有机渗透数学思想有效提升思维能力

有机渗透数学思想有效提升思维能力有机渗透数学思想有效提升思维能力 枝江市老周场中学 李永鸿 数学新课程标准 在总体目标中指出 让学生能够获得适应未来社会生活和进一 步发展所必须的重要数学知识及基本的思想方法和必要的应用技能 可见 数学思想方法 有利于提高学生的思维素质 促进学生后续健康发展 充分说明了数学思想方法的重要性 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓 是将数学知识转化为数学能 力的桥梁 初中数学思想方法教育 是培养和提高学生素质的重要内容 新的 课程标准 强调 在教学中 应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律 包括法则 性质 公式 公理 定理 数学思想和方法 因此 开展数学思想方法教育应作为新课改中所 必须把握的教学要求 特别是初一新生 刚刚步入初中 一切是那么陌生 尤其是数学知 识比较贫乏 抽象思想能力也较为薄弱 因此 在数学教学过程中 有机的渗透数学思想 能有效的提升学生的数学思维 确保学生顺利的实现小学到初中质的过渡 初中数学中蕴含多种的数学思想方法 在初一 学生将会接触到的数学思想方法有 数 形结合思想 分类讨论思想 转化思想 整体思想等 突出这些基本思想方法 就相当于 抓住了中学数学知识的精髓 1 在知识传授过程中渗透数学思想方法在知识传授过程中渗透数学思想方法 由于初中学生把数学思想方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础 因此我们在实 际操作时可以把数学知识作为有效载体 把数学思想方法的教学有机渗透到数学知识的教 学过程中 教师要把握好渗透的契机 重视数学概念 公式 定理 法则的提出过程 知 识的形成 发展过程 解决问题和规律的概括过程 使学生在这些过程中展开思维 从而 发展他们的科学精神和创新意识 形成获取 发展新知识 运用新知识解决问题 如在数 轴教学时 可引导学生观察数轴上数的分布特点 由学生归纳出 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 等重要结 论 既可以使这一章节的重点突出 难点得以分解 又向学生渗透了形数结合的思想 学 生易于接受 数学大师希尔伯特曾经说过 在讨论数学问题时 我相信特殊化比一般化 起着更为重要的作用 这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一 在研究 多边形 内角和定理 时 我们可以从特殊的三角形和四边形的内角出发 引导学生探求一般四边 形内角和 转化为三角形 然后 循序渐进 五边形 六边形 七边形 n 边形内角 和又是多少呢 从中让学生发现规律 猜想出 n 边形内角和的表达式 最后上升为理论证 明 这里就蕴涵了类比化归思想 归纳 猜想思想以及数形结合思想 在数学题目中 我 们会常碰到一类特殊的题目 如已知方程组 求 x y 的值 我曾经请五个学生上黑板 最 后 四个人还在繁杂的数字中苦苦计算 摸不着头脑的时候 一个学生三下五除二就求出 了答案 原来他应用了整体思想 通过两个方程相加 即可求解 通过比较 学生感受到 数学思想的重要作用 加深了对数学思想的认识 再如 进行同底数幂的乘法教学时 可 以从数的运算特例中 抽象概括出幂的一般运算性质 让学生计算 10 10 2 2 然 后 底数一般化 a a 最后 指数一般化 a a 由此得法则 a a a 这样让学 生经历了观察 发现 由特殊到一般 从具体到抽象的过程 较好地渗透了数学思想 方 法 2 在习题训练反馈中巩固数学思想方法在习题训练反馈中巩固数学思想方法 数学课堂教学必须充分暴露思维过程 让学生参与教学实践活动 揭示其中隐含的数 学思想 才能有效地发展学生的数学思想 提高学生的数学素养 波利亚认为 解题 就 是意味着把要解的问题转化为已解的问题 最终使原问题获得解决 这就是转化思想 数学问题的解决过程就是一系列转化的过程 中学数学处处都体现出转化的思想 如化繁 为简 化难为易 化未知为已知 化高次为低次 化多元为一元等 是解决问题的一种最 