《统计学原理》第七章习题河南电大贾天骐

统计学原理统计学原理 第七章习题第七章习题 河南电大河南电大 贾天骐贾天骐 一 判断题部分一 判断题部分 题目 1 负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的 答案 题目 2 相关系数为 1 时 说明两变量完全相关 相关系数为 1 时 说明两个变量不相 关 答案 题目 3 只有当相关系数接近 1 时 才能说明两变量之间存在高度相关关系 答案 题目 4 若变量的值增加时 变量的值也增加 说明与之间存在正相关关系 若xyxy 变量的值减少时 x 变量的值也减少 说明与之间存在负相关关系 yxy 答案 题目 5 回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度 答案 题目 6 根据建立的直线回归方程 不能判断出两个变量之间相关的密切程度 答案 题目 7 回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向 也可以用来说明两个变量相关 的密切程度 答案 题目 8 在任何相关条件下 都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度 答案 题目 9 产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少 说明两个变量之间存在正相关 关系 答案 题目 10 计算相关系数的两个变量 要求一个是随机变量 另一个是可控制的量 答案 题目 11 完全相关即是函数关系 其相关系数为 1 答案 题目 12 估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标 指标数值越大 说明回归方程的代表性越高 答案 二 单项选择题部分二 单项选择题部分 题目 1 当自变量的数值确定后 因变量的数值也随之完全确定 这种关系属于 A 相关关系 B 函数关系 C 回归关系 D 随机关系 答案 B 题目 2 现象之间的相互关系可以归纳为两种类型 即 A 相关关系和函数关系 B 相关关系和因果关系 C 相关关系和随机关系 D 函数关系和因果关系 答案 A 题目 3 在相关分析中 要求相关的两变量 A 都是随机的 B 都不是随机变量 C 因变量是随机变量 D 自变量是随机变量 答案 A 题目 4 测定变量之间相关密切程度的指标是 A 估计标准误 B 两个变量的协方差 C 相关系数 D 两个变量的标准差 答案 C 题目 5 相关系数的取值范围是 A 0 r 1 B 1 r 1 C 1 r 1 D 1 r 0 答案 C 题目 6 现象之间线性依存关系的程度越低 则相关系数 A 越接近于 1 B 越接近于 1 C 越接近于 0 D 在 0 5 和 0 8 之间 答案 C 题目 7 若物价上涨 商品的需求量相应减少 则物价与商品需求量之间的关系为 A 不相关 B 负相关 C 正相关 D 复相关 答案 B 题目 8 现象之间线性相关关系的程度越高 则相关系数 A 越接受于 0 B 越接近于 1 C 越接近于 1 D 越接近于 1 和 1 答案 D 题目 9 能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是 A 相关表 B 相关图 C 相关系数 D 定性分析 答案 C 题目 10 如果变量和变量之间的相关系数为 说明两变量之间 xy1 A 不存在相关关系 B 相关程度很低 C 相关程度显著 D 完全相关 答案 D 题目 11 当变量值增加时 变量值随之下降 那么变量与变量之间存在着 xyxy A 直线相关关系 B 正相关关系 C 负相关关系 D 曲线相关关系 答案 C 题目 12 下列哪两个变量之间的相关程度高 A 商品销售额和商品销售量的相关系数是 0 9 B 商品销售额与商业利润率的相关系数是 0 84 C 平均流通费用率与商业利润率的相关系数是 0 94 D 商品销售价格与销售量的相关系数是 0 91 答案 C 题目 13 回归分析中的两个变量 A 都是随机变量 B 关系是对等的 C 都是给定的量 D 一个是自变量 一个是因变量 答案 D 题目 14 当所有的观察值 y 都落在直线上时 则 x 与 y 之间的相关系数为 bxayc A r 0 B r 1 C 1 r 1 D 0 r 1 答案 B 题目 15 在回归直线方程中 表示 bxayc b A 当增加一个单位时 y 增加的数量 B 当 y 增加一个单位时 增加 b 的数xax 量 C 当增加一个单位时 y 的平均增加量 