统计的重要知识点总结和例题

统计 统计案例 自学 统计 统计案例 自学 1 简单随机抽样简单随机抽样 2 系统抽样的步骤系统抽样的步骤 例题例题 1 2012 山东 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查 为此将他们随机 编号为 1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9 抽到 的 32 人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷 A 编号落入区间 451 750 的人做问卷 B 其余的人做问卷 C 则抽到的人中 做问卷 B 的人数为 A 7 B 9 C 10 D 15 3 3 分层抽样 分层抽样 例题例题 2 2011 福建 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有 30 名 高二年级有 40 名 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽 取了 6 名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A 6 B 8 C 10 D 12 例题例题3 200 名职工年龄分布如图所示 从中随机抽取 40 名职工作样本 采 用系统抽样方法 按 1 200 编号分为 40 组 分别为 1 5 6 10 196 200 第 5 组抽取号码为 22 第 8 组抽取号码为 若 采用分层抽样 40 岁以下年龄段应抽取 人 4 频率分布直方图频率分布直方图 1 在频率分布直方图中 纵轴表示 数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表 频频率率 组组距距 示 各小长方形的面积总和等于 1 2 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 就得到频率分布折线图 随着样本容量 的增加 作图时所分的组数增加 组距减小 相应的频率分布折线图就会越来越接近于一 条光滑的曲线 统计中称之为总体密度曲线总体密度曲线 它能够更加精细的反映出总体在各个范围内 取值的百分比 3 当样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以保留所有信息保留所有信息 而且可 以随时记录 给数据的记录和表示都带来方便 例题例题 4 2011 浙江 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在 3 000 名学生中随机抽取 20 名 并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图 根据频率分布直方图推测 这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数 5 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 众数 中位数 平均数 例题例题 5 某中学社会实践小组调查了 200 辆汽车通过某一段公路时的时速 制作了样本 的频率分布直方图 设总体在各时速段分布均匀 估计总体数据的众数 中位数 估计总体数据的平均数及数据落在 50 68 中的频率 2 样本方差 标准差 例题例题 6 1 如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上 七位评 委为某选手打出的分数的茎叶图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩 数据的平均数和方差分别为 A 84 4 84 B 84 1 6 C 85 4 D 85 1 6 2 2012 山东 在某次测量中得到的 A 样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若 B 样 本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据 则 A B 两样本的下列数字特征对应相 同的是 A 众数 B 平均数 C 中位数 D 标准差 6 两个变量的线性相关两个变量的线性相关 1 正相关 在散点图中 点散布在从左下角到右上角的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将 它称为正相关 2 负相关 在散点图中 点散布在从左上角到右下角的区域 两个变量的这种相关关系称为负相关 3 线性相关关系 回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 就称这两个变量之间具有线性相 关关系 这条直线叫做回归直线 例题例题 7 对变量 x y 有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量 u v 有观 测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 A 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 正相关 B 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 负相关 C 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 正相关 D 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 负相关 7 回归方程回归方程 1 最小二乘法 求回归直线 使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法 2 回归方程 方程 x 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 x1 y1 x2 y2 xn y b a yn 的回归方程 其中 是待定参数 回归直线必过样本点的中心 a b x y 3 相关系数 r n i 1 xi x yi y n i 1 xi x 2 n i 1 yi y 2 当 r 0 时 表明两个变量正相关 当 r0 75 所以 y 与 x 有很强的线性相关关系 25 5 656 25 25 5 25 62 2 0 728 6 8 25 0 728 6 12 5 0 857 5 b 4 i 1xiyi 4x y 4 i 1x2 i 4x2 a y b x 所求线性回归方程为 0 728 6x 0 857 5 y 3 要使 10 0 728 6x 0 857 5 10 y 所以 x 14 901 9 15 所以机器的转速应控制在 15 转 秒以下 例题例题 11 解 1 调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助 因此该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为 100 14 4 分 70 500 2 K2 9 967 500 40 270 30 160 2 200 300 70 430 由于 9 967 6 635 所以有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有 关 10 分 3 由 2 的结论知 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该 地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该地区 老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女两层并采用分层抽样方法 比采用简单随机 抽样方法更好 14 分 例题例题 12 分类变量的独立性检验是建立在 2 2 列联表基础之上的 因而根据题目提示的分 类标准设计 2 2 列联表是独立性检验的关键所在 解 列联表如下 疱疹面积 小于 70 mm2 疱疹面积 不小于 70 mm2 合计 注射药物 Aa 70b