统计与概率、解决问题的策略教材分析

统计统计与概率 解决与概率 解决问题问题的策略的策略 教材分析教材分析 劳动劳动街小学街小学 高玉娟高玉娟 统计统计教学目教学目标标 1 经历经历收集数据 整理数据 分析数据的活收集数据 整理数据 分析数据的活动动 体会 体会统计统计在在实际实际生生 活中的活中的应应用 在运用用 在运用统计统计知知识识解决解决实际问题实际问题的的过过程中 程中 发发展展统计观统计观念 念 2 收集 收集统计统计在生活中在生活中应应用的例子 整理收集数据的方法 在解决用的例子 整理收集数据的方法 在解决 问题问题的的过过程中 整理所学程中 整理所学习习的的统计图统计图和和统计统计量 能用自己的量 能用自己的语语言描述言描述 各种各种统计图统计图的特点 的特点 3 在运用 在运用统计统计知知识识解决解决问题问题的的过过程中 程中 发发展展统计观统计观念 念 4 认识统计认识统计表和条形表和条形统计图统计图 折 折线统计图线统计图 扇形 扇形统计图统计图 并会有效 并会有效 地表示数据 地表示数据 5 理解平均数 中位数 众数的意 理解平均数 中位数 众数的意义义 会求平均数 中位数 众数 会求平均数 中位数 众数 教学建教学建议议 在在统计统计活活动动中 引中 引导导学生学生经历统计经历统计的的过过程 程 选择选择全班感全班感兴兴趣的又趣的又 能能实实施的施的问题进问题进行行调查调查 讨论讨论收集哪些数据 确定收集数据的方法 收集哪些数据 确定收集数据的方法 记记 录录有关数据 再有关数据 再对对数据数据进进行整理 必要行整理 必要时时画出画出统计统计表和表和统计图统计图 在 在这这个个 过过程中 教程中 教师师要要进进行指行指导导 保 保证证活活动动的有效性 然后根据数据的有效性 然后根据数据发现发现信息 信息 求出数据的平均数等求出数据的平均数等统计统计量 量 进进行交流 行交流 通通过过收集收集统计统计在生活中在生活中应应用的例子 来分析数据用的例子 来分析数据带给带给我我们们的信息的信息 和启示 帮助学生和启示 帮助学生进进一步一步树树立立统计统计意意识识 教 教师师可以鼓励学生回可以鼓励学生回忆忆曾曾经经 讨论过讨论过的例子 也可以引的例子 也可以引导导学生从自己周学生从自己周围围的生活或的生活或报纸杂报纸杂志中收集志中收集 例子 例子 还还可以把其他班可以把其他班级级同学收集的例子同学收集的例子进进行分享 如 某班行分享 如 某班级组织级组织学学 生生对遗对遗失物品失物品进进行行统计统计 这这个个统计统计活活动动既可以帮助学生建立既可以帮助学生建立统计观统计观念 念 也可以引也可以引导导学生探学生探讨讨原因 改善不良原因 改善不良习惯习惯 引 引导导学生整理收集数据的学生整理收集数据的 方法 方法 查阅资查阅资料 料 询问询问他人 他人 调查调查 实验实验等 引等 引导导学生能根据需要学生能根据需要选择选择合合 适的适的统计图统计图 并用自己的 并用自己的语语言描述各种言描述各种统计图统计图的特点 教学的特点 教学时时 教 教师师要要 留留给给学生足学生足够时间够时间和空和空间间 让让学生学生结结合以前学合以前学习习的知的知识识和和经验进经验进行分行分 析和整理 条形析和整理 条形统计图统计图可以使我可以使我们们直直观观地看出各个地看出各个项项目的具体数量 目的具体数量 便于各个便于各个项项目之目之间间的比的比较较 折 折线统计图线统计图可以直可以直观观地表示出地表示出变变化情况 扇化情况 扇 形形统计图统计图可以直可以直观观表示出部分占整体的百分比 表示出部分占整体的百分比 总总之 引之 引导导学生回学生回顾统计顾统计活活动动中 中 让让学生学生经历经历 提出提出问题问题 收集数收集数 