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文档简介
3 2导数的运算第一课时常见函数的导数 课堂互动讲练 知能优化训练 3 2 1 课前自主学案 课前自主学案 1 函数y x 1 2在x 1处的导数等于 2 导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率 曲线y x3在点 1 1 处的切线方程为 3x y 2 0 4 k 0 1 2x 3x2 x 1 axlna ex cosx sinx 课堂互动讲练 求导函数的方法 1 能直接求导的幂函数 指数函数 对数函数和三角函数可以直接运用公式求导 2 不能直接求导函数的 可以先化成幂函数 指数函数 对数函数或三角函数的运算 再运用求导运算法则进行求导 思路点拨 熟练掌握导数基本公式 并灵活运用对数性质及三角变换公式 转化为基本初等函数的导数 名师点评 记住基本初等函数的求导公式 是计算导数的关键 特别注意各求导公式的结构特征 弄清 lnx 与 logax 和 ex 与 ax 的差异 防止混淆 对于不具备基本初等函数特征的函数 应先变形 然后求导 求切线的方程往往需要两个条件 一个点和一个斜率 求切线的方程时 首先要判断这个点的位置 即在不在曲线上 因为斜率要受此影响 已知曲线C y x3 1 求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程 2 第 1 小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点 思路点拨 先求出y x3在x 1处的导数 再用点斜式求解 切线3x y 2 0与曲线C的公共点为 1 1 2 8 这说明切线与曲线C的公共点除了切点外 还有另外的点 名师点评 曲线的切线与曲线的交点不一定惟一 可从本例题得证 自我挑战1抛物线y x2在哪一点处的切线平行于直线y 4x 5 思路点拨 解答本题 应先通过解方程组求得两曲线的交点坐标 对函数求导 写出切线方程 进而求出两切线与x轴的交点坐标 即可求得所求三角形的面积 名师点评 用求导公式求函数的导数更加简捷 做题时 注意结合图形求面积 自我挑战2点P是曲线y ex上任意一点 求点P到直线y x的最小距离 1 求函数的导数如果已知的函数是常见函数或基本初等函数 那么直接利用求导公式计算它们的导数就行了 如果已知的函数不是常见函数 也不是基本初等函数 那么只能用导数的定义来求
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