历年高考数学真题考点归纳 2009年 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合

1 20092009 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 2009 2009 年广东卷文年广东卷文 已知全集UR 则正确表示集合 1 0 1 M 和 2 0Nx xx 关系的韦恩 Venn 图是 答案 B 解析 由 2 0Nx xx 得 1 0 N 则NM 选 B 2 20092009 全国卷全国卷 理 理 设集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 U A B 则 集合 u AB I 中的元素共有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 解 3 4 5 7 8 9 AB 4 7 9 3 5 8 U ABCAB 故选 A 也可用摩 根律 UUU CABC AC B 答案 A 3 20092009 浙江理 浙江理 设U R 0 Ax x 1 Bx x 则 U AB A 01 xx B 01 xx C 0 x x D 1 x x 答案 B 解析 对于 1 U C Bx x 因此 U AB 01 xx 4 20092009 浙江理 浙江理 设U R 0 Ax x 1 Bx x 则 U AB A 01 xx B 01 xx C 0 x x D 1 x x 答案 B 解析 对于 1 U C Bx x 因此 U AB 01 xx 5 20092009 浙江文 浙江文 设U R 0 Ax x 1 Bx x 则 U AB A 01 xx B 01 xx C 0 x x D 1 x x 答案 B 命题意图 本小题主要考查了集合中的补集 交集的知识 在集合的运算考查对于集合 2 理解和掌握的程度 当然也很好地考查了不等式的基本性质 解析 对于 1 U C Bx x 因此 U AB 01 xx 6 20092009 北京文 北京文 设集合 2 1 2 1 2 AxxBx x 则AB A 12 xx B 1 1 2 xx C 2 x x D 12 xx 答案答案 A 解析解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法 属于基础知识 基本运 算的考查 1 2 2 Axx 2 1 11Bx xxx 12 ABxx 故选 A 7 2009 2009 山东卷理山东卷理 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB 则a的值 为 A 0 B 1 C 2 D 4 答案 D 解析 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB 2 16 4 a a 4a 故选 D 命题立意 本题考查了集合的并集运算 并用观察法得到相对应的元素 从而求得答案 本题属于容易题 8 2009 2009 山东卷文山东卷文 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB 则a的值 为 A 0 B 1 C 2 D 4 答案 D 解析 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB 2 16 4 a a 4a 故选 D 命题立意 本题考查了集合的并集运算 并用观察法得到相对应的元素 从而求得答案 本题属于容易题 9 20092009 全国卷全国卷 文 文 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 M 1 3 5 7 N 5 6 7 则 Cu M N A 5 7 B 2 4 C 2 4 8 D 1 3 5 6 7 3 答案答案 C C 解析解析 本题考查集合运算能力 本题考查集合运算能力 10 2 20 00 09 9 广广东东卷卷 理理 已知全集UR 集合 212 Mxx 和 21 1 2 Nx xkk 的关系的韦恩 Venn 图如图 1 所示 则阴影部分所示的集 合的元素共有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 无穷多个 答案 B 解析 由 212 Mxx 得31 x 则 3 1 NM 有 2 个 选 B 11 20092009 安徽卷理 安徽卷理 若集合 21 21 3 0 3 x AxxBx x 则 A B 是 A 1 123 2 xxx 或 B 23xx C 1 2 2 xx D 1 1 2 xx 答案 D 解析 集合 1 12 3 2 AxxBx xx 或 1 1 2 ABxx 选 D 12 20092009 安徽卷文 安徽卷文 若集合 则是 A 1 2 3 B 1 2 C 4 5 D 1 2 3 4 5 答案 B 解析 解不等式得 1 3 2 Axx 1 5Bx xNx 1 2AB 选 B 13 20092009 江西卷理 江西卷理 已知全集U AB 中有m个元素 UU AB 中有n个元素 若 ABI非空 则ABI的元素个数为 4 A mn B mn C nm D mn 答案 D 解析 因为 UUU ABAB 所以AB 共有mn 个元素 故选 D 14 2009 2009 湖北卷理湖北卷理 已知 1 0 0 1 1 1 1 1 Pa ammR Qb bnnR 是两个向量集合 则PQ I A 1 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 答案 A 解析 因为 1 1 1 ambnn 代入选项可得 1 1PQ 故选 A 15 20092009 四川卷文 四川卷文 设集合S x 5 x T x 0 3 7 xx 则 TS A x 7 x 5 B x 3 x 5 C x 5 x 3 D x 7 x 5 答案答案 C C 解析解析 S x 55 x T x 37 x TS x 5 x 3 16 20092009 全国卷全国卷 理 理 设集合 1 3 0 4 x Ax xBx x 则AB A B 3 4 C 2 1 D 4 答案答案 B 解解 1 0 1 4 0 14 4 x Bxxxxxx x 3 4 AB 故选故选 B B 17 20092009 福建卷理 福建卷理 已知全集 U R 集合 2 20 Ax xx 则 UA 等于 A x 0 x 2 B x 0 x 2 C x x2 D x x 0 或 x 2 答案 A 解析 计算可得 0Ax x 或 2x 02CuAxx 故选 A 18 20092009 辽宁卷文 辽宁卷文 已知集合 M x 3 x 5 N x x 5 或 x 5 则 M N 