据据 整理数据整理数据 分析数分析数 作出决策作出决策 的的过过程 程 同同时时要要让让学生理解学学生理解学习习 统计统计的目的不只是的目的不只是单纯单纯地地计计算算统计统计量的多少 也不是制作成量的多少 也不是制作成统计图统计图 更重要的是根据数据来解决更重要的是根据数据来解决问题问题 描述 描述现现象 象 预测趋势预测趋势 读统计图读统计图可以分可以分为为 3 个水平 个水平 1 直接直接读读取信息取信息 2 读读数据之数据之间间的信息和关系 如的信息和关系 如谁谁比比谁谁多多少 多多少 谁谁是是谁谁的几倍 的几倍 3 超越数据的超越数据的读读 具体来具体来说说 在在 1 到到 3 年年级级 要重 要重视视 1 让让学生学生读标题读标题 2 读读每个数据 每个数据 3 读读最大最大值值和最小和最小值值 4 读读数据之数据之间间的比的比较较 5 读读次数最多的数据 最次数最多的数据 最 后根据数据后根据数据进进行行简单简单的判断 的判断 4 到到 6 年年级级 1 不不仅仅仅仅是是读标题读标题 还还要要读读刻度 刻度 2 也要注意数据之也要注意数据之间间 的比的比较较 3 读读数据的数据的趋势趋势 最常 最常见见的是平均数 的是平均数 4 读读最多是多少 最少是最多是多少 最少是 多少 最多比最少多多少 多少 最多比最少多多少 5 读读数据的分布 最后可以根据数据的分布 最后可以根据图图做一些做一些预预 测测和判断 和判断 可能性教学目可能性教学目标标 1 在具体情境中 在具体情境中 进进一步体会不确定事件的特点 一步体会不确定事件的特点 2 在解决 在解决问题问题的的过过程中 复程中 复习习如何如何计计算事件算事件发发生的可能性 生的可能性 教学建教学建议议 在在实际实际教学中 教教学中 教师师先先让让学生学生读读懂懂图图 鼓励学生 鼓励学生结结合自己的生活合自己的生活 经验经验提出一些可能性的提出一些可能性的问题问题 放手 放手让让学生学生进进行行讨论讨论和交流 帮助学生和交流 帮助学生 整理关于可能性的有关知整理关于可能性的有关知识识 在生活中 有些事情是必然 在生活中 有些事情是必然发发生的 如生的 如 太阳每天从太阳每天从东东方升起 有些事情是不可能方升起 有些事情是不可能发发生的 天上不可能掉生的 天上不可能掉馅馅 饼饼 有些事情是可能 有些事情是可能发发生的 明天可能会下雨 生的 明天可能会下雨 还还可以用分数表示可以用分数表示 可能性的大小 通可能性的大小 通过实验过实验来估来估计计可能性的大小 安排一些操作活可能性的大小 安排一些操作活动动 帮 帮 助学生消除助学生消除错误错误的的认识认识 逐步建立正确的概率直 逐步建立正确的概率直觉觉 统计为统计为什么和概率放在一起 概率教学的什么和概率放在一起 概率教学的实实践又践又应应注意些什么 注意些什么 随着随着时时代的代的发发展 我展 我们们越来越意越来越意识识到 有很多到 有很多时时候我候我们们是不可能是不可能 把所有的数据都收集来的 即使能做到 也要花大量的人力物力 所以把所有的数据都收集来的 即使能做到 也要花大量的人力物力 所以 人人们们就想到收集部分数据 去推就想到收集部分数据 去推测测全体的数据 用部分来推断整体大全体的数据 用部分来推断整体大 概是什么状概是什么状态态 怎么使数据具有代表性 有 怎么使数据具有代表性 有说说服力呢 怎么保服力呢 怎么保证证部分部分 数据能数据能说说明整体就合理呢 明整体就合理呢 这这就需要概率知就需要概率知识识 也可以 也可以说统计说统计与概率与概率 是独立是独立发发展的 但到了一定的程度 展的 但到了一定的程度 统计为统计为了更好的研究了更好的研究现实现实事件 就事件 就 要概率来作要概率来作为为基基础础 