第二章有理数导学案1

高场镇中开放型博雅课堂 1 华东师大版七年级 上 册数学导学案 第二章第二章 有理数有理数 NoNo 1 1 2 1 12 1 1 正正数数和和负数负数 学习目标 学习目标 1 明白生活中存在着无数表示相反意义的量 能举例说明 2 能体会引进负数的必要性和意义 建立正数和负数的数感 学习重点 学习重点 理解正数和负数的意义 学习难点 学习难点 体会现实生活中具有相反意义的量 一一 预习交流预习交流 1 在日常生活中 常会遇到这样的一些量 如 汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米 温度是零上 10 C 和零下 5 C 收入 500 元和支出 237 元 水位升高 1 2 米和下降 0 7 米 像这样的 日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和 水位的升高和 现 金的收入和 商品的买进和 等类似的数量都具有相反的意义相反的意义 我们称之为具有相反意义的具有相反意义的 量量 注意注意 必须满足两个条件 1 意义相反 2 同一种量 问题 你能再举几个其他的具有相反意义的量吗 二二 合作交流合作交流 一般地 对于具有相反意义的量 我们可以把其中一种意义的量规定为正 用过去学过的数表示 把与 它意义相反的量规定为负的 用过去学过的数 零除外 零除外 前面放上一个 读作读作 负负 号来表示 1 1 正数 正数 小学学过的那些数 零除外零除外 如 10 3 500 5 5 等 都是 正数正数 为了加以强调 正数正数 前可加上 读作正 号 但一般省略不写 如 5 可以写成 5 5 和 5 是一样的 2 2 负数 负数 在正数正数的前面加上 读作负 号的数是 负数负数 号 省略省略 填 能 或 不能 如 5 0 36 友情提示友情提示 0 0 既不是既不是 正数正数 也不是也不是 负数负数 0 不再仅仅表示 没有 也是正 负数的分界点 正数正数 是是 0 的数 负数是的数 负数是 0 的数 的数 例 1 填空 1 出口货物 500 吨记作 500 吨 进口货物 262 吨记作 2 如果产量增加 20 记作 20 那么产量减少 3 记作 3 向东前进 30m 记作 30m 向西前进 10m 记作 例 2 把下列叙述改成使用正数的方法 1 向南走 20m 即 2 飞机下降 200 米 即 3 飞机上升 3000 米 即 4 商店赢利 1000 元 即 高场镇中开放型博雅课堂 2 华东师大版七年级 上 册数学导学案 例 3 已知下列各数 3 0 5 3 1 2004 2010 2 1 3 2 1 则正数有 负数有 三三 课堂练习课堂练习 练习练习 1 1 向东走 5 米记 5 米 那么向西走 6 米记作 2 盈利 200 元记作 200 元 亏损 100 元记作 3 向东走记作正 则 12 米的意思是 4 甲比乙大 3 岁 表示的意义是 练习练习 2 数学教材第 11 页的练习题 思考题 思考题 一种零件的内径尺寸在图纸上是 9 0 05 单位 mm 表示这种零件的标准尺寸是 9mm 加工要求最大不超 过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少 内径分别为 9 03mm 和内径为 8 94 的零件是否合格 四四 课堂总结课堂总结 1 1 在同一个问题中 分别用正数和负数表示的量具有在同一个问题中 分别用正数和负数表示的量具有 的意义的意义 2 2 正数是正数是 0 0 的的 数 负数是数 负数是 0 0 的的 数 数 0 0 既不是既不是 也不是也不是 五五 随堂检测随堂检测 1 如果前进 10m 记作 10m 那么后退 20m 记作 2 如果 10 元表示支出 10 元 那么 30 元表示 3 若运进 3000kg 煤 记为 3000kg 那么 记为 500kg 4 如果一个只能上下移动的物体向上移动为正 那么 物体移动 3m 表示 物体移动 5m 表示 5 在 3 4 0 3 21 100 90 这 8 个数中 1 3 1 3 正数有 负数有 自然数 6 一种零件的直径尺寸在图纸上是 20 0 05 单位 cm 表示这种零件的标准尺寸是 