D 当 y 增加一个单位时 的平均增加xx 量 答案 C 题目 16 每一吨铸铁成本 元 倚铸件废品率 变动的回归方程为 yc 56 8x 这意味着 A 废品率每增加 1 成本每吨增加 64 元 B 废品率每增加 1 成本每吨增加 8 C 废品率每增加 1 成本每吨增加 8 元 D 废品率每增加 1 则每吨成本为 56 元 答案 C 题目 17 估计标准误说明回归直线的代表性 因此 A 估计标准误数值越大 说明回归直线的代表性越大 B 估计标准误数值越大 说明回归直线的代表性越小 C 估计标准误数值越小 说明回归直线的代表性越小 D 估计标准误的数值越小 说明回归直线的实用价值小 答案 B 三 多项选择题部分三 多项选择题部分 题目 1 测定现象之间有无相关关系的方法有 A 对现象做定性分析 B 编制相关表 C 绘制相关图 D 计算相关系数 E 计算估计标准误 答案 A B C D 题目 2 下列属于正相关的现象有 家庭收入越多 其消费支出也越多 某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 流通费用率随商品销售额的增加而减少 生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 总生产费用随产品产量的增加而增加 答案 A B E 题目 3 下列属于负相关的现象有 商品流转的规模愈大 流通费用水平越低 流通费用率随商品销售额的增加而减少 国内生产总值随投资额的增加而增长 生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 答案 A B D 题目 4 变量 x 值按一定数量增加时 变量 y 也按一定数量随之增加 反之亦然 则 x 和 y 之间存在 A 正相关关系 B 直线相关关系 C 负相关关系 D 曲线相关关系 E 非线性相关关系 答案 题目 53 变量间的相关关系按其程度划分有 完全相关 B 不完全相关 C 不相关 D 正相关 E 负相关 答案 A B 题目 5 变量间的相关关系按其形式划分有 正相关 B 负相关 C 线性相关 D 不相关 E 非线性相关 答案 题目 6 直线回归方程 yc a bx 中的 b 称为回归系数 回归系数的作用是 A 确定两变量之间因果的数量关系 B 确定两变量的相关方向 C 确定两变量相关的密切程度 D 确定因变量的实际值与估计值的变异程度 E 确定当自变量增加一个单位时 因变量的平均增加量 答案 A B E 题目 7 设产品的单位成本 元 对产量 百件 的直线回归方程为 yc 76 1 85x 这表示 产量每增加 100 件 单位成本平均下降 1 85 元 产量每减少 100 件 单位成本平均下降 1 85 元 产量与单位成本按相反方向变动 产量与单位成本按相同方向变动 当产量为 200 件时 单位成本为 72 3 元 答案 A C E 四 填空题部分四 填空题部分 题目 1 相关分析研究的是 关系 它所使用的分析指标是 答案 相关 相关系数 题目 2 根据结果标志对因素标志的不同反映 现象总体数量上存在着 与 两 种类型的依存关系 答案 相关关系 函数关系 题目 3 相关关系按相关的形式可分为 和 答案 线性相关 非线性相关 题目 4 相关关系按相关的影响因素多少不同可分为 和 答案 单相关 复相关 题目 5 分组相关表可分为 和 相关表两种 答案 单变量分组 双变量分组 题目 6 从相关方向上看 产品销售额与销售成本之间属于 相关关系 而产品销售 额与销售利润之间属于 相关关系 答案 正 负 题目 7 相关系数的取值范围是 r 为正值时则称 答案 正相关11 r 题目 8 相关系数 时称为 相关 为负值时则称 1 rr 答案 完全正 负相关 题目 9 正相关的取值范围是 负相关的取值范围是 答案 0 r 1 1 r 0 题目 10 相关密切程度的判断标准中 0 5 r 0 8 称为 0 8 r 1 称为 答案 显著相关 高度相关 题目 11 回归直线参数 a b 是用 计算的 其中 b 也称为 答案 最小平方法 回归系数 题目 12 设回归方程 yc 2 3x 当 x 5 时 yc 当 x 每增加一个单位时 yc 增 加 答案 17 3 题目 13 回归分析中因变量是 变量 而自变量是作为可控制的 变量 答案 随机 解释 题目 14 说明回归方程代表性大小的统计指标是 其计算原理与 基本相同 答案 估计标准误 标准差 五 简答题部分五 简答题部分 题目 1 从现象总体数量依存关系来看 函数关系和相关关系又何区别 答案 函数关系是 当因素标志的数量确定后 