2011年惠州市实验中学调研模拟试卷文科数学（四

20112011 年惠州市实验中学调研模拟试卷文科数学年惠州市实验中学调研模拟试卷文科数学 命题人 戴祖林命题人 戴祖林 2011 06 232011 06 23 参考公式 参考公式 球体的表面积公式 其中为球体的半径 2 4Sr r 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 在每小题给出分 在每小题给出 的四个选项中 只有一项是符合题目要求的的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若复数 a b 为实数 则 a b 1 1 i abi i A 0 B 1 C 1 D 2 2 函数的定义域是 ln 1 yx A 2 1 B C 1 D e 1 e 3 已知函数 则函数的零点个数为 1 0 1 0 x xx f x x xx f x A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知是等差数列 则过点的 n a15 4 a 5 55S 34 3 4 PaQa 直线的斜率为 A 4B C 4D 14 4 1 5 已知向量 且 则实数的值为 1 ax 3 6 b ab x A B C D 1 2 2 2 2 1 6 过点 1 0 P与圆032 22 xyx相交的所有直线中 被圆截得的 弦最长时的直线方程是 A 0 x B 1 y C 01 yx D 01 yx 7 已知 F1 F2是椭圆 16 2 x 9 2 y 1 的两焦点 经点 F2的的直线交椭圆于点 A B 若 AB 5 则 AF1 BF1 等于 2 4 侧 左 视图侧 左 视图 正 主 视图正 主 视图 俯视图俯视图 4 A B C D 161183 8 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 A B 32 16 C D 12 8 9 设向量与的夹角为 定义与的 向量积 是一个向量 a b a b a b 它的模 若 则 sina bab 3 1 1 3ab a b A B 2C D 432 3 10 已知函数 其中 记函数cbxxxf 2 40 40 cb 满足条件 为事件为 A 则事件 A 发生的概率为 xf 2 12 2 4 f f A B C D 1 4 5 8 3 8 1 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 一 必做题 一 必做题 11111313 题 题 11 命题 的否定是 2 210 xR xx 12 已知 x y 的取值如下表 从散点图分析 y 与 x 线性相关 且回归方程为 0 7yxa 则a 13 已知某算法的流程图如图所示 若将输出的 yx值 依次记为 11 yx 22 yx nn yx 1 若程序运行中输出的某个数组是 6 t 则 t x3456 y2 5344 5 开始 1 0 1 nyx 开始 输出 yx 2 nn 开始 xx3 开始 2 yy 开始 2010n 开始 是 否 结束 A B CD E F 图 5 2 程序结束时 共输出 yx的组数为 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 已知 O 的割线 PAB 交 O 于 A B 两 点 割线 PCD 经过圆心 若 PA 3 AB 4 PO 5 则 O 的半径为 15 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 曲线 2 sin sin x y 为参数 与直线ya 有两个公共点 则实数a的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分分 解答须写出文字说明 证明过解答须写出文字说明 证明过 程和演算步骤程和演算步骤 16 本小题满分本小题满分12分分 已知坐标平面上三点 0 2 A 2 0 B sin cos C 1 若 O为原点 求向量与夹角的大小 2 7OAOC OBOC 2 若 求的值 BCAC 2sin 17 本小题满分本小题满分12分分 甲 乙两人参加普法知识竞赛 共有10个不同的题 目 其中选择题6个 判断题4个 甲 乙两人依次各抽一题 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 甲 乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 18 本小题满分本小题满分14分分 如图 5 已知AB 平面ACD DE 平面ACD ACD为等边 三角形 2ADDEAB F为CD的中点 1 求证 AF平面BCE 2 求证 平面BCE 平面CDE 19 