20cm 要求加工时最 大不超过 最小不小于 7 吐鲁番的海拔是 155m 珠穆朗玛峰的海拔是 8848m 海平面的高度用 表示 它们之间相差 米 六六 拓展训练拓展训练 8 A 地海拔 35m B 地海拔 40m C 地海拔 10m 问 若把 A 地的高度记为 0m 则 B 地和 C 地的高度是 多少米 若把 C 地的高度记为 0m 则 A 地和 B 地的高度是多少米 高场镇中开放型博雅课堂 3 华东师大版七年级 上 册数学导学案 9 观察下列各数 请找出它们的排列规律 并写出后面的 2 个数 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 10 找规律 请接着写出后面的 3 个数 并指出第 199 个数是多少 1 1 第 199 个数是 1 3 1 5 1 7 2 2 1 3 1 4 1 5 1 第 199 个数是 11 用 表示正数 用 表示负数 现有若干个 按一定规律排列如下 则第 2011 个图形是 数 NoNo 2 2 2 1 22 1 2 有理有理数数 学习目标 学习目标 1 掌握有理数的概念 会对有理数按一定标准进行分类 2 了解分类的标准与集合的含义 学习重点 学习重点 正确理解有理数的概念 学习难点 学习难点 正确理解分类的标准和按照一定标准分类 一一 预习交流预习交流 通过以前的学习 那么你能写出哪些不同类的数 二二 合作交流合作交流 1 观察下面的 13 个数 1 0 5 0 3 2 34 2 1 3 1 5 4 7 22 7 2 2 你认为该分为几类 又该怎样分呢 先分组讨论交流 再写出来 分为 类 分别是 引导归纳 引导归纳 统称为整数 统称为分数 友情提示友情提示 小数也是分数小数也是分数 无限不循环小数除外 无限不循环小数除外 统称为有理有理数数 然后根据我们的概括 我们可以对有理数进行如下的分类 分类一 分类二 整数 有理数 有理数 分数 把 简称数集数集 所有的正数组成 集合 所有的负数组成 集合 正整数和 组成的数集叫做 即自然数集自然数集 高场镇中开放型博雅课堂 4 华东师大版七年级 上 册数学导学案 三三 例题精讲例题精讲 例 把下列各数填入表示它所在的数值的圈里 3 1416 0 2001 0 142 95 3 1 5 3 正数集 分数集 负数集 负分数集 整数集 正整数集 非负数集 非负整数集 友情提示友情提示 非非 乃乃 不是不是 非负数是指 和正数 最小的正整数是 非负数是指 和正数 最小的正整数是 最小的非负整数是 最小的非负整数是 例 图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合 你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗 请写出 个 数填入这两个圈中 使其中每个圈中正好有 个数 正数集合 整数集合 四四 课堂练习课堂练习 1 若规定收入为 那么支出 50 元表示 A 收入了 50 元 B 支出了 50 元 C 没有收入也没有支出 D 收入了 100 元 2 下列说法正确的是 A 一个数前面加上 号 这个数就是负数 B 零既不是正数也不是负数 C 零既是正数也是负数 D 若 a 是正数 则 a 不一定就是负数 3 下列说法正确的是 A 有理数是指整数 分数 正有理数 零 负有理数这五类数 B 有理数不是正数就是负数 C 有理数不是整数就是分数 D 以上说法都正确 4 既是分数 又是正数的是 A 5 B C 0 D 8 4 3 5 10 3 5 下列说法中不正确的是 A 3 14 既是负数 又是分数 也是有理数 B 0 既不是正数 也不是负数 但是整数 C 2000 既是负数 也是整数 但不是有理数 D O 是正数和负数的分界 6 把下列各数填入相应的大括号内 高场镇中开放型博雅课堂 5 华东师大版七年级 上 册数学导学案 13 5 2 0 0 128 2 236 3 14 27 15 1 26 4 5 1 2 22 7 1 3 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 非负整数集合 二 数学教材第 1 页的练习题和 