也就是 也就是说说 概率是 概率是统计统计的理的理论论基基础础 在具体的 在具体的说说就就 是是统计统计与概率都是研究随机与概率都是研究随机现现象的 象的 关于概率的教学关于概率的教学应应当注意些什么 我想从当注意些什么 我想从课课程程标标准修准修订订以后以后对统对统 计计与概率的定位与概率的定位谈谈起 目前我起 目前我们们正在修正在修订课订课程程标标准 小学数学的准 小学数学的变变化化 是不大的 但是不大的 但对统计对统计与概率和与概率和综综合合实实践活践活动发动发生很大的生很大的变变化 最大的化 最大的 变变化就是教材从学年段上的化就是教材从学年段上的层层次划分上很清晰了 一到三年次划分上很清晰了 一到三年级级不要求不要求 正式学正式学习统计图习统计图 而是 而是侧侧重从原始的想法去收集数据 表达数据 在第重从原始的想法去收集数据 表达数据 在第 二学段才开始正式的学二学段才开始正式的学习统计图习统计图 并将中位数 众数的内容移到中学 并将中位数 众数的内容移到中学 概率的教学也是在第一学段不去接触 而是在第二学段学概率的教学也是在第一学段不去接触 而是在第二学段学习习概率 而概率 而 且只是定性地描述可能性的大小 不再去定量地描述几分之几 且只是定性地描述可能性的大小 不再去定量地描述几分之几 在在统计观统计观念的培养与念的培养与统计统计技能教学的二者关系上 我技能教学的二者关系上 我们们怎么怎么处处理理 比比较较好呢 好呢 随着随着统计统计教学的教学的发发展 我展 我们们能能够发现统计够发现统计不不仅仅仅仅是技能 我是技能 我们们可可 以分以分这样这样四个四个阶阶段 一是学生能意段 一是学生能意识识到要去收集数据 二是学生到要去收集数据 二是学生实实践去践去 收集数据 三是有了数据后 会去整理和描述数据 四是根据数据能做收集数据 三是有了数据后 会去整理和描述数据 四是根据数据能做 出决策或解决出决策或解决问题问题 收集数据 收集数据 整理数据整理数据 分析数据 原来的教学分析数据 原来的教学 比比较较重重视视中中间间 就是怎么填表 怎么制 就是怎么填表 怎么制图图 算平均数等 而忽 算平均数等 而忽视视了了头头和和 尾 就是忽略了数据是怎么来的 尾 就是忽略了数据是怎么来的 为为什么要收集数据 怎么什么要收集数据 怎么样样合理地合理地 收集数据 如何根据数据来解决收集数据 如何根据数据来解决问题问题 在信息技 在信息技术发术发达的今天 一些达的今天 一些 技技术术上的制表 求平均数啊都是机器可以替我上的制表 求平均数啊都是机器可以替我们们做的 而做的 而为为什么收集 什么收集 怎么收集 收集怎么收集 收集这这些数据要做什么 些数据要做什么 这这些是机器所不能做的 些是机器所不能做的 简单简单的的 说统计观说统计观念和念和统计统计技能的教学上 我技能的教学上 我们们要偏重教学生那些机器所不做要偏重教学生那些机器所不做 的 而机器可以做到的技能 我的 而机器可以做到的技能 我们们可以可以简单简单了解 了解 这样这样就既教了学生就既教了学生统统 计计技能 也培养了学生的技能 也培养了学生的统计观统计观念 念 统计观统计观念的基本构成要素是什么 念的基本构成要素是什么 我我们们在教学中常陷入一在教学中常陷入一节课节课一一节课节课的的讨论讨论 而忽 而忽视视了教学中的核了教学中的核 心心问题问题 实际实际上在上在统计统计教学中的核心概念就是教学中的核心概念就是 统计观统计观念念 新 新课课程程标标 准修准修订订以后 将以后 将统计观统计观念改念改为为数据分析数据分析观观念 但其内涵是没有念 但其内涵是没有变变的 那的 那 么什么是么什么是统计观统计观念呢 念呢 统计统计的研究的的研究的对对象是数据 