本小题满分本小题满分14分分 已知数列 n a满足 11 1 2 2 1 2 3 4 n n aan a 1 求证 数列 1 1 n a 为等差数列 2 求数列 n a的通项公式 3 令 n i i i n a a T 1 1 证明 4 3 nTn 20 本小题满分本小题满分14分分 已知圆 及定点 点是圆上M 222 xmynr 1 0 NPM 的动点 点在上 点在上 且满足NP 2NQ QNPGMP GQ NP 1 若 求点的轨迹的方程 01 0 4mnr GC 2 若动圆和 1 中所求轨迹相交于不同两点 是否存在一MC A B 组正实数 使得直线垂直平分线段 若存在 求出这组正 m n rMNAB 实数 若不存在 说明理由 21 本小题满分本小题满分 14 分分 对于定义域为 D 的函数 xfy 若同时满足下 列条件 xf在 D 内单调递增或单调递减 存在区间 ba D 使 xf在 ba 上的值域为 ba 那么把 xfy Dx 叫闭函 数 求闭函数 3 xy 符合条件 的区间 ba 判断函数 0 1 4 3 x x xxf是否为闭函数 并说明理由 若2 xky是闭函数 求实数k的取值范围 20112011 年惠州市实验中学调研模拟试卷文科数学答案年惠州市实验中学调研模拟试卷文科数学答案 2011 06 23 一 选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共一 选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共 10 小题 每小题 每 小题小题 5 分 满分分 满分 50 分分 题号 12345678910 答案BCCABCBCBD 选择题参考答案 1 解 选 B 1 0 1 1 1 i iabab i 2 解 由对数函数的定义域可得到 10 x 即选 C 1 x 3 当 0 1 0 1xx xx 时 当 共 3 个零点 选 C0 1 0 1xx xxx 0 时 或 4 由 化简可以得到公差 43 43 aa kd 15 4 a 15 5 555 2 aa S 选 A4d 5 由 则 选 Bab 360 2xx 6 易知圆的直径所在直线符合题意 由圆心 直线的斜率 1 0 O 则根据点斜式方程为 选 C 1 0 1 0 1 k 10 xy 7 由椭圆的定义可知 则 16 5 11 11 4AFBFABa 11 AFBF 选 B 8 从三视图中可以看出该几何体是半球体 则表面积 选 C 2 2 42 212 2 S 9 由 则 则 3 1 1 3ab 333 cos 2 22 a b 故 选 B 2 1 sin 1 cos 2 a ba b 1 2 22 2 a b 10 本题为线性规划和几何概型的综合题 由条件可得到 以为横纵坐标作出满足条件的平面区域 28 20 bc bc b c 而总面积是由决定的正方形区域 04 04 b c 面积之比为 选 D 81 162 二 填空题 本大题查基本知识和基本运算 体现选择性 共二 填空题 本大题查基本知识和基本运算 体现选择性 共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 其中分 其中 14 15 题是选做题 考题是选做题 考 生只能选做一题 生只能选做一题 11 2 210 xR xx 12 0 35 13 271005 14 2 15 0 1 填空题参考答案 11 本题考察 本题考察的对立性的对立性 2 210 xR xx 与 12 由统计知识 该组数据的平均值点 代入方程得到x y 4 5 3 5 3 50 7 4 50 35a 13 根据框图知识可得到点符合的特征为 由 3 2 n n 又因为 2010 之前的奇数共有 1005 个 3 26 3 327nnt 则输出的组数为 1005 组 14 设半径为 根据平面几何知识 切割线定理 x 有 PA PBPC PDPOx POx 代入数值可得2x 15 将曲线化简 得到 作出图像可观察到 2 1 1 yxx 01a 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6小题 满分小题 满分80分 解答须写出文字说明 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 证明过程和演算步骤 16 本小题满分本小题满分 12 分 分 已知坐标平面上三点 0 2 A 2 0 B sin cos C 1 若 O为原点 求向量与夹角的大小 2 7OAOC OBOC 解 1 sin cos2 OCOA 2 7OAOC 2 分7sin cos2 22 4 分 2 1 cos 又 设与的夹角为 则 2 0 B sin cos COBOC 2 3 sin 2 sin2 cos OCOB OCOB 与的夹角为或 7 分OB