14 页 题 三 思考题 0 是整数吗 自然数一定是整数吗 0 一定是正整数吗 整数一定是自然数吗 五五 课堂总结课堂总结 有理数的分类是 六六 随堂检测随堂检测 一 填空题 1 向东走 10 米记作 10 米 那么向西走 5 米 记作 2 某城市白天的最高气温为零上 6 到了晚上 8 时 气温下降了 8 该城市当晚 8 时的气温为 3 如果某股票第一天跌了 3 01 应表示为 第二天涨了 4 21 应表示为 4 一种零件标明的要求是 单位 mm 表示这种零件的标准尺寸为直径 10mm 该零件最 0 02 0 02 10 大直径不超过 mm 最小不小于 mm 为合格产品 5 在东西走向的公路上 乙在甲的东边 3 千米处 丙距乙 5 千米 则丙在甲的 6 下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合 请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入 3 个数 7 用一台包装机包装糖果 每袋 500g 检验员抽取 6 袋进行检查 凡超过 500g 的 超过的部分记作正数 凡不足 500g 的 不足的部分记作负数 其结果如下 序号 123456 数据 4 3 10 7 8 2 哪袋糖果最接近标准 哪袋最重 哪袋最轻 8 把 13 5 2 0 0 128 2 236 3 14 27 15 1 26填在相应的大括号里 4 5 1 2 22 7 1 3 正整数集合 负分数集合 正数集合 非负有理数集合 分数集合 正数集合 高场镇中开放型博雅课堂 6 华东师大版七年级 上 册数学导学案 七七 课外作业课外作业 数学教材第 1 页的练习题 题 NoNo 3 3 2 2 12 2 1 数轴数轴 学习目标 学习目标 1 掌握数轴的三要素 理解数轴上的点和有理数的对应关系 2 会正确地画出数轴 利用数轴上的点表示有理数 学习重点 学习重点 数轴的概念与用数轴上的点表示有理数 学习难点 学习难点 从直观认识到理性认识 从而建立数轴概念 一一 创设情境创设情境 问题 在一条东西向的马路上 有一个汽车站 汽车站东 3m 和 7 5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树 汽车站 西 3m 和 4 8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆 试画图表示这一情境的示意图 二二 预习交流预习交流 请同学们阅读课本 15 16 页的内容 然后回答下列问题 1 在直线上任取一个点表示数 0 这个点叫做 2 通常规定直线上从原点向右 或向上 为 从原点向 或 为负方向 3 选取适当的长度作为 从直线上原点向右 每隔一个单位长度取一个点 依次表示 1 2 3 从原点向左 用类似方法表示 1 2 3 那么根据以上的问题 我们就可以得出以下的结论 那么根据以上的问题 我们就可以得出以下的结论 规定了规定了 和和 的直线叫做数轴 的直线叫做数轴 4 画数轴需要三个条件 即 方向和 长度 也称为 数轴三要素 也称为 数轴三要素 友情提示友情提示 1 1 数轴是一条直线 可以向两端无限延伸 数轴是一条直线 可以向两端无限延伸 2 2 单位长度并不是一个固定的长度 它可以根据实际需要来 单位长度并不是一个固定的长度 它可以根据实际需要来 规定规定 但在同一数轴中 但在同一数轴中 单位长度必须相同 单位长度必须相同 5 在数轴上 除了数 0 用 原点原点 表示外 要表示任何一个不为 0 的有理数 都可以先根据这个数的 确定它在数轴上原点的哪一边 正数都在原点的正数都在原点的 边 负数都在原点的边 负数都在原点的 边边 再在相应的方 向上确定它与 相距几个单位长度 然后画上相应的点 如在数轴上表示 3 5 即在原点的 边 3 5 个单位长度处画上相应的点 任何一个有理数都能用数轴上的点来表示任何一个有理数都能用数轴上的点来表示 即时练习 即时练习 下列图形中是数轴的是 高场镇中开放型博雅课堂 7 华东师大版七年级 上 册数学导学案 三三 例题精讲例题精讲 例 1 写出数轴上点 A B C D E 所表示的数 A 表示 B 表示 C 表示 