《概率论》课程测验作业

概率论 课程测验作业 测 验 一 第一章 填空题 1 事件 A 在 4 次独立实验中至少成功一次的概率为 则事件 A 在一次 81 80 实验中成功的概率为 2 一口袋中装有 3 只红球 今从中任意取出 2 只球 则这 2 只球恰为一红 一黑的概率是 3 设 P A P B A 则 P AB 2 1 5 2 4 设随机变量 X 的分布函数 则 X 的分布列为 3 1 31 8 0 11 4 0 1 0 x x x x xF 5 设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布 则 E X2 第二章 选择题 1 设 A B 为任意两个事件 则下式成立的为 0 BPBA A B B APAP B APAP C D B APAP B APAP 2 某人连续向一目标射击 每次命中目标的概率为 3 4 他连续射击直到 命中为止 则射击次数为 3 的概率是 A B C D 3 4 3 4 1 4 3 2 4 3 4 1 2 22 4 4 1 C 3 下列函数为随机变量的密度函数的为 A B 其他 0 0 cos xx xf 其他 0 2 2 1 x xf C D 0 0 0 2 1 2 2 2 x xe xf x 0 0 0 x xe xf x 4 如果函数是某连续随机变量 X 的概率密度 则 x axb f x 0 xaxb 或 区间 a b 可以是 A 0 1 B 0 2 C D 20 1 2 5 已知随机变量 X 的概率密度为 fx x 令 Y 2X 则 Y 的概率密度 为 y fY A B C D x 2f 2y x y f 2 x 1y f 22 x 1y f 22 第三章 计算题 1 在 200 粒大豆中 有 20 粒生虫大豆 现从这 200 粒豆中随机的取出 10 粒 求 1 恰有 8 粒虫豆的概率 2 至少有 8 粒虫豆的概率 2 某人忘记了电话号码的最后一位数字 因而随意的拨号 求他拨号不超 过三次接通所需电话的概率是多少 如果已知最后一位数字是奇数 那么此概 率又是多少 3 某仪器有 3 个元件 它们损坏的概率都是 0 1 并且损坏与否相互独立 当 1 个元件损坏时 仪器发生故障的概率为 0 25 当两个元件损坏时仪器发生 故障的概率是 0 6 当 3 个元件损害时 仪器发生故障的概率为 0 95 当 3 个元 件都不损害时 仪器不发生故障 求仪器发生故障的概率 4 随机变量 X 的分布函数为 1 1 10 0 0 2 x xAx x xF 求 1 系数 A 2 X 的概率密度 3 X 落在区间 0 1 0 7 内的概率 5 公共汽车车门的高度是按照男子与车门碰头机会是 0 01 以下来设计的 设男子的身高 问车门高度应如何确定 2 176 6 XN 6 设随机变量的概率密度函数为 X 2 01 0 axbxcx f x 其它 且 求常数 0 5 0 15E XD X a b c 概率论 课程测验作业 测 验 二 一 填空题 1 二维离散型随机变量的分布律为 01 0 36 1 36 5 1 36 5 则 2 设为离散型二维随机变量 概率 X Y 分布为 则 cov X Y 3 设均为常数 为相互独立的 a b C X Y 随机变量 且 则 4D X 9D Y D aXbYC 4 设的概率密度函数为 则关 X Y 2 20 0 0 xy exy f x y 其它 X Y 于的边际分布的密度函数为 Y Y fy 5 设随机变量 X 与 Y 相互独立 且 P X 1 P Y 1 2 1 3 1 则 P X 1 Y 1 二 选择题 1 设二维随机向量 X Y 的联合分布列为 Y X0 1 X 0 1 0 1 0 1 0 2 0 3 0 4 Y 2 0 1 2 12 1 12 2 12 2 0 12 1 12 1 12 2 12 1 12 2 则 P X 0 A 1 12 B 2 12 C 4 12 D 5 12 2 如果随机变量满足 则必有 B YX YXDYXD A B 独立与YX不相关与YX C D 0 DY0 DX 3 已知随机变量 X 和 Y 相互独立 且它们分别在区间 1 3 和 2 4 上服 从均匀分布 则 E XY A 3 B 6 C 10 D 12 4 设为二维正态分布 下列结论不正确的是 X Y 22 1212 N A 两个边际分布均为正态分布 即 X Y 2 11 XN 2 22 YN B 22 1212 XYN C 若相关系数 则与相互独立0 XY D 1 1 0 1 x N 5 设随机变量的数学期望 则由切X 1E Xm 2 1 2 E Xmm 比雪夫不等式估计的值为 02 1 PXm A B C D 1 m m 1 m 1 2 2 2 83 4 1 mm m 三 计算题 1 设随机变量 X 与 Y 相互独立 且它们的概率分布为 求 X Y 的联合分布律 2 盒中装有 3 个黑球 2 个红球 2 个白球 从中任取 4 个 以表示取X X 2 100 5 pk 4 1 3 1 12 1 3 1 Y 0 513 pk 2 1 4 1 4 1 到的黑球数 以表示取到的白球数 求的联合分布 边缘概率分布 Y X Y 3 设的联合分布为 X Y 试求并讨论的相关性 XY E XE YE XYCov X Y X Y 4 设二维连续型随机变量的联合概率密度为 YX 其它 0 40 20 6 yxyxk yxf 求 1 常数 k 2 P X 1 Y 3 3 P X 1 5 4 P X Y4 5 设二维随机变量的概率密度为 YX 其它 0 0 20 16 3 2 xyxxy yxf 1 求的数学期望和方差 X E X D X 2 求 Y 的数学期望