结果标志的数量也随之确定 2 相关 关系是 作为因素标志的每个数值 都有可能有若干个结果标志的数值 是一种不完全 的依存关系 3 题目 2 函数关系与相关关系之间的联系是如何表现出来的 答案 主要表现在 对具有相关关系的现象进行分析时 1 则必须利用相应的函数关 系数学表达式 1 来表明现象之间的相关方程式 1 相关关系是相关分析的研究对 象 1 函数关系是相关分析的工具 1 题目 3 现象相关关系的种类划分主要有哪些 答案 现象相关关系的种类划分主要有 1 按相关的程度不同 可分为完全相关 不 完全相关和不相关 2 2 按相关的方向 可分为正相关和负相关 1 3 按相关的 形式 可分为线性相关和非线性相关 1 4 按影响因素的多少 可分为单相关复相关 1 题目 4 如何理解回归分析和相关分析是相互补充 密切联系的 答案 相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式 1 而回归分析则应该 建立在相关分析的基础上 1 依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关 进行 回归分析求其相关的具体形式才有意义 3 题目 5 回归直线方程中待定参数 a b 的涵义是什么 答案 回归直线方程中待定参数 a 代表直线的起点值 1 在数学上称为直线的纵轴截 距 1 b 代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值 1 数学上称为斜率 1 也称回归系数 1 六 计算题部分六 计算题部分 题目 1 某班 40 名学生 按某课程的学习时数每 8 人为一组进行分组 其对应的学习成绩如下表 学习时数学习成绩 分 1040 1450 2060 2570 3690 试根据上述资料建立学习成绩 倚学习时间 的直线回归方程 要求列表计算所yx 需数据资料 写出公式和计算过程 结果保留两位小数 答案 1 设直线回归方程为 列表计算所需资料如下 bxayc 学习时数学习成绩 2 x xy 1040100400 1450196700 20604001200 25706251750 369012963240 合计 105 31026177290 5 分 89 1 105 5 1 2617 310105 5 1 7290 1 1 222 x n x yx n xy b 31 22105 5 1 89 1 310 5 1 xbya 直线回归方程为 1 分 xyc89 1 31 22 题目 2 根据 5 位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料 2740 20700 370 310 40 5 22 xyyxyxn 试 1 编制以学习时间为自变量的直线回归方程 2 计算学习时间和学习成绩之间的相关系数 并解释相关的密切程度和方向 要求写出公式和计算过程 结果保留两位小数 答案 1 设直线回归方程为 bxayc 2 分 20 5 40 5 1 370 31040 5 1 2740 1 1 222 x n x yx n xy b 2 分 40 2040 5 1 20 5 310 5 1 xbya 则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为 1 分 xyc20 5 45 20 2 学习时间与学习成绩之间的相关系数 2 分 96 0 310207005403705 3104027405 222222 yynxxn yxxyn 说明学习时间和成绩之间存在着高度正相关关系 1 分 xy 题目 3 根据某地区历年人均收入 元 与商品销售额 万元 资料计算的有关数据如下 代表人均收 代表销售额 xy 16918 3436 260 546 9 2 xyxyxn 计算 1 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程 并解释回归 系数的含义 2 若 1996 年人均收为 400 元 试推算该年商品销售额 要求写出公式和计算过程 结果保留两位小数 答案 1 配合直线回归方程 bxayc 92 0 5469 1 34362 260546 9 1 16918 1 1 2 22 x n x yx n xy b 92 26 9 546 92 0 9 260 xbya 直线回归方程为 yc 26 92 0 92x 1 分 回归系数 b 表示当人均收入每增加一元时 商品销售额平均增加 0 92 万元 1 分 2 预测 1996 年商品销售额 当 x 400 时 yc 