D 表示 E 表示 例 2 指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边 与原点距离多少个单位长度 2 3 5 1 3 1 例 在数轴上离原点 2 个长度单位的点表示的数是 例 4 画出数轴 并在数轴上画出表示下列各数的点 4 5 20 100 80 3 1 四四 课堂总结课堂总结 数轴的三要素 数轴的三要素 数轴 正数都在原点的正数都在原点的 边 负数都在原点的边 负数都在原点的 边边 有理数都有理数都 用数轴上的点来表示 用数轴上的点来表示 填填 能能 或或 不能不能 五五 随堂检测随堂检测 1 在数轴上 原点及原点右边的点表示的数是 A 正数 B 整数 C 非负数 D 非正数 2 下列语句中正确的是 A 数轴上的点只能表示整数 B 两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示 C 数轴上的一个点 只能表示一个数 D 数轴上的点所表示的数都是有理数 3 数轴上表示 3 的点在原点 侧 距原点的距离是 表示 4 的点在原点的 侧 距原点的距离是 4 与原点的距离为 3 个单位的点有 个 它们分别表示有理数 和 5 在数轴上 A 点表示 3 现在将 A 点向右移动 5 个单位 再向左移动 12 个单位 这时 A 点必须向 移 动 单位 才能到达原点 6 如下图所示 写出 A B C D E 所表示的数 表示 表示 表示 表示 表示 7 在数轴上 点 A 表示 7 点 B 表示 6 那么离开原点较远的是 点 高场镇中开放型博雅课堂 8 华东师大版七年级 上 册数学导学案 8 如图 数轴上的点 P 表示的数是 1 将点 P 向右移动 3 个单位 长度得到点 P 则点 P 表示的数是 9 画出数轴 表示下列有理数 并将这些数按数轴上从左到右的顺序重新排列 3 5 2 5 5 2 8 0 2 1 1 六六 课外作业课外作业数学教材第 18 页习题 1 2 题 NoNo 4 4 2 2 22 2 2 在数轴上比较在数轴上比较数的大小数的大小 学习目标 学习目标 1 掌握数轴三要素 能画数轴 2 理解数轴上的点表示的数的大小关系 并利用它来比较数的大小 学习重点 学习重点 理解数轴上的点表示的数的大小关系 并利用它来比较数的大小 学习难点 学习难点 领会数形结合的重要思想方法 一一 预习交流预习交流 1 在数轴上离开原点 4 个长度单位的点表示的数是 2 数轴上与原点之间的距离小于 5 的表示整数的点共有 个 它们表示的数是 3 观察下面的温度计 读出温度 分别是 C C C 在温度计上显示的温度 上面的温度总比下面的温度 当把它水平放置时 右边的温度总比左 边的温度 类似地我们观察数轴 得到 在数轴上的点表示的数 右边的数总比在数轴上的点表示的数 右边的数总比 的数大 正数都大于的数大 正数都大于 0 0 负数都 负数都 0 0 正数都正数都 负数 负数 即时练习 即时练习 1 比较下列各数的大小 1 2 6 正数 负数 2 1 8 0 负数 0 3 1 5 4 在数轴上 1 5 所对应的点在 4 的 侧 二二 例题精讲例题精讲 例 1 画出数轴 并在数轴上画出表示下列各数的点 再用 号把这些数连接起来 4 2 4 5 0 3 1 1 2 5 高场镇中开放型博雅课堂 9 华东师大版七年级 上 册数学导学案 例 2 点 在数轴上距离原点三个单位长度 且位于原点左侧 则点 表示的数是 如果将其向右 移动 个单位长度 得到的数是 例 3 在数轴上表示 和 并写出所有大于 而又小于 的所有整数 2 1 3 2 1 3 例 4 观察数轴 下列各数是否存在 如果存在 把它们找出来 1 在数轴上表示整数的点中 与原点距离最近的点有 个 表示的数是 2 最大的正整数和最小的正整数 3 最大的负整数和最小的负整数 4 最大的整数和最小的整数 三三 课堂练习课堂练习 数学教材第 18 页练习 习题 3 4 6 7 题 四四 课堂总结课堂总结 在数轴上的点表示的数 右边的数总比在数轴上的点表示的数 右边的数总比 的数大 的数大 正数都大于正数都大于 0 0 负数都 负数都 0 0 正数都 正数都 负数负数 五五 随堂检测随堂检测 1 下列说