中考数学第一轮总复习 七、三角形教案 人教新课标版

用心 爱心 专心1 七七 三三 角角 形形 4 4 课时课时 教学目标 教学目标 1 立足教材 打好基础 查漏补缺 系统复习 熟练掌握本部分的基本知识 基本方法 和基本技能 2 让学生自己总结交流所学内容 发展学生的语言表达能力和合作交流能力 3 通过学生自己归纳总结本部分内容 使他们在动手操作方面 探索研究方面 语言表 达方面 分类讨论 归纳等方面都有所发展 教学重点与难点教学重点与难点 重点重点 将本部分的知识有机结合 强化训练学生综合运用数学知识的能力 难点 难点 把数学知识转化为自身素质 增强用数学的意识 教学时间 教学时间 4 4 课时课时 课时分布课时分布 三角形部分在第一轮复习时大约需要 4 时 其中包括单元测试 课时数内 容 1 三角形的有关概念 等腰三角形 1 直角三角形 勾股定理 2 单元测试与评析 教学过程 教学过程 知识回顾知识回顾 1 1 知识脉络知识脉络 2 2 基础知识 基础知识 三角形的边 角关系 三角形任何两边之和大于第三边 三角形任何两边之差小于第三边 三角形三个内角的和等于 三角形三个外角的和等于 三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 用心 爱心 专心2 三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 2 三角形的主要线段和外心 内心 三角形的角平分线 中线 高 三角形三边的垂直平分线交于一点 这个点叫做三角形的外心 三角形的外心到各顶点 的距离相等 三角形三条角平分线交于一点 这个点叫做三角形的内心 三角形的内心到三边的距离 相等 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于 第三边的一半 3 等腰三角形 等腰三角形的识别 有两边相等的三角形是等腰三角形 有两角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 三边相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形的性质 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形是轴对称图形 底边的中垂线是它的对称轴 等边三角形的三个内角都等于 60 4 直角三角形 直角三角形的识别 有一个角等于 90 的三角形是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形 是直角三角形 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 3 3 能力要求 能力要求 例 1 1 已知 等腰三角形的一边长为 12 另一边长为 5 求第三边长 2 已知 等腰三角形中一内角为 80 求这个三角形的另两个内角的度数 分析 利用等腰三角形两腰相等 两底角相等即可求得 解 1 分两种情况 若腰长为 12 底边长为 5 则第三边长为 12 用心 爱心 专心3 若腰长为 5 底边长为 12 则第三边长为 5 但此时两边之和小于第三边 故不合题意 因此第三边长为 12 2 分两种情况 若顶角为 80 则另两个内角均为底角分别是 50 50 若底角为 80 则另两个内角分别是 80 20 因此这个三角形的另两个内角分别是 50 50 或 80 20 说明 此题运用 分类讨论 的数学思想 本题着重考查等腰三角形的性质 三角形的 三边关系 例 2 如图 ABC中 D E分别是AC AB上的点 BD与CE交于O 给出下列三个条件 EBO DCO BEO CDO BE CD OB OC 1 上述三个条件中 哪两个条件可判定 ABC是等腰三角形 用序号写出所有情形 2 选择第 1 小题中一种情形 证明 ABC是等腰三角形 A D E O B C 分析 本题第 1 小题属于条件开放性问题 经过探索补全条件 第 2 小题若选择情形一 即条件 由于条件都集中在 BOE和 COD中 故可通过 BOE COD 证得OB OC 这样 OBC OCB 从而可证得 ABC ACB 进而得AB AC 解 1 可判定 ABC是等腰三角形的两个条件是 或 或 或 2 选择情形一 即条件 在 BOE和 COD中 BOE COD EBO DCO BE CD BOE COD AAS OB OC OBC OCB EBO DCO ABC ACB AB AC 即 ABC是等腰三角形 说明 本题第 1 小题是开放性问题 属于条件开放型 需解题者经过探索补全条件 然 后完成解答 本题还着重考查了全等三角形的识别 等腰三角形的识别与性质 例 3 已知 如图 ABC和 ECD都是等腰三角形 ACB DCE 90 D为AB边上的一点 求 证 1 ACE BCD 2 AD AE DE 222 用心 爱心 专心4 E D C B A 分析 要证 ACE BCD 已具备AC BC CE CD两个条件 还需AE BD或 ACE BCD 而 ACE BCD显然能证 要证AD AE DE 需条件 DAE 90 因为 BAC 45 所以只需 222 证 CAE B 45 由 ACE BCD能得证 证明 1 DCE ACB 90 DCE ACD ACB ACD 即 ACE BCD AC BC CE CD ACE BCD 2 ACE BCD CAE B 45 BAC B 45 DAE 90 AD AE DE 222 说明 本题着重考查了等腰三角形的性质 全等三角形的判定和直角三角形的勾股定理 例 4 已知 点P是等边 ABC内的一点 BPC 150 PB 2 PC 3 求PA的长 A P B D C 解 BC BA 将 BAP绕点B顺时针方向旋转 60 使BA与BC重合 得 BCD 连结PD BD BP 2 PA DC BPD是等边三角形 BPD 60 DPC BPC BPD 150 60 90 DC 2222 2313PDPC PA DC 13 用心 爱心 专心5 变式 若已知点P是等边 ABC内的一点 PA PB 2 PC 3 能求出 BPC的度13 数吗 请试一试 例 5 已知 矩形纸片ABCD AB 2 AD 1 将纸片折叠 使顶点A与边CD上点E重合 1 如果折痕FG分别与AD AB交于F G AF 求DE的长 3 2 2 如果折痕FG分别与CD AB交于F G AED的外接圆与直线BC相切 求折痕 FG的长 O N M H G F E D C B A G F E D C B A 分析 1 由轴对称的性质和勾股定理即可求出DE的长 2 要求折痕FG的长 只要 求出OF的长 由于 EFO EAD OE OA 所以只要求出DE的长 设DE x 则OM x 因 2 1 为 ADE的外接圆与直线BC 相切 所以OA OE ON 2 x 所以AE 4 x 在Rt ADE中 2 1 由勾股定理可求出x 从而问题得以解决 解 1 在矩形ABCD中 AB 2 AD 1 AF D 90 3 2 由轴对称的性质 得EF AF DF AD AF 3 2 3 1 在Rt DEF中 DE 22 213 333 2 设AE与FG交于O 根据轴对称的性质 得OA OE 取AD中点M 连结MO并延长 交BC于N 则OM DE OM DE 设DE x 则OM x 2 1 2 1 ON MN OM 2 x 2 1 ADE的外接圆与直线BC相切 AE为直径 用心 爱心 专心6 ON OA OE AE AE 2OF 4 x 2 1 在Rt ADE中 x 1 4 x x 222 8 15 DE OE 2 x 8 15 2 1 16 17 根据轴对称的性质 得 EOF D 90 FEO AED EFO E