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第二课时 直线与椭圆的位置关系 弦长的求法 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 利用弦长公式 特别地 过左焦点F的弦长 再结合韦达定理求解 弦长的求法 例1 已知直线与椭圆x2 4y2 2 判断它们的位置关系 解 联立方程组 消去y 所以方程 有两个实数根 那么 相交所得的弦的弦长是多少 弦长公式 则原方程组有两组解 即直线与椭圆相交 由韦达定理 新课讲解 1 求椭圆被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长 课堂练习 通径 相交 例题讲解 A x2 y2 M x1 y1 B 例题讲解 解 依题意 所求直线斜率存在 设它的方程为y 1 k x 2 把它代入椭圆方程并整理得 设直线与椭圆的交点为 A x1 y1 B x2 y2 于是 又M为AB的中点 A x2 y2 M x y o x1 y1 B 故所求直线的方程为x 2y 4 0 例题讲解 弦中点 弦斜率问题的两种处理方法 2 点差法 设弦的两端点坐标 代入曲线方程相减后分解因式 便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联系起来 1 联立方程组 消去一个未知数 利用韦达定理解决 例3 椭圆被斜率为k k 0 的直线截得的弦为AB AB的中点为M 求M点的轨迹 例题讲解 例4 中心在原点 一个焦点为F 0 的椭圆被直线y 3x 2所截得弦的中点横坐标是 求椭圆方程 例题讲解 A B x2 y2 x1 y1 1 如果椭圆被的弦被 4 2 平分 那么这弦所在直线方程为 A x 2y 0B x 2y 4 0C 2x 3y 12 0D x 2y 8 02 y kx 1与椭圆恰有公共点 则m的范围 A 0 1 B 0 5 C 1 5 5 D 1 3 过椭圆x2 2y2 4的左焦点作倾斜角为300的直线 则弦长 AB 通径长是 D C 课堂练习 3 弦中点问题的两种处理方法 1 联立方程组 消去一个未知数 利用韦达定理 2 设两端点坐标 代入曲线方程相减可求出弦的斜率 1 直线与椭圆的三种位置关系及等价条件 2 弦长的计算方法 1 垂径定理 AB
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