一元二次方程教学设计与反思1

一元二次方程教学设计与反思 教学目标 一 知识与技能 1 理解一元二次方程的概念 能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ax bx c 0 a 0 2 2 掌握一元二次方程的一般形式 正确认识二次项系数 一次项系数及常数项 二 过程与方法 1 通过一元二次方程的引入 培养学生建模思想 归纳 分析问题及解决问题的能 力 2 通过一元二次方程概念的学习 培养学生对概念理解的完整性和深刻性 3 由知识来源于实际 树立转化的思想 由设未知数 列方程向学生渗透方程的思 想 从而进一步提高学生分析问题 解决问题的能力 三 情感态度与价值观 1 培养学生主动探究知识 自主学习和合作交流的意识 2 激发学生学数学的兴趣 体会学数学的快乐 培养用数学的意识 教学重点 一元二次方程的概念及一般形式 教学难点 1 由实际问题向数学问题的转化过程 2 正确识别一般式中的 项 及 系数 教学过程 一 情境引入 矩形花圃一面靠墙 另外三面所围的栅栏的总长度是 16m 如果花圃的面积是 24 m 求花圃的长和宽 2 解 设花圃的宽是 xm 则花圃的长是 16 2x m 根据题意 得 x 16 2x 24 整理得 2x 16x 24 0 2 二 探究学习 1 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是 2 二次 的方程叫做一元二次方程 2 一般地 任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 ax bx c 0 a b c 为常数 2 a 0 的形式 我们把它称为一元二次方程的一般形式 3 指出下列方程是不是一元二次方程 是一元二次方程的指出二次项 一次项和常数 项及它们的系数 1 x2 30 x 200 0 2 x 9 3 5x 4 0 2 4 典型例题 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系 数 1 x 2 x 3 8 2 5x 2x 9 2x 2 5 巩固练习 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常 数项 16 2x 10 2x 112 三 归纳总结 1 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 2 的整式方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式为 ax bx c 0 a 0 2 教学反思 通过对本节课的学习 学生将掌握一元二次方程的定义 一般形式 及有关概念 并学会利用方程解决实际问题 在教学过程中 注重重难点的体现 本节课通过实际 问题引入让学生掌握利用方程解决问题 从而顺利过渡到后面的新问题 教学过程中 应随时注意学生们出现的问题 及时进行反馈 使学生熟练掌握所学知识 本节课 大致有以下几种比较常见的情况 1 含未知数的项不知道如何处理 2 移项没有 变号 3 没移动的项也改变了符号 针对以上情况 让其他同学帮助他找出错误并 加以解决 这样更能促进同学间的相互进步 另外 本节课没完成的任务 希望能在 下节课进行补充 让学生能及时对知识进行掌握 1 这一节课的主要内容是要求学生掌握一元二次方程的定义 定义主要从这两个方面来掌握 首 先等号的两边是整式 且只含有一个未知数 其次未知数的最高次数是 2 要是单纯从知识点上来看的话 这一节课的内容很少 教师可以用很短的时间讲完这节课 但是教材的设计是从实际问题出发 要求学生 先列方程 将实际问题的方程化为一般的形式后去观察方程的形式 通过观察找到几个方程的共同点 再 由学生总结一元二次方程的定义 表面上看教材的安排很罗嗦 其实这样安排的好处就是将难点分散了 因为一元二次方程这一章有一个教学难点就是列方程解应用题 在平时的教学中将难点分散对于学生的学 习应该有很大的帮助 2 在求一元二次方程的各项系数的时候 有一个地方没有处理好 本来按照习惯一般是将二次项 系数化为正数 但是在解题中就算二次项系数是负数 给出的答案也是正确的 这样的问题最好是给出方 程的一般形式后 叫学生来求各项系数比较好一点 教材分析 1 教材的地位和作用 一元二次方程是中学数学的主要内容之一 在初中数学中占有重要地位 通过一元二次方程的学习 可以对已学过实数 一元一次方程 因式分解 