2013高三数学一轮复习课时提能演练 4.2 平面向量的基本定理及向量坐标运算 理 新课标

用心 爱心 专心 1 20132013 版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 4 24 2 平面向量平面向量 的基本定理及向量坐标运算的基本定理及向量坐标运算 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 已知平面内任一点 O 满足OP xOA yOB x y R 则 x y 1 是 点 P 在直 线 AB 上 的 A 必要但不充分条件 B 充分但不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 若向量 a a 1 1 b b 1 1 c c 4 2 则 c c A 3a a b b B 3a a b b C a a 3b b D a a 3b b 3 2012 湛江模拟 在 ABC 中 点 P 在 BC 上 且BP 2PC 点 Q 是 AC 的中点 若 PA 4 3 PQ 1 5 则BC A 2 7 B 6 21 C 2 7 D 6 21 4 已知向量 a a 1 cos 1 b b 1 sin 且 a a b b 则锐角 等于 1 2 A 30 B 45 C 60 D 75 5 易错题 在 ABC 中 AB BC 0 是 ABC 为钝角三角形 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 6 2011 上海高考 设 A1 A2 A3 A4是平面上给定的 4 个不同点 则使 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 0 0 成立的点 M 的个数为 A 0 B 1 C 2 D 4 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 已知 a a 1 b b 2 且 a a b b R 则 a a b b 用心 爱心 专心 2 8 已知三点 A 2 2 B 2 1 P 1 1 若 PA tPB 则实数 t 的取值范围为 5 9 预测题 如图 在ABCD 中 AB a a AD b b AN 3NC M 是 BC 的中点 则 MN 用 a a b b 表示 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2012 广州模拟 已知向量OA 3 4 OB 6 3 OC 5 x 3 y 1 若点 A B C 不能构成三角形 求 x y 应满足的条件 2 若AC 2BC 求 x y 的值 11 已知点 O 0 0 A 1 2 B 4 5 且OP OA tAB 1 求点 P 在第二象限时 实数 t 的取值范围 2 四边形 OABP 能否为平行四边形 若能 求出相应的实数 t 若不能 请说明理由 探究创新 16 分 已知向量 u u x y v v y 2y x 的对应关系用 v f u u 来表示 1 证明对于任意向量 a a b b 及常数 m n 恒有 f ma a nb b mf a a nf b b 成立 2 设 a a 1 1 b b 1 0 求向量 f a a 及 f b b 的坐标 答案解析答案解析 1 解析 选 C 根据平面向量基本定理知 OP xOA yOB x y R 且 x y 1 P 在直线 AB 上 2 解题指南 解本题可以用待定系数法 设 c c ma a nb b 利用向量相等列出关于 m n 的方 程组 也可用验证法 把选项逐一代入验证 用心 爱心 专心 3 解析 选 B 方法一 设 c c ma a nb b 则 4 2 m n m n Error Error Error Error c c 3a a b b 方法二 对于 A 3a a b b 3 1 1 1 1 2 4 c c 故 A 不正确 同理选项 C D 也不 正确 对于 B 3a a b b 4 2 c c 故 B 正确 3 解析 选 B 如图 依题意 得 QC AQ PQ PA 1 5 4 3 3 2 PC PQ QC 1 5 3 2 2 7 BC 3PC 6 21 4 解析 选 B 因为 a a b b 所以 1 cos 1 sin 0 即 sin 1 2 cos sin cos 令 sin cos x 得 1 2x x2 x 即 4x2 4x 3 0 解得 1 2 1 4 x 或 x 由 sin cos 得 sin2 1 又 为锐角 故 45 由 1 2 3 2 1 2 sin cos 得 sin2 3 此时 无解 3 2 5 解析 选 B AB BC 0 BA BC 0 0 B 为钝角 B 为钝角 ABC 为钝角三角形 而 ABC 为钝角三角形 A 或 B 或 C 为钝角 DB 为钝角 故选 B 6 解析 选 B 方法一 取特殊值 令 A1 0 0 A2 0 1 A3 1 1 A4 1 0 则满足 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 0 0 的条件的点有且仅有 1 个 即为正方形 A1A2A3A4的中心 故选 B 方法二 设 M x y Ai xi yi i 1 2 3 4 则 i MA xi x yi y 由 4 i i 1 MA 0 0 得Error Error Error Error 点 M 只能有一个 故选 B 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 用心 爱心 专心 4 7 解题指南 由 a a b b R 可知向量 a a 与 b b 是共线向量 故只需考虑同向或反向 解析 a a b b R a a 与 b b 是共线向量 当 a a 与 b b 同向时 a a b b b b a a 2 1 1 当 a a 与 b b 反向时 a a b b a a b b 2 1 3 答案 1 或 3 8 解析 PA 2 2 1 1 1 1 PB 1 0 PA tPB 1 1 t 1 0 1 t 1 PA tPB 1 t 2 125 t 1 2 1 5 1 t 3 答案 1 3 9 解析 由题意知MN MC CN BC CA BC AC 1 2 1 4 1 2 1 4 AD AB AD 1 2 1 4 AD AB AD 1 2 1 4 1 4 AB AD 1 4 1 4 a a b b 1 4 1 4 答案 a a b b 1 4 1 4 10 解析 1 若点 A B C 不能构成三角形 则这三点共线 由OA 3 4 OB 6 3 OC 5 x 3 y 得AB 3 1 AC 2 x 1 y 3 1 y 2 x x y 满足的条件为 x 3y 1 0 2 BC x 1 y 由AC 2BC 得 2 x 1 y 2 x 1 y Error Error 解得Error Error 用心 爱心 专心 5 11 解题指南 1 利用向量运算得出 P 点坐标 然后由第二象限坐标特点求出 t 的取值 范围 2 由平行四边形得OA PB 列出关于 t 的方程组 通过解是否存在 判定是否 为平行四边形 解析 1 O 0 0 A 1 2 B 4 5 OA 1 2 AB 3 3 OP OA tAB 1 3t 2 3t 点 P 在第二象限 Error Error t 2 3 1 3 2 OA 1 2 PB 3 3t 3 3t 若 OABP 是平行四边形 则OA PB 即Error Error 此方程组无解 所以四边形 OABP 不可能为平行四边形 探究创新 解析 1 设 a a a1 a2 b b b1 b2 则 ma a nb b ma1 nb1 ma2 nb