每小题 4 分 共 12 分 5 如图所示 点E在 ABC的边BC上 且CE 3EB 设 a a b b 则 AB AC 用a a b b表示 AE 解析 CE 3EB BE 1 4BC 又 BC AC AB AE AB BE AB 1 4BC a a b b a a a a b b 1 4 3 4 1 4 5 答案 a a b b 3 4 1 4 6 已知e e1 e e2不共线 而a a k2e e1 e e2与b b 2e e1 3e e2是两个共线向量 则实数 1 5 2k k 解析 由于a a k2e e1 e e2与b b 2e e1 3e e2是两个共线向量 所以 所以 1 5k 2 k2 2 1 5 2k 3 3k2 5k 2 0 解得k 2 或 1 3 答案 2 或 1 3 7 在平行四边形ABCD中 E和F分别是边CD和BC的中点 若 其中 AC AE AF R R 则 解析 设 a a b b 则 a a b b b b a a a a b b 所以 AB BC AF 1 2 AE 1 2 AC b b a a a a b b 又a a b b不共线 AC AE AF b b 1 2a a 1 2b b a a 1 2 1 2 所以Error 解得 所以 故填 2 3 4 3 4 3 答案 4 3 三 解答题 8 10 分 如图 已知和是不共线向量 t t R R 试用 表示 OA OB AP AB OA OB OP 解 t OP OA AP OA AB t 1 t t OA OB OA OA OB 9 10 分 6 如图所示 已知 AOB中 点C与点B关于点A对称 2 DC和OA交于点E 设O OD DB a a b b A OB 1 用a a和b b表示向量 OC DC 2 若 求实数 的值 OE OA 解 1 由题意 A是BC的中点 且 由平行四边形法则 2 OD 2 3OB OB OC OA 2 2a a b b OC OA OB DC OC OD 2a a b b b b 2a a b b 2 3 5 3 2 又 2a a b b a a EC DC EC OC OE 2 a a b b D 2a a b b C 5 3 2 2 1 5 3 4 5 10 12 分 已知 ABC中 a a b b 对于平面ABC上任意一点O 动点P满足 AB AC OP a a b b 0 试问动点P的轨