象是数据 统计统计是用来收集和分析数据的一是用来收集和分析数据的一门门科科 学和学和艺术艺术 所以在数据分析 所以在数据分析观观念中的第一个内涵就是要有数据意念中的第一个内涵就是要有数据意识识 换换句句话说话说就是在遇到就是在遇到问题时问题时要想到需要收集和分析一些数据 要想到需要收集和分析一些数据 第二点要体会到数据是第二点要体会到数据是蕴蕴涵信息的 就是能从数据中提取一些你涵信息的 就是能从数据中提取一些你 需要的信息 需要的信息 让让数据数据发挥发挥它的作用 怎它的作用 怎样样在数据中提取信息呢 首先在数据中提取信息呢 首先 要要对对数据数据进进行排序 在此基行排序 在此基础础上上对对数据数据进进行分行分组组 用 用统计图统计图来表示它 来表示它 用用统计统计量来刻画它 用中位数 平均数 量来刻画它 用中位数 平均数 标标准差等 准差等 第三个内涵就是要根据背景来第三个内涵就是要根据背景来选择选择合适的方法 合适的方法 这这一点与其他的一点与其他的 数学有所不同 很数学有所不同 很难难有有统统一的 固定的方法 一定要根据背景来表达数一的 固定的方法 一定要根据背景来表达数 据 因此据 因此说说 统计统计不不仅仅是一是一门门科学 同科学 同时时也是一也是一门艺术门艺术 第四个内涵是 第四个内涵是 数据是具有随机性的 比如你上班要花多数据是具有随机性的 比如你上班要花多长时间长时间 首先你会去 首先你会去统计统计数数 据 一周 一个月或多据 一周 一个月或多长时间长时间 你会 你会发现发现每天的每天的时间时间都是不同的 但在都是不同的 但在 重复重复试验试验的的时时候 你也会候 你也会发现虽发现虽然每天的然每天的时间时间不同 但是有一定的不同 但是有一定的规规 律 每天的所用的律 每天的所用的时间时间是大致是多少分是大致是多少分钟钟 你可以知道在多 你可以知道在多长时间长时间内内 一定可以到学校的 一定可以到学校的 这这就是就是说说数据有随机性 既是不确定的 但大量重数据有随机性 既是不确定的 但大量重 复复实验实验后 又具有一定的后 又具有一定的稳稳定性 定性 所以在教学中首先要培养学生的数据意所以在教学中首先要培养学生的数据意识识 想去用它 其次是要 想去用它 其次是要 能尽可能多的在数据中提取信息 它是一种能尽可能多的在数据中提取信息 它是一种艺术艺术 要能根据具体 要能根据具体问题问题 的背景来的背景来选择选择合适的方法 最后就是要体会到数据是具有随机性的 合适的方法 最后就是要体会到数据是具有随机性的 统计统计就是数据分析 就是数据分析 解决解决问题问题的策略教学目的策略教学目标标 1 梳理在以前学 梳理在以前学习过习过程中用到的解决程中用到的解决问题问题的策略 如 列表 画的策略 如 列表 画图图 尝试尝试与猜与猜测测 从特例开始 从特例开始寻寻找找规规律等 体会解决律等 体会解决问题问题策略的多策略的多样样性 性 2 能 能积积极极尝试尝试从数学的角度运用所学知从数学的角度运用所学知识识和方法和方法寻寻求解决求解决问题问题的的 策略 体会解决策略 体会解决问题问题的多的多样样性 性 解决解决问题问题中有哪些策略 怎中有哪些策略 怎样样看待看待这这些策略的价些策略的价值值 解决解决问题问题不是不是单纯单纯的解数学的解数学题题 而是包括提出数学 而是包括提出数学问题问题 建立数 建立数 学模型 学模型 寻寻找解决找解决问题问题的策略 制定解决的策略 制定解决问题问题的的计计划 划 实实施解决方案等 施解决方案等 解决解决问题问题活活动动的价的价值值不只是不只是获获得具体的解 更重要的是得具体的解 更重要的是让让学生在解决学生在解决 问题问题的的过过程中程中获获得得发发展 其中重要一点在于使学生学展 