一元二次方程教学设计

一元二次方程教学设计 教学任务分析教学任务分析 知识技能1 理解一元二次方程的概念 2 掌握一元二次方程的一般形式 正确认识二次项系数 一次项系 数及常数项 教学思考1 通过一元二次方程的引入 培养学生建模思想 归纳 分析问题 及解决问题的能力 2 通过一元二次方程概念的学习 培养学生对概念理解的完整性 和深刻性 3 由知识来源于实际 树立转化的思想 由设未知数 列方程向学 生渗透方程的思想 从而进一步提高学生分析问题 解决问题的 能力 解决问题 在分析 揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型 一元二次方程 的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关 系的工具 增加对一元二次方程的感性认识 教学目标 情感态度 1 培养学生主动探究知识 自主学习和合作交流的意识 2 激发学生学数学的兴趣 体会学数学的快乐 培养用数学的意识 重点一元二次方程的概念及一般形式 难点 1 由实际问题向数学问题的转化过程 2 正确识别一般式中的 项 及 系数 教学流程安排教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 创设情境 引入新课 活动 2 启发探究 获得新知 活动 3 运用新知 体验成功 活动 4 归纳小结 拓展提高 活动 5 布置作业 分层落实 复习一元一次方程有关概念 通过实际问题引入 新知 通过类比一元一次方程的概念和一般形式 让学 生获得一元二次方程的有关概念 巩固训练 加深对一元二次方程有关概念的理解 回顾梳理本节内容 拓展提高学生对知识的理解 分层次布置作业 提高学生学习数学的兴趣 教学过程设计教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 活动活动 1 1 通过多媒体播放视通过创设情境 引导学 问题 1 2008 年奥运会将在北京举办 许多大学生都希望为奥运奉献自己 的一份力量 现组委会决定对高校 奥运志愿者进行分批培训 由已合 格人员培训第一轮人员 再由前面 所有合格人员培训第二轮人员 以 此类推来完成此次培训任务 某高校学生李红已受训合格 成为 一名志愿者 并由她负责培训本校 志愿者 若每轮培训中每个志愿者 平均培训 x 人 1 已知经过第一轮培训后该 校共有 11 人合格 请列出满足条 件的方程 2 若两轮培训后该校共有 121 人合格 你能列出满足条件的 方程吗 问题 2 有一块矩形铁皮 长 100cm 宽 50cm 在它的四角各切去一个正方 形 然后将四周突出部分折起 就能 制作一个无盖方盒 如果要制作的 无盖方盒底面积为 3600cm2 那么 铁皮各角应切去多大的正方形 问题 3 我校为丰富校园文化氛围 要 设计一座 2 米高的人体雕像 使雕 像的上部 腰以上 与全部高度的 乘积 等于下部 腰以下 高度的 平方 求雕像下部的高度 频短片 引入情境 提出 问题 在第 1 问中 通过 教师引导 学生列出方程 解决问题 在第 2 问中 遵循 刚才解决问题的思路 由 学生思考 列出方程 活动中教师应重点 关注 学生对题目的理解 可举例 由特殊到一般 帮助学生理解题意 从而 引导学会列出满足条件 的方程 通过多媒体演示 把 文字转化为图形 帮助学 生理解题意 从而由学生 独立思考 列出满足条件 的方程 此题是与实际问题结 合的题目 通过演示高度 关系 帮助学生理解题意 从而列出符合题意的方程 生复习一元一次方程的概 念和一般形式 为后面学习 一元二次方程的有关内容 做好铺垫 通过解决实际问题引 入一元二次方程的概念 同 时可提高学生利用方程思 想解决实际问题的能力 通过解决实际问题引 入一元二次方程的概念 让学生通过数形结合 的方法 转化实际问题 从 而得到方程 为引入一元二 次方程的概念做好准备 问题与情景师生行为设计意图 活动活动 2 2 1 一元二次方程的概念 等号两边都是整式 只含有 一个未知数 并且未知数的最高 次数是 2 的方程 叫做一元二次 方程 眼疾口快 请抢答下列各式是否为一元二 次方程 由以上问题得到 3 个方程 由学生观察归纳这 3 个 方程的特征 给出名称并 类比一元一次方程的定 义 得出一元二次方程的 定义 活动中教师应重点 关注 1 引导学生观察所列 让学生充分感受所列 方程的特点 再通过类比的 方法得到定义 从而达到真 正理解定义的目的 这组练习目的在于巩 固学生对一元二次方程定 义中 3 个特征的理解 7 8 两个题目的设 置 目的在于进一步加深学 生对定义的掌握 尤其结合 字母系数 加大题目难度 提高学生对变式的理解能 2 2 一元二次方程的一般式 3 出的 3 个方程的特点 2 让学生类比前面复 习过的一元一次方程 定义得到一元二次方 程定义 3 强调定义中体现的 3 个特征 整式 一元 2 次 由学生以抢答的形 式来完成此题 并让学生 找出错误理由 其中 1 6 题较为 简单 学生可非常容易给 出答案 而 7 8 两题 