【高考调研】2014届高考数学总复习 第四章 三角函数 课时作业28（含解析）理 新人教A版

1 课时作业课时作业 二十八二十八 1 从A处望B处的仰角为 从B处望A处的俯角为 则 之间的关系是 A B C 90 D 180 答案 B 2 已知A B两地的距离为 10 km B C两地的距离为 20 km 现测得 ABC 120 则A C两地的距离为 A 10 km B km 3 C 10 km D 10 km 57 答案 D 解析 AC AB2 BC2 2AB BC cos120 10 km 102 202 2 10 20 1 27 3 某人在山外一点测得山顶的仰角为 42 沿水平面退后 30 米 又测得山顶的仰角 为 39 则山高为 sin42 0 669 1 sin39 0 629 3 sin3 0 052 3 A 180 米 B 214 米 C 242 米 D 266 米 答案 C 解析 BCA 42 BDA 39 DBC 3 在 BDC中 DC 30 DC sin3 BC sin39 BC 30 sin39 sin3 在 Rt ABC中 AB BC sin42 242 30 sin39 sin42 sin3 4 在 200 m 高的山顶上 测得山下塔顶和塔底的俯角分别为 30 60 则塔高为 A m B m 400 3 400 3 3 2 C m D m 200 3 3 200 3 答案 A 解析 在 Rt BAC中 ABC 30 AB 200 BC AB cos30 400 33 EBD 30 EBC 60 DBC 30 BDC 120 在 BDC中 DC sin30 BC sin120 DC m BC sin30 sin120 400 3 3 1 2 3 2 400 3 5 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来 他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等 于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差 则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车与第 三辆车的距离d2之间的关系为 A d1 d2 B d1 d2 C d11 x 3 3 8 答 快艇驶离港口B后最少要经过 3 小时才能和考察船相遇 13 某气象仪器研究所按以下方案测试一种 弹射型 气象观测仪器的垂直弹射高度 A B C三地位于同一水平面上 在C处进行该仪器的垂直弹射 观测点A B两地相距 100 米 BAC 60 在A地听到弹射声音的时间比B地晚 秒 在A地测得该仪器至 2 17 最高点H时的仰角为 30 求该仪器的垂直弹射高度CH 声音的传播速度为 340 米 秒 答案 140 米 3 解 由题意 设 AC x 则 BC x 340 x 40 2 17 在 ABC内 由余弦定理 得 BC 2 BA 2 CA 2 2 BA CA cos BAC 即 x 40 2 x2 10 000 100 x 解之得x 420 在 ACH中 AC 420 CAH 30 ACH 90 所以 CH AC tan CAH 140 3 答 该仪器的垂直弹射高度CH为 140 米 3 1 为了测量某塔AB的高度 在一幢与塔AB相距 40 m 的楼顶处测得塔底A的俯角为 30 测得塔顶B的仰角为 45 那么塔AB的高度是 A 40 m B 20 2 m 1 3 3 2 C 40 1 m D 60 m 3 答案 A 2 如图 在河岸AC测量河的宽度BC 图中所标的数据a b c 是可供测量 7 的数据 下面给出的四组数据中 对测量河宽较适宜的是 A c和a B c和b C c和 D b和 答案 D 3 2011 上海文 在相距 2 千米的A B两点处测量目标C 若 CAB 75 CBA 60 则A C两点之间的距离是 千米 答案 6 4 如图 在 2011 年 6 月 舟曲特大泥石流 灾区的搜救现场 一条搜救狗从A处沿 正北方向行进x m 到达B处发现一个生命迹象 然后向右转 105 行进 10 m 到达O处发 现另一生命迹象 这时它向右转 135 后继续前进可回到出发点 那么x 答案 10 6 3 解析 BOA 45 A 180 75 45 60 x x sin45 10 sin60 10 6 3 5 如图 设A B两点在河的两岸 一测量者在A的同侧 在所在的河岸边选定一点 C 测出AC的距离为 50 m ACB 45 CAB 105 后 就可以计算出A B两点的距 离为 答案 50 m 2 解析 由正弦定理 得 AB sin ACB AC sinB AB 50 m AC sin ACB sinB 50 2 2 1 22 6 郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示 城建部门欲在该地上建造一个底座为 三角形的环境标志 小李 小王设计的底座形状分别为 ABC ABD 经测量AD BD 7 8 米 BC 5 米 AC 8 米 C D 1 求AB的长度 2 若环境标志的底座每平方米造价为 5 000 元 不考虑其他因素 小李 小王谁的设 计使建造费用较低 请说明理由 较低造价为多少 1 732 1 414 32 解析 1 ABC中由余弦定理 得 cosC AC2 BC2 AB2 2AC BC 82 52 AB2 2 8 5 在 ABD中 由余弦定理 得 cosD 72 72 AB2 2 7 7 由 C D 得 cosC cosD AB 7 AB长为 7 米 2 小李的设计建造费用较低 理由如下 S ABD AB BD sinD S ABC AC BC sinC 1 2 1 2 A