平面的基本性质两直线的位置关系

1 平面的基本性质 两直线的位置关系平面的基本性质 两直线的位置关系 一 选择题 本题每小题 5 分 共 60 分 1 空间三条直线互相平行 由每两条平行线确定一个平面 则可确定平面的个数为 A 3B 1 或 2C 1 或 3D 2 或 3 2 若为异面直线 直线 c a 则 c 与 b 的位置关系是 ba A 相交B 异面C 平行 D 异面或相交 3 已知 a b 为异面直线 AB 是公垂线 直线 l AB 则 l 与 a b 的交点总数为 A 0 B 只有一个 C 最多一个 D 最多两个 4 教室内有一把尺子 无论怎样放置 地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 异面 5 在正方体 A1B1C1D1 ABCD 中 AC 与 B1D 所成的角的大小为 A B 6 4 C D 3 2 6 若直线 a b 为异面直线 直线 m n 与 a b 都相交 则由 a b m n 中每两条直线 能确定的平面总数最多为 A 6 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 7 若直线 a 和已知直线 b 同时满足 1 a b 是异面直线 2 a b 的距离是定值 3 a b 的夹角也是定值 则直线 a A 仅有一条 B 有两条 C 有四条 D 有无数条 8 如图 点 P Q R S 分别在正方体的四条棱上 并且是所在棱的中点 则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是 2 9 为异面直线 是指 且 不平行于 ba 平面 a 且 且 平面 b ba 平面 a 平面 b a 不存在平面能使 成立 其中正确的 平面 a 平面 b a b 序号是 10 如图 是一个无盖正方体盒子的表面展开图 A B C 为其上的三个点 则在正方体 盒子中 ABC 等于 A 45 B 60 C 90 D 120 11 线段OA OB OC不共面 AOB BOC COA 60 OA 1 OB 2 OC 3 则 ABC是 A 等边三角形B 非等边的等腰三角形 C 锐角三角形D 钝角三角形 12 若a b l是两两异面的直线 a与b所成的角是 l与a l与b所成的角都是 3 则的取值范围是 A B C D 6 5 6 2 3 6 5 3 2 6 二 填空题 本题每小题 4 分 共 16 分 13 小明想利用树影测树高 他在某一时刻测得长为 1m 的 竹竿影长 0 9m 但当他马上测树高时 因树靠近一幢建 筑物 影子不全落在地面上 有一部分影子上了墙如图所 示 他测得留在地面部分的影子长 2 7m 留在墙壁部分的 3 影高 1 2m 求树高的高度 太阳光线可看作为平行光线 14 如图 正四面体 空间四边形的四条边长及两ABCD 对 角线的长都相等 中 分别是棱的中点 则 E F AD BC 和所成的角的大小是 EFAC 15 OX OY OZ 是空间交于同一点 O 的互相垂直的三条直 线 点 P 到这三条直线的距离分别为 3 4 7 则 OP 长 为 16 设直线a上有 6 个点 直线b上有 9 个点 则这 15 个点 能确定 个不同的平面 三 解答题 共 74 分 17 10 分 在空间四边形 ABCD 中 E F 分别是 AB BC 的中点 求证 EF 和 AD 为 异面直线 18 12 分 在空间四边形 ABCD 中 E H 分别是 AB AD 的中点 F G 分别是 CB CD 的中点 若 AC BD a AC BD b 求 22 EGFH A B C D E F A B C D E G 4 19 12 分 如图 在三角形 ABC 中 ACB 90 AC b BC a P 是 ABC 所在平面外 一点 PB AB M 是 PA 的中点 AB MC 求异面直 MC 与 PB 间的距离 20 14 分 已知长方体 ABCD A1B1C1D1中 A1A AB E F 分别是 BD1和 AD 中点 1 求异面直线 CD1 EF 所成的角 2 证明 EF 是异面直线 AD 和 BD1的公垂线 21 14 分 ABC 是边长为 2 的正三角形 在 ABC 所在平面外有一点 P PB PC PA 延长 BP 至 D 使 7 2 3 2 BD E 是 BC 的中点 求 AE 和 CD 所成角7 的大小和这两条直线间的距离 P A B C M F B A C B D 5 22 12 分 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F G H M N 分别是正方体的棱 AB BC 的中点 试证 E F G H M N 六点共面 1 A A 1 CC 11 C D 11 D A 参考答案 一 CDCB DBDC DBBD 11 解 设 AC x AB y BC z 由余弦定理知 x2 12 32 3 7 y2 12 22 2 3 z2 22 32 6 7 ABC是不等边的等腰三角形 选 B 12 解 当l与异面直线a b所成角的平分线平行或重合时 a取得最小值 当l与 6 a b的公垂线平行时 a取得最大值 故选 D 2 二 填空题 13 4 2 米 解 树高为 AB 影长为 BE CD 为树留在墙上的影高 CE 1 21 0 9 CD CECE 米 树影长 BE 米 树高 AB BE 米 1 082 7 1 083 78 1 0 9 4 2 A B E D C 6 14 解 设各棱长为 2 则 EF 取 AB 的中点为 M 即2 2 cos 2 MFE 4 15 解 在长方体 OXAY ZBPC 中 OX OY OZ 是相交的三条互相垂直的三条直线 又 PZOZ PYOY PXOX 有 OX2 OZ2 49 OY2 OX2 9 OY2 OZ2 16 得 OX2 OY2 OZ2 37 OP 37 16 解 当直线 a b 共面时 可确定一个平面 当直线 a b 异面时 直线 a 与 b 上 9 个 点可确定 9 个不同平面 直线 b 与 a 上 6 个点可确定 6 个不同平面 所以一点可以确 定 15 个不同的平面 三 解答题 17 证明 假设 EF 和 AD 在同一平面内 2 分 则 A B E F 4 分 又 A EAB AB B 6 分 同理 C 8 分 故 A B C D 这与 ABCD 是空间四边形矛盾 EF 和 AD 为异面直线 10 分 18 解 四边形 EFGH 是平行四边形 4 分 2 22 EGFH 22 EFFG 12 分 222 11 2 22 ACBDab 19 解 作 MN AB 交 PB 于点 N 2 分 PB AB PB MN 4 分 又 AB MC MN MC 8 分 MN 即为异面直线 MC 与 PB 的公垂线段 10 分 其长度就是 MC 与 PB 之间的距离 则得 MN AB 12 分 1 2 22 1 2 ab 20 1 解 在平行四边形中 E 也是的中点 2 分 11 BADC 1 AC 1 EFC D 两相交直线 D1C 与 CD1所成的角即异面直线 CD1与 EF 所成的角 4 分 又A1A AB 长方体的 侧面都是正方形 D1CCD1 1111 ABB A CDDC 异面直线 CD1 EF 所成的角为 90 7 分 2 证 设 AB AA1 a D1F EF BD1 9 分 4 2 2 BF AD a 由平行四边形 知 E 也是的中点 且点 E 是长方 11 BADC 1 AC 体 ABCD A1B1C1D1的对称中心 12 分 EA ED EF AD 又 EF BD1 EF 是异面直线 BD1与 AD 的公垂线 14 分 21 解 分别连接 PE 和 CD 可证 PE CD 2 分 则 PEA 即是 AE 和 CD 所成角 4 分 在 Rt PBE 中 F E C B A D 7 PB BE 1 PE 在 AEP 中 AE 7 2 3 2 3cosAEP 39 3 44 3 23 2 1 2 AEP 60 即 AE 和 CD 所成角是 60 7 分 AE BC PE BC PE DC