第四讲算得快的奥妙

第四讲 算得快的奥妙 二 乘除法中的简便运算 要熟练地运用乘法的运算定律与除法 的运算性质 乘法交换律 abba 乘法结合律 cbacba 乘法分配律 cbcacba 商不变的性质 cbcaba cbcaba 0 0 cb 除法的运算性质 cbacba 积不变的性质 cbcaba 用简便方法计算下面各题 444 25 解法一 解法一 444 25444 25 400400 4040 4 4 25 25 400 25400 25 40 2540 25 4 254 25 1000010000 10001000 100100 111000111000 还可以可以这样这样想 想 25 是个特殊的数 它与是个特殊的数 它与 4 的相乘可以得到的相乘可以得到 100 因此 因此 25 与一个数相乘与一个数相乘时时 就要想 就要想办办法能否从法能否从这这个数中分离出个数中分离出 4 的的 因数来 因数来 444 可以写成可以写成 4 111 的形式 的形式 解法二 解法二 444 25444 25 111 4 25111 4 25 111 111 4 254 25 111 100111 100 111000111000 解法三 解法三 444 25444 25 444444 4 4 25 425 4 111 100111 100 111000111000 拍拍脑脑袋提醒 袋提醒 以上解决方法是根据乘法中以上解决方法是根据乘法中积积不不变变的的规规律 把其中律 把其中 一个因数一个因数 25 扩扩大大 4 倍 另一个因数倍 另一个因数 444 缩缩小小 4 倍 把倍 把 因数因数 25 转转化成化成 100 再与 再与 111 相乘 相乘 这样这样就就简简便多了 便多了 用简便方法计算下面各题 1 36 11 2 246 11 可以这样想 一个数与一个数与 1111 相乘 这个数个位上的数就是积个位上的数 相乘 这个数个位上的数就是积个位上的数 个位与十位上的数相加的和就是积十位上的数个位与十位上的数相加的和就是积十位上的数 这个数最 这个数最 高位上的数也就是积最高位上的数 高位上的数也就是积最高位上的数 即 即 因此 因此 36 1136 11 396396 这种方法可以简单地称为这种方法可以简单地称为 两头一拉 中间一加两头一拉 中间一加 第二题第二题 246 11246 11 则会遇到新情况 即则会遇到新情况 即 中间一加中间一加 如果 如果 哪一位上满十就向前一位进一 哪一位上满十就向前一位进一 这个道理通过竖式可以看得很清楚 这个道理通过竖式可以看得很清楚 因此因此 246 11246 11 27062706 用简便方法计算用简便方法计算 1 1 2375 252375 25 2 2 52000 12552000 125 可以这样想 在除法里 如果除数是整百 整千的数 在除法里 如果除数是整百 整千的数 计计算起来是比算起来是比较较方方 便的 因便的 因为题为题中的除数中的除数 25 和和 125 都是特殊的数 它都是特殊的数 它们们分分别别乘以乘以 4 和和 8 就可以得到 就可以得到 100 和和 1000 为为使商不使商不变变 被除数也分 被除数也分别别乘乘 以以 4 和和 8 1 2375 25 2375 42375 4 25 4 4 95009500 100 9595 2 2 5200052000 25 52000 852000 8 125 8 8 416000416000 1000 416416 用简便方法计算 用简便方法计算 1 1 2323 3434 2323 3434 6565 1 1 2323 2424 6565 2323 2424 可以这样想 把几个数的运算式子作为整体参与其他运算 是一种代换 思想 在本例中 第一个括号里是三个数的和 我们可以把它看 成是 1 与 23 24 两数的和 对这两个数使用分配律 同理 把 第三个括号里的数看成是 1 与 23 34 65 两数的和 原式 原式 1 1 2323 3434 6565 2323 3434 2323 3434 6565 1 1 2323 3434 2323 3434 6565 2323 3434 1 1 2323 3434 6565 1 1 2323 3434 1 1 2323 3434 6565 1 1 2323 3434 6565 拍拍脑脑袋提醒 袋提醒 加减法中的速算和巧算的基本方法就是加减法中的速算和巧算的基本方法就是凑整法凑整法 利用加法 利用加法 运算定律 四运算定律 四则则运算性运算性质质以及找准基数 可以在以及找准基数 可以在题题目中凑出整十 目中凑出整十 整百 整千整百 整千 的数 达到速算的目的 的数 达到速算的目的 乘除法中地速算和巧算的基本方法就是乘除法中地速算和巧算的基本方法就是利用乘法交利用乘法交换