26 92 0 92x 26 92 0 92 400 341 08 万元 2 分 题目 4 已知 1481 30268 79 426 21 6 22 xyyxyxn 要求 1 计算变量 x 与变量 y 间的相关系数 2 建立变量 y 倚变量 x 变化的直线回归方程 要求写出公式和计算过程 结果保留四位小数 答案 1 计算相关系数 90909 0 42630268621796 4262114816 222222 yynxxn yxxyn 2 设配合直线回归方程为 yc a bx 818 1 21796 4262114816 222 xxn yxxyn b 3637 77 6 21 818 1 6 426 xbya y 倚 x 变化的直线回归方程为 yc 77 3637 1 818x 1 分 题目 5 根据某公司 10 个企业生产性固定资产价值 x 和总产值 y 资料计算出如下数据 5668539 7659156 9801 6525 2 y xyyx 试建立总产值 y 倚生产性固定资产 x 变化的直线回归方程 并解释参数 a b 的经济意义 要求写出公式和计算过程 结果保留两位小数 答案 设直线回归方程为 则 bxayc 90 0 6525566853910 98016525765915610 222 xxn yxxyn b 85 39290 0 10 6525 10 9801 xbya 则直线回归方程的一般式为 1 分 xyc90 0 85 392 参数 b 0 9 表示生产性固定资产每增加一元 总产值将增加 0 9 元 2 分 参数 a 392 85 表示总产值的起点值 1 分 题目 6 某地区家计调查资料得到 每户平均年收入为 8800 元 方差为 4500 元 每户平均年消费支 出为 6000 元 均方差为 60 元 支出对于收入的回归系数为 0 8 要求 1 计算收入与支出的相关系数 2 拟合支出对于收入的回归方程 3 收入每增加 1 元 支出平均增加多少元 答案 收入为 x 支出为 y 由已知条件知 8 0 60600045008800 2 byx yx 元 元 元 1 计算相关系数 89 0 60 4500 8 0 y x br 2 设配合回归直线方程为 1 分 bxayc0 6000 xbya 故支出对于收入的回归方程为 yc 18320 0 8x 1 分 3 当收入每增加 1 元时 支出平均增加 0 8 元 2 分 题目 7 某部门 5 个企业产品销售额和销售利润资料如下 企业编号产品销售额 万元 销售利润 万元 143022 0 248026 5 365040 0 495064 0 5100069 0 试计算产品销售额与利润额的相关系数 并进行分析说明 要求列表计算所需数据资料 写出公式和计算过程 结果保留四位小数 答案 设销售额为 x 销售利润额为 y 4 分 9865 0 5 21325 110675351027403005 5 21335101727805 222222 yynxxn yxxyn 从相关系数可以看出 产品销售额和利润额之间存在高度正相关关系 2 分 题目 8 已知 x y 两变量的相关系数 求 y 依 x 的回归方程 的两倍为 y xyxr 50 120 9 0 企业编号产品销售额 x销售利润 y xy 2 x 2 y 143022 09460484 248026 512720702 25 365032 0208001024 495064 0608004096 5100069 0690004761 合计 3510213 511067 25 要求写出公式和计算过程 结果保留两位小数 答案 45 0 2 9 0 x x y x br 412045 0 50 xbya 则直线回归方程为 2 分 xyc45 0 4 题目 9 试根据下列资料编制直线回归方程和计算相关系数 rbxayc 1 134 2 164 3 11 6 12 5 146 22 yxyxyx 要求写出公式和计算过程 结果保留四位小数 答案 1 设回归方程为bxayc 7574 0 6 12 2 164 3 11 6 12 5 146 222 xx yxyx b 11 3 0 7574 12 6 1 7568 1 分 xbya 则直线回归方程为 yc 1 7568 0 7574x 2 计算相关系数 r 6977 0 3 11 1 134 6 12 2 164 3 11 6 12 5 146 222222 yyxx yxyx r 题目 10 某地区 1992 1995 年个人消费支出和收入资料如下 年份个人收入消费支出 1992 1993 1994 1995 225 243 265 