5 A x x 5 或 x 3 B x 5 x 5 C x 3 x 5 D x x 3 或 x 5 答案 A 解析 直接利用并集性质求解 或者画出数轴求解 19 20092009 宁夏海南卷理 宁夏海南卷理 已知集合 1 3 5 7 9 0 3 6 9 12AB 则 N AC B I A 1 5 7 B 3 5 7 C 1 3 9 D 1 2 3 答案 A 解析 易有 N AC B 1 5 7 选 A 20 20092009 陕西卷文 陕西卷文 设不等式 2 0 xx 的解集为 M 函数 ln 1 f xx 的定义域为 N 则MN 为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 0 答案 A 解析 0 1 1 1 MN 则 0 1 MN 故选 A 21 20092009 四川卷文 四川卷文 设集合S x 5 x T x 0 3 7 xx 则 TS A x 7 x 5 B x 3 x 5 C x 5 x 3 D x 7 x 5 答案 C 解析解析 S x 55 x T x 37 x TS x 5 x 3 22 20092009 全国卷全国卷 文 文 设集合 A 4 5 6 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 A B 则集合 u A B 中的元素共有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 解析 本小题考查集合的运算 基础题 同理 1 解 3 4 5 7 8 9 AB 4 7 9 3 5 8 U ABCAB 故故选 A 也可用摩 根律 UUU CABC AC B 23 20092009 宁夏海南卷文 宁夏海南卷文 已知集合 1 3 5 7 9 0 3 6 9 12AB 则AB A 3 5 B 3 6 6 C 3 7 D 3 9 答案 D 解析 集合 A 与集合 B 都有元素 3 和 9 故AB 3 9 选 D 24 20092009 四川卷理 四川卷理 设集合 2 5 4210 Sx xTx xx 则ST 75xx 35xx 53xx 75xx 考点定位 本小题考查解含有绝对值的不等式 一元二次不等式 考查集合的运算 基 础题 解析 由题 3 7 T 5 5 S 故选择 C 解析 2 由 55 Sxx 73 Txx 故 53 STxx 故选 C 25 20092009 福建卷文 福建卷文 若集合 0 3Ax xBx x 则AB 等 于 A 0 x x B 0 3 xx C 4 x x D R 答案 B 解析 本题考查的是集合的基本运算 属于容易题 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B 解法 2 验证法 去 X 1 验证 由交集的定义 可知元素 1 在 A 中 也在集合 B 中 故选 二 填空题 26 20092009 年上海卷理 年上海卷理 已知集合 1Ax x Bx xa 且ABR 则实数 a 的取值范围是 答案 a 1 解析 因为 A B R 画数轴可知 实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边 所以 有 a 1 27 20092009 重庆卷文 重庆卷文 若 Un n 是小于 9 的正整数 AnU n 是奇数 BnU n 是 3 的倍数 则 U AB 答案 2 4 8 解法 1 1 2 3 4 5 6 7 8 U 则 1 3 5 7 3 6 9 AB 所以 1 3 5 7 9 AB 所以 2 4 8 U AB 7 解析 2 1 2 3 4 5 6 7 8 U 而 2 4 8 UU ABnU nAB 28 20092009 重庆卷理 重庆卷理 若 3AxR x 21 x BxR 则AB 答案 0 3 解析 因为 33 0 AxxBx x 所以 0 3 AB I 29 20092009 上海卷文 上海卷文 已知集体 A x x 1 B x a 且 A B R 则实数 a 的取值范围是 答案 a 1 解析 因为 A B R 画数轴可知 实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边 所以 有 a 1 30 20092009 北京文 北京文 设 A 是整数集的一个非空子集 对于kA 如果1kA 且1kA 那么k是 A 的一个 孤立元 给定 1 2 3 4 5 6 7 8 S 由 S 的 3 个元素构成的所有 集合中 不含 孤立元 的集合共有 个 答案 6 w 解析 本题主要考查阅读与理解 信息迁移以及学生的学习潜力 考查学 生分析问题和 解决问题的能力 属于创新题型 什么是 孤立元 依题意可知 必须是没有与k相邻的元素 因 而无 孤立元 是指在集合中有与k相邻的元素 故所求的集合可分 为如下两类 因此 符合题意的集合是 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8共 6 个 故应填 6 31 20092009 天津卷文 天津卷文 设全集 1lg xNxBAU 若 4 3 2 1 0 12 nnmmBCA U 则集合 B 答案 2 4 6 8 解析 9 8 7 6 5 4 3 2 1 BAU 9 7 5 3 1 BCA U 8 6 4 2 B 考点定位 本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力 32 20092009 陕西卷文 陕西卷文 某班有 36 名同学参加数学 物理 化学课外探究小组 每名同学至多 参加两个小组 已知参加数学 物理 化学小组的人数分别为 26 15 13 同时参加数 学和物理小组的有 6 人 同时参加物理和化学小组的有 4 人 则同时参加数学和化学小 组的有 人 答案 8 解析 由条件知 每名同学至多参加两个小组 故不可能出现一名同学同时参加数学 物理 化学课外探究小组 设参加数学 物理 化学小组的人数构成的集合分别为 A B C 则 8 0card ABC 6 4card ABcard BC 由公式 card ABCcard Acard Bcard Ccard ABcard ACcard BC 易知 36 26 15 13 6 4 card AC 故 card AC 8 即同时参加数学和化学小组的 有 8 人 33 20092009 湖北卷文 湖北卷文 设集合 A x log2x 1 B X 2 1 X X 1 则 AB 答案 01xx 解析 易得 A 02xx B 21xx A B 01xx 34 2009 2009 湖南卷理湖南卷理 某班共 30 人 其中 15 人喜爱篮球运动 10 人喜爱兵乓球运动 8 人对 这两项运动都不喜爱 则喜