有一定难度 7 需要进 行分类讨论 此活动中 教师应注 意对学生给出的答案作 出点评和归纳 引导学生类比一元 一次方程的一般形式 总结归纳一元二次方程 的一般形式及项 系数 的概念 力 此环节采取抢答的形 式 提高学生学习数学的兴 趣和积极性 此环节让学生通过自 主探究 类比一元一次方程 一般形式 得出一元二次方 程一般形式和项 系数的概 念 从而达到真正理解并掌 握的目的 问题与情境师生行为设计意图 试一试 下面给出了某个方程的几个特 点 1 它的一般形式为 2 它的二次项系数为 5 3 常数项是一次项系数的倒数 的相反数 活动活动 3 3 例 1 天津四中为树立学生的 团结 拼搏精神 组织了一次篮球 比赛 参赛的每两个队之间都要比 赛一场 依据场地和时间等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场 比赛 请问全校有多少个队参赛 先由教师在大屏幕 上显示问题 由学生经过 思考 给出符合条件的答 案 全体学生进行判断是 否正确 在此环节可设置一 个小游戏 让答对学生给 出类似条件 找其他同学 回答给出的新问题 让大 家进行判断给出的方程 是否正确 此环节中 教师应注 意板书学生给出的方程 要 并且及时引导学生不 要给出类似的条件 此题为与实际问题 结合的题目 让学生思考 此题设置的目的在于 加深学生对一般形式的理 解 采取游戏的形式以提 高学生对数学学习的兴趣 参与课堂活动的积极性 还 可鼓励学生课下继续以合 作的形式进行学习 整理一元二次方程的 一般形式为本节课的重点 由实际问题出发列方程为 本节的难点 所以在此设置 此题 加强巩固练习 由篮球比赛引入题目 可激发学生兴趣 引起学生 关注 此题有在实际生活中应用 列方程并整理成一般形式 解决问题的方法 列出满 足题意的方程 以此题为例 教师板 书整理一元二次方程的 过程 让学生学会如何整 理任意一元二次方程的 一般形式 并能准确找到 各项系数 教师在此活动中应 重点关注 1 由一个学生列出 方程 并解释解题方法 教师进行引导 点评 引 起 其他学生的关注 认 同 2 教师在归纳点评 过程中 应注意把两队只 打一场比赛解释清楚 以 便学生理解题意 3 整理一般形式后 教师应强调整理过程中 应用到的等式变形方法 如去括号 移项 合并同 类项 去分母等 4 让学生指出各项 系数时 教师强调系数须 带符合 的意义 通过此题让学生理 解比赛赛制安排原则 问题与情境师生行为设计意图 小试牛刀 你能否把下列方程整理成一般 形式 例 2 当 m 取何值时 方程 是关于 x 的一元二次方程 考考你 判断下列关于 x 的方程是否是 巩固练习学生整理 一般形式的方法 并准确 找出各项系数 此环节可 找学生口答结果 此题是字母系数问 题 由学生思考解题过程 让学生讲解此题 教师进 行总结点评 大屏幕显示 解题过程 此题由学生思考 讨 论 并由学生给出结果并 进行解释 此活动过程中 教师 应重点关注 1 此题目在上一题 的基础上继续加大难度 让学生落实将刚才教 师板书的整理一般形式的 过程 再次突出本节课的重 点内容 此题为一元二次方程 概念中常见题型 通过此 题让学生加深对定义和一 般形式的理解 为其他字 母系数问题做好准备 此题仍涉及字母系数 问题 难度加大 以达到让 学生掌握本节课重难点的 目的 通过此题让学生掌握 解此类字母系数题目的方 法 以及整理一般形式对于 一元二次方程 为有理数 活动活动 4 4 1 问题 本节课你又学会了哪些新知 识 2 思维拓展 若方程 x2m n xm n 3 0 是关于 x 的一元二次方程 求 m n 的值 第 1 题须强调先进行整 理 再考虑二次项系数是 否为零 第 2 题须先求 出 m 值 再代入二次项系 数中 验证是否为 0 得到 结果 2 学生解答过程中 教师把学生整理的一般 形式书写在黑板上 以便 全体学生理解 学生反思本节课中 学到的知识 总结活动 中的经验 小结时 教师应重 点关注 1 学生是否能抓 住本节课的重点 2 学生是否掌握 一些基本方法 此题让学生进行思 考 讨论 让学生进行 讲解 教师作适当归纳 可留疑 让学生课下思 考 让学生再思考 若 题目 解一元二次方程题目的重 要性 小结反思中 不同学 生有不同的体会 要尊重 学生的个体差异 激发学 生主动参与意识 为每个 学生都创造了数学活动中 获得活动经验的机会 此题需进行分类讨论 开拓学生思维 体现数学 的严谨性 活动活动 5 5 课后作业 A 教科书第 98 页习题 17 1 第 1 2 5 6 7 题 B 请根据所给方程 16 2x 10 2x 112 联系实际 编写一道应用题 要求题目完整 题意清楚 不要 求解方程 中 变成 时 如何解决 留作课下思 考 A 组题目为巩固型作 业 即必做题 B 组题目为思维拓展 型作业 即为学有余力 的学生设置 分层次布置作业 尊重学 生的个体差异 激发学生 学习积极性 教学设计说明教学设计说明 本节课是一元二次方程的第一课时 通过对本节课的学习 学生将掌握一元二次方程 的定义 一般形式 及有关概念