其中重要一点在于使学生学习习一些解决一些解决问题问题 的基本策略 体的基本策略 体验验解决解决问题问题策略的多策略的多样样性 并在此基性 并在此基础础上形成自己解上形成自己解 决决问题问题的某些策略 小学的某些策略 小学阶阶段解决段解决问题问题的策略主要有 的策略主要有 1 画 画图图 画 画图图可以帮助学生列可以帮助学生列举举所有的情况 能帮助学生直所有的情况 能帮助学生直观观的的 理解所学内容 能帮助学生分析数量之理解所学内容 能帮助学生分析数量之间间的关系 如的关系 如课课本中星期五菜本中星期五菜 谱谱 数的 数的认识认识和运算 和运算 动动物物车车展成交量等用画展成交量等用画图图法 法 2 列表 它可以帮助学生整理信息 列表 它可以帮助学生整理信息 进进行推理 帮助学生分析两个行推理 帮助学生分析两个 量之量之间间的关系 的关系 寻寻找找规规律 如教材第律 如教材第 88 页页中的数学游中的数学游戏戏可以通可以通过过列表列表 的方法解决的方法解决问题问题 3 猜想与 猜想与尝试尝试 教材中 教材中 鸡鸡兔同兔同笼笼 猜想猜想圆圆柱体的体柱体的体积计积计算方法算方法 两部分充分运用了两部分充分运用了这这种策略 培养了学生种策略 培养了学生对对数的感数的感觉觉和估和估计计能力 使能力 使 学生学生经历经历建立假建立假设设 检验检验假假设设的的过过程 程 发发展学生的判断能力 展学生的判断能力 4 从特例开始 从特例开始寻寻找找规规律 律 这这种策略体种策略体现现了数学中把复了数学中把复杂问题转杂问题转化化 为简单问题为简单问题的的 退退 的思路 最的思路 最终总结规终总结规律 使复律 使复杂问题杂问题得到解决 教材得到解决 教材 以比以比赛场赛场次的情境次的情境为为例介例介绍绍了了这这种策略 事种策略 事实实上上这这个情境具有代表性 个情境具有代表性 当然当然计计算握手次数也可以用算握手次数也可以用这这一策略加以解决 一策略加以解决 另外 另外 还还有有 实际实际操作操作 列方程列方程 逻辑逻辑推理推理 等都是解决等都是解决问题问题的的 很好策略 因此我很好策略 因此我们们要鼓励学生善于要鼓励学生善于总结总结解决解决问题问题的策略 同的策略 同时时指指导导 学生能根据不同的学生能根据不同的问题问题合理的使用最佳策略 合理的使用最佳策略 在在 圆圆柱的体柱的体积积 和和 圆锥圆锥的体的体积积 的教学目的教学目标标中 都要求中 都要求让让学生学生经经 历历 类类比猜想比猜想 验证说验证说明明 来探索体来探索体积积的的计计算方法的算方法的过过程 程 让让学生体会学生体会 类类比 比 转转化的数学思想方法 教材先呈化的数学思想方法 教材先呈现现了了 类类比猜想比猜想 的的过过程 由于程 由于圆圆 柱和柱和长长方体 正方体都是直柱体 而且方体 正方体都是直柱体 而且长长方体与正方体的体方体与正方体的体积积都等于都等于 底面底面积积乘高 由此可以乘高 由此可以产产生猜想 生猜想 圆圆柱的体柱的体积积也可能是底面也可能是底面积积乘高 在乘高 在 形成猜想后 教材又引形成猜想后 教材又引导导学生学生 验证说验证说明明 自己的猜想 教材中呈自己的猜想 教材中呈现现了了 两种两种 验证说验证说明明 的方法 一种方法是用硬的方法 一种方法是用硬币币堆成一堆 用堆的堆成一堆 用堆的过过程来程来说说 明底面明底面积积乘高乘高计计算算圆圆柱体柱体积积的道理 的道理 这实际这实际上是上是 积积分分 思想的渗透 另思想的渗透 另 一种方法是一种方法是 转转化化 思想的渗透 即把思想的渗透 即把圆圆柱通柱通过过 切切 拼拼 转转化化为长为长方方 体 再根据体 再根据长长方体体方体体积积的的计计算方法推算方法推导导出出圆圆柱体柱体积积的的计计算方法