基本的思想 因此在教学中 首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方 法 从而确信转化是可能的 而且是必须的 其次结合具体的教学内容进行有意识的训练 使学生掌握这一具有重大价值的思想方法 例如 若方程组 的解为 则方程组 的解是多少 根据教学经验 很多同学都是通过直接解方程组 求得结果 只有少数同学通过观察 结合 两个方程组的特点采取了一种更简单 更省时的做法 由题意可得 解得 真正验证了 磨刀不误砍柴工 的道理 其实 这种解法蕴含了整体思想 换元思想 再如 在学习 了代数式后 我们会经常设计这种类型的题目 当 时 求 的值 该题可以采用直接代入 法 但是更简易的方法应为先化简再求值 此时原式 3 在反思延伸总结中提升数学思想方法在反思延伸总结中提升数学思想方法 在与学生的交流中 我们会常常听到学生埋怨 为什么上课听得懂 当时也会做题目 但课后或时间长了再解题 特别是遇到新题型便无所适从 究其原因就在于学生没有掌握 知识的本质 教师在教学中仅仅是就题论题 殊不知授之以 渔 比授之以 鱼 更为重 要 因此 在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的 数学思想方法 美国心理学家布鲁纳认为 不论我们选教什么学科 务必使学生理解该学 科的基本结构 所谓基本结构就是指 基本的 统一的观点 或者是一般的 基本的原理 学习结构就是学习事物是怎样相互关联的 绝对值是初一比较难的一部分内容 有的 学生初中毕业时还没有搞清楚 为什么绝对值符号去掉后 有时会冒出一个负号 笔者认 为 要真正学好绝对值 数形结合思想不可少 数缺形时少直观 形无数时难入微 两者 结合万般好 隔离分家万事休 是我国著名数学家华罗庚教授的名言 是对数形结合的作 用进行了高度的概括 指数轴上表示数 a 的点到原点的距离 既然是距离 其结果就应该 是一个非负数 初一代数是直接给出绝对值的描述性定义 正数的绝对值取它的本身 负 数的绝对值取它的相反数 零的绝对值还是零 学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬 硬套 如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示 绝对值 这个概念的内涵 从 而能使学生更透彻 更全面地理解这一概念 我们在教学中可按如下方式提出问题引导学 生思考 1 在数轴上将下列各数 0 1 1 4 4 在数轴上表示出来 2 1 与 1 4 与 4 有什么关系 3 4 到原点的距离与 4 到原点的距离有什么关系 1 到原点 的距离与 1 到原点的距离有什么关系 这样引出绝对值的概念后 再让学生自己归纳出 绝对值的描述性定义 4 绝对值等于 8 的数有几个 你能从数轴上说明吗 通过上述教 学方法 学生既学习了绝对值的概念 又渗透了数形结合的数学思想方法 这对后续课程 中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题 无疑是有益的 继续延伸至 1 若 求 a 的值 2 在平面直角坐标系中 若 A 2 4 AB 平行 x 轴 且 AB 6 求 B 点坐 标 这样通过延伸 把基本的数学思想 方法与知识 技能融于一体 使学生在学习知识 技能的同时 也悟到一定的数学思想方法 在运用思想方法的同时 也巩固了知识 技能 这样 思想方法有载体 知识技能有灵魂 真正提高学生的数学素养 再如 学习了角之后 我们可以出示下面一题 已知 BAC 600 BAD 300 求 BAC 学生会轻易得出 BAC 90 的结论 显然这一结果是片面的 思考不完整的 正确答案是 90 或 30 究其根源 学生忽视了无图题的两解性 通过引导学生正确解决 上述问题 学生体会到了数学思想在解题中的重要作用 激发学生的求知兴趣 从而加强 了对数学思想的认识 著名日本数学家和数学教育家米山国藏在从事多年数学教育研究之后 说过这样一段 耐人寻味的话 学生们在初中或高中所学到的数学知识 在进入社会后 几乎没有什么 机会应用 因而这种作为知识的教学 通常在出校门后不到一两年就忘掉了 然而不管他