高中数学必修一基本初等函数知识点与典型例题总结ppt课件.ppt

指数函数 1 定义域 2 值域 3 图象 a 1 0 a 1 R y x o 1 y x o 1 1 指数函数y ax a 0 且a 1 的性质 y x o y 1 0 1 y x 0 1 y 1 o 2 4 有理数指数幂的运算性质 a 0 b 0 r s Q 3 6 第一象限中 指数函数底数与图象的关系 图象从下到上 底数逐渐变大 4 由y f x 的图象作y f x 的图象 保留y f x 中y轴右侧部分 再加上这部分关于y轴对称的图形 3 说出下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 变式训练 5 指数函数的图象及应用 6 例3 设a 0且a 1 函数y a2x 2ax 1在 1 1 上的最大值为14 求a的值 指数函数的性质及应用 7 1 对数的概念 1 对数的定义如果ax N a 0且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作 其中 叫做对数的底数 叫做真数 N x logaN a lnN lgN logaN 2 几种常见对数 10 e 8 9 2 对数的性质与运算法则 3 对数的重要公式 1 对数的换底公式 3 四个重要推论 2 对数恒等式 10 0 R 增函数 1 0 底数越大 图象越靠近x轴 01时 y 0 00 x 1时 y 0 底数越小 图象越靠近x轴 1 0 减函数 R 0 3 对数函数图象与性质 11 指数函数y ax与对数函数 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y logax y x 4 反函数 5 第一象限中 对数函数底数与图象的关系 图象从左到右 底数逐渐变大 12 图象应用问题 2 函数的图象恒过点 练一练 13 3 已知0 a 1 方程a x logax 的实根个数是 个 点评 当判断方程f x g x 的实根个数时 我们可转化为判断函数y f x 与函数y g x 的图像的交点的个数 1 2 练一练 14 对数函数的图象与性质 作出函数y log2x的图象 将其关于y轴对称得到函数y log2 x 的图象 再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y log2 x 1 的图象 如图所示 由图知 作一些复杂函数的图象 首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来 一般是先作出基本函数的图象 通过平移 对称 翻折等方法 得出所求函数的图象 15 04 数形结合思想在对数函数中的应用 14分 已知函数f x loga ax 1 a 0且a 1 求证 1 函数f x 的图象总在y轴的一侧 2 函数f x 图象上任意两点连线的斜率都大于0 16 8分 17 说到数形结合思想 我们更多的会想到以 形 助 数 来解决问题 事实上 本题是以 数 来说明 形 的问题 同样体现着数形结合的思想 本题的易错点是 找不到证明问题的切入口 如第 1 问 很多考生不知道求其定义域 不能正确进行分类讨论 若对数或指数的底数中含有参数 一般要进行分类讨论 18 x y 的图象 O 一般地 函数叫做幂函数 19 0 减 0 减 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 公共点 0 减 增 增 0 增 增 单调性 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 奇偶性 y y 0 0 R 0 R 值域 x x 0 0 定义域 y x 1 y x3 y x2 y x 函数性质 幂函数的性质 2 1 x y 20 幂函数的性质 21 1 求函数的单调区间 并指出其单调性 设y f t t g x 则 1 当f t 和g x 的单调性相同时 f g x 为增函数 2 当f t 和g x 的单调性相反时 f g x 为减函数 22 对号函数 a 0 的性质及应用 23 函数 a 0 的大致图像 x y 0 24 获取新知 利用所掌握的函数知识 探究函数 a 0 的性质 1 定义域2 奇偶性 0 0 奇函数f x f x 25 3 确定函数 a 0 的单调区间 当x 0 时 确定某单调区间 当x 0 时 确定某单调区间 综上 函数 a 0 的单调区间是 单调区间的分界点为 a的平方根 28 5 函数 a 0 的值域 运用知识 1 已知函数 2 已知函数 求f x 的最小值 并求此时的x值 3 建筑一个容积为800米3 深8米的长方体水池 无盖 池壁 池底造价分别为a元 米2和2a元 米2 底面一边长为x米 总造价为y 写出y与x的函数式 问底面边长x为何值时总造价y最低 是多少 34 函数图象与变换1 平移变换 1 水平方向的变换 y f x a 的图象可由y f x 的图象沿x轴向左平移 a 0 或向右平移 a0 或向下平移 b 0 b 个单位而得到 35 2 对称变换 1 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 2 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 3 y f x 与y f x 的图象关于原点对称 4 y f x 的图象是保留y f x 图象中位于x轴上方的部分及与x轴的交点 将y f x 的图象中位于x轴下方的部分翻折到x轴上方去而得到 5 y f x 的图象是保留y f x 中位于y轴右边部分及与y轴的交点 去掉y轴左边部分而利用偶函数的性质 将y轴右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到 36 2 先作函数y x2 2x的位于x轴上方的图象 再作x轴下方图象关于x轴对称的图象 得函数y x2 2x 的图象 如图所示 38 3 先作函数y x2 2x位于y轴右边的图象 再作关于y轴对称的图象 得到函数y x2 2 x 的图象 如图所示 39 抓住函数中的某些性质 通过局部性质或图象的局部特征 利用常规数学思想方法 如类比法 赋值法添 拆项等 高考题和平时的模拟题中经常出现 抽象性较强 综合性强 灵活性强 难度大 没有具体给出函数解析式但给出某些函数特性或相应条件的函数 抽象函数问题 40 一 研究函数性质 赋值 策略对于抽象函数 根据函数的概念和性质 通过观察与分析 将变量赋予特殊值 以简化函数 从而达到转化为要解决的问题的目的 41 1 令x 2 1 0 1 2 等特殊值求抽象函数的函数值 3 令y x 判断抽象函数的奇偶性 4 换x为x T 确定抽象函数的周期 2 令x x2 y x1或y 且x1 x2 判断抽象函数的单调性 5 用x 或换为x等来解答抽象函数的其它一些问题 42 43 证明 44 二 求参数范围 穿脱 策略加上函数符号即为 穿 去掉函数符号即为 脱 对于有些抽象函数 可根绝函数值相等或者函数的单调性 实