二次根式等知识加以巩固 同时又是今后学习可化为一元 二次方程的其它高元方程 一元二次不等式 二次函数等知识的基础 此外 学习一元二次方程对其它学 科有重要意义 本节课是一元二次方程的概念 是通过丰富的实例 让学生建立一元二次方程 并通过观 察归纳出一元二次方程的概念 2 教学目标 根据大纲的要求 本节教材的内容和学生的好奇心 求知欲及已有的知识经验 本节课的三维目标 主要体现在 知识与能力目标 要求学生会根据具体问题列出一元二次方程 体会方程的模型思想 培养学生 归纳 分析的能力 过程与方法目标 引导学生分析实际问题中的数量关系 回顾一元一次方程的概念 组织学生讨论 让学生自己抽象出一元二次方程的概念 情感 态度与价值观 通过数学建模的分析 思考过程 激发学生学数学的兴趣 体会做数学的快 乐 培养用数学的意识 3 教学重点与难点 要运用一元二次方程解决生活中的实际问题 首先必须了解一元二次方程的概念 而概念的教学又 要从大量的实例出发 所以 本节课的重点是 由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念 鉴于学生比较缺乏社会生活经历 处理信息的能力也较弱 因此把由实际问题转化成数学方程确定为本节 课的难点 二 教法 学法 因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念 所以本节课我主要采用启发式 类比法教学 教学 中力求体现 问题情景 数学模型 概念归纳 的模式 但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能 力有限 所以 本节课借助多媒体辅助教学 指导学生通过直观形象的观察与演示 从具体的问题情景中 抽象出数学问题 建立数学方程 从而突破难点 同时学生在现实的生活情景中 经历数学建模 经过自 主探索和合作交流的学习过程 产生积极的情感体验 进而创造性地解决问题 有效发挥学生的思维能力 三 教学过程设计 1 创设情景 引入新课 因为数学来源与生活 所以以学生的实际生活背景为素材创设情景 易于被学生接受 感知 通过 微机演示课本中的实例 并应用微机对其进行分析 充分显示微机演示中的生动性 灵活性 把图形的静 变成动 增强直观性 同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题 初步培养学生的空间概念和抽象能力 情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题 但所列的方程不是以前学过的 从而激发学生的求知欲望 顺利地进入新课 2 启发探究 获取新知 通过上述情景分析 让学生小组合作 列出方程 英国一位着名的数学教育心理学家曾 说 概念 的教学要从大量实例出发 通过实例帮助完成定义 而不是教定义 因此 我在课本的基础上 又补充 2 个实例 而且 补充的例题所列出的方程正好是一个一次项为 0 一个常数项为 0 的特殊一元二次方程 这为后面概括得出一元二次方程的一般形式作准备 在学生列出方程后 对所列方程进行整理 并引导学 生分析所列方程的特征 同时与一元一次方程相比较 找出两者的区别与联系 并类比一元一次方程的概 念来得出一元二次方程的概念 由于一元二次方程的概念是本节的重点 所以在形成概念的过程中主要引 导学生积极主动进行自我尝试 自我分析 自我修正 自我反思 让学生真正理解一元二次方程概念的内 涵 1 是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是 2 因为任何一个一元一次方程都可以化 为 ax b c a 0 的形式 由此类比得出一元二次方程的一般形式为 ax2 bx c 0 a 0 并由一元一 次方程项及系数的概念联想得出一元二次方程的项及系数的概念 3 练习反馈 应用拓展 在这个环节 我遵循巩固与发展想结合的原则 将学生分成小组 以小组竞赛活动的方式对本课知 识进行巩固 不仅调动学生学习的积极性 主动性 增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感 而且 还能培养学生的观察能力和判断能力 同时 对概念进行变式应用 可以开拓学生思维 培养学生的创新 意识 4 小结归纳 上升理性 引导学生从以下 3 个方面进行小结 1 本节课我们学习了哪些知识 2 学习过程中用了哪些数学方 法 3 确定一元二次方程的项及系数时要注意什么 以培养学生的归纳 概括能