289 202 218 236 255 要求 1 试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程 2 若个人收入为 300 亿元时 试估计个人消费支出额 要求列表计算所需数据资料 写出公式和计算过程 结果保留四位小数 答案 列表计算所需资料 年份个人收入 x 消费支出 y xy 2 x 1992 1993 1994 1995 225 243 265 289 202 218 236 255 45450 52974 62540 73695 50625 59049 70225 83521 合计 1022911 4 分 8258 0 10222634204 91110222346594 222 xxn yxxyn b 7581 16 4 1022 8258 0 4 911 xbya 1 设配合直线回归方程为 yc a bx 直线回归方程的一般式为 yc 16 7581 0 8258x 2 当个人收 x 3000 亿元时 yc 16 7581 0 8258 300 264 4981 万元 2 分 题目 11 某部门所属 20 个企业全员劳动生产率 x 与销售利润 y 的调查资料经初步加工整理 如下 65 65754 44 52 02 1652 3 961 8 30 20 22 yxxyyxn 要求 1 计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数 并分析相关的密切程度和 方向 2 建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程 要求写出公式和计算过程 结果保留两位小数 答案 1 全员劳动生产率与销售利润的相关系数 55 0 2222 yynxxn yxxyn 可以看出 全员劳动生产率与销售利润之间存在着显著的正相关关系 1 分 2 设销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为 yc a bx 27 34 22 xxn yxxyn b 71 4 xbya 故销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为 yc 4 71 34 27x 1 分 题目 12 对某企业产品产量 用 x 表示 单位为 件 与总成本 用 y 表示 单位为 元 资料经过初步汇总得到以下数据 r 0 9 6400 2500 2 2 yx 又知产量为零时固定总成本为 2500 元 试建立总成本倚产量的直线回归方程 并解释回 归系数 b 的含义 要求写出公式和计算过程 结果保留两位小数 答案 产量为零时固定总成本为 2500 元 即 a 2500 2 分 44 1 2500 6400 9 0 x y rb 故总成本倚产量的直线回归方程为 yc 2500 1 44x 2 分 回归系数 b 1 44 表示 当产量每增加一件时 总成本增加 1 44 元 2 分 题目 13 某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下 月 份 产量 千件 单位成本 元 4 5 6 3 4 5 73 69 68 要求 1 配合回归方程 指出产量每增加 1000 件时单位成本平均变动多少 2 产量为 8000 件 10000 件时 单位成本的区间是多少元 答案 设产量为自变量 x 单位成本为因变量 y 列表计算如下 月份产量 千件 x单位成本 元 y x2xy 4 5 6 3 4 5 73 69 68 9 16 25 219 276 340 合计 1221050835 2 分 1 配合加归方程 yc a bx 50 2 22 xxn yxxyn b 即产量每增加 1000 件时 单位成本平均下降 2 50 元 1 分 80 xbya 故单位成本倚产量的直线回归方程为 yc 80 2 5x 1 分 2 当产量为 8000 件时 即 x 8 代入回归方程 yc 80 2 5 8 60 元 当产量为 10000 件时 即 x 10 代入回归方程 yc 80 2 5 10 55 元 即产量为 8000 件 10000 件时 单位成本的区间为 60 元 55 元 2 分 题目 14 某地居民 1983 1985 年人均收入与商品销售额资料如下 年份人均收入 元 商品销售额 万元 832411 843015 853214 要求建立以销售额为因变量的直线回归方程 并估计人均收入为 40 元时商品销售额为多 少 要求列表计算所需数据资料 写出公式和计算过程 结果保留两位小数 答案 解