OC 6 6 5 2 若 求的值 BCAC 2sin 解 cos2 sin AC 9 分 2sin cos BC 由 ACBC 0AC BC 可得 11 分 2 1 sincos 4 1 sin cos 2 4 3 cossin2 12 分 4 3 2sin 17 本小题满分本小题满分12分分 甲 乙两人参加普法知识竞赛 共有10个不同的题目 其中选择题6个 判断题4个 甲 乙两人依次各抽一题 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 解 1 记 甲抽到选择题 乙抽到判断题 为事件A 2分 A B CD E F 图 5 甲抽到选择题有 6 种抽法 乙抽到判断题有 4 种抽法 所以事件 A 的基本事件数为 2446 4 分 6 分 15 4 910 46 AP 甲 乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 解 2 记 甲 乙两人都抽到判断题 为事件 B 至少一人抽到选择题 为事件 C 则 B 含基本事件数为 8 分1234 由古典概率公式得 10 分 15 2 910 12 BP 由对立事件的性质可得 12 分 15 3 15 2 1 1 BPCP 18 本小题满分本小题满分 14 分分 如图 5 已知AB 平面ACD DE 平面ACD ACD为等边三角形 2ADDEAB F为CD的中点 1 求证 AF平面BCE 证明 1 证 取CE的中点G 连结FGBG F为CD的中点 GFDE且 1 2 GFDE AB 平面ACD DE 平面ACD ABDE GFAB 又 1 2 ABDE GFAB 4 分 四边形GFAB为平行四边形 则 AFBG AF 平面BCE BG 平面BCE AF平面BCE 7 分 2 求证 平面BCE 平面CDE 证 ACD 为等边三角形 F为CD的中点 AFCD DE 平面ACD 9 分 AF 平面ACD DEAF 又CDDED 故AF 平面CDE 11 分 BGAF BG 平面CDE BG 平面BCE 平面BCE 平面CDE 14 分 19 本小题满分本小题满分 14 分 分 已知数列 n a满足 11 1 2 2 1 2 3 4 n n aan a 1 求证 数列 1 1 n a 为等差数列 证明 1 1 2 n n a a 1 1 1 n a 1 1 n a 1 1 21 n a 1 1 n a 1 n n a a 1 1 n a 1 1 1 n n a a 3 分 数列 1 1 n a 为等差数列 4 分 2 求数列 n a的通项公式 解 由 1 得 1 1 n a 为等差数列 公差为 1 首项为 1 1 21 6 分 1 1 1 1 n nn a 8 分 11 1 n n a nn 9 分 3 令 n i i i n a a T 1 1 证明 4 3 nTn 1 2 1 n n a n 10 分 1 2 2 1 n n an n an 2 1 1 1 n 11 分 2222 1111 234 1 n Tn n 12 分 当2n 时 2 1111313 2233 4 1 414 n Tnnn n nn 13 分 当1n 时 1 2 13 1 24 T 3 1 4 综上所述 4 3 nTn 14 分 20 本小题满分本小题满分14分分 已知圆 及定点 点是圆上M 222 xmynr 1 0 NPM 的动点 点在上 点在上 且满足QNPGMP NP 2NQ GQ NP 0 1 若 求点的轨迹的方程 1 0 4mnr GC 解 1 2 NPNQ 点Q为PN的中点 又0GQ NP GQPN 或G点与Q点重合 GNPG 2 分 又 4 GMGNGMGPPM 点G的轨迹是以 M N为焦点的椭圆 且2 1ac 22 3 bacG 的轨迹方程是 22 1 43 xy 6 分 2 若动圆和 1 中所求轨迹相交于不同两点 是否存在一MC A B 组正实数 使得直线垂直平分线段 若存在 求出这组正 m n rMNAB 实数 若不存在 说明理由 解 不存在这样一组正实数 下面证明 7 分 由题意 若存在这样的一组正实数 当直线MN的斜率存在时 设之为k 故直线MN的方程为 1 yk x 设 1122 A x yB xy AB中点 00 D xy 则 22 11 22 22 1 43 1 43 xy xy 两式相减得 12121212 0 43 xxxxyyyy 9 分 注意到 12 12 1yy xxk 且 12 0 12 0 2 2 xx x yy y 则 0 0 31 4 x yk 又点D在直线MN上 00 1 yk x 代入 式得 0 4x 因为弦AB的中点D在 所给椭圆C内 故 0 22x 这与 0 4x 矛盾 所以所求这组正实数不存在 13 分 当直线MN的斜率不存在时 直线MN的方程为1x 则此时 1212 2yyxx 代入 式得 12 0