《弧、弦与圆心角的关系》教学设计

课题人教版人教版 24 1 3 弧 弦与圆心角的关系弧 弦与圆心角的关系 作者 防城港市第三中学 邓凤文 教材分析 本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书 数学 九年级 上 24 1 3 弧 弦与圆心角的关系 的内容 本节课主要是研究圆心角 弧 弦之间的关系并利用其解决相关问题 是在学生了解了圆和学习了垂径定理以 及旋转的有关知识的基础上进行的 它是前面所学知识的应用 也是本章中证 明同圆或等圆中弧等 角等以及线段相等的重要依据 也是下一节课的理论基 础 因此 本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用 学情分析 在旋转单元中 学生已经认识了圆是中心对称图形 圆心就是它的对称中 心 实际上 圆还可以绕圆心旋转任意的角度都能与原来的图形重合 这就是 圆的旋转不变性 本节课就是利用这一点 探索弧 弦 圆心角的关系 并利 用形成的结论来解决问题 于是 设计利用圆形纸片旋转的过程 让学生认识 圆的性质 但是 定理的证明对学生的要求不是很严格的 关键在于探究和运 用 教学目标 1 知识与技能 通过探索理解并掌握 1 圆的旋转不变性 2 圆心角 弧 弦之间相 等关系定理 2 过程与方法 通过动手操作 观察 归纳 经历探索新知的过程 培养学生实验 观察 发现新问题 探究和解决问题的能力 3 情感态度与价值观 1 通过引导学生动手操作 对图形的观察发现 激发学生的学习兴趣 2 在师生之间 生生之间的合作交流中进一步树立合作意识 培养合作 能力 体验学习的快乐 3 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验 建立学习的自信 心 教学重点和难点 教学重点 探索圆心角 弧 弦之间关系定理并利用其解决相关问题 教学难点 圆心角 弧 弦之间关系定理中的 在同圆或等圆 条件的理解及 定理的证明 教学过程 教学 环节 教师活动学生行为设计意图 活活动动 1 情 情 境境创创 设设 欣赏 折扇 的艺 术 问题问题 观察折扇收拢和展开的动画过程 哪些 弧重合 哪些弦重合 哪些角重合 引出课 题 观察思考 作答 带着问题 进入学习 通过折扇 的动画演 示 激发学 生的学习 兴趣 并让 学生体会 到数学来 源于生活 活动活动 2 探究 圆心 角的 概念 问题问题 观察折扇收拢过程中 这些重合的角有 什么特征 观察得出 圆心角的 特征 讨论 回答 问题 让学生经 历从生活 中抽象出 数学知识 的过程 使 他们体会 到学习数 学的乐趣 活活动动 3 探究 圆的 旋转 不变 性 操作操作 把两个半径相等的圆的圆心重合在一 起 绕圆心转动其中一个圆 问题问题 你发现了什么奇怪的现象 观察圆的 旋转并思 考作答 圆具有旋 转不变性 让学生通 过观察得 出圆的旋 转不变性 重视知识 形成过程 培养学生 自主探究 的学习方 法 活活动动 4 探究 圆心 角 弧 弦之 间的 关系 定理 操作操作 将圆心角 AOB 绕圆心 O 旋转到 A OB 的位置 问题问题 1 在旋转过程中你能发 现哪些等量关系 问题问题 2 由上面的现象你能 猜想出什么结论 问题问题 3 你能证明这个结论 吗 在学生推导归纳出上面结论后又提出问 题 问题问题 4 在同圆或等圆中 相等的弧所对 的圆心角 所对的弦 在同圆或等 圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的 弧 通过观察 猜想 证明 归 纳得出圆 心角 弧 弦之间的 关系定理 让学生通 过观察 猜想 证明 归纳得 出新知 培 养学生分 析问题 解 决问题的 能力 活活动动 5 应用 新知 如图 AB CD 是 O 的两条弦 1 如果 AB CD 那么 2 如果 弧 AB 弧 CD 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果 AB CD OE AB 于 E OF CD 于 F OE 与 OF 相等吗 为什么 小组讨论 解答 及时运用 所学知识 解决问题 培养学生 的数学应 用意识和 解决问题 的能力 活活动动 6 例题 探究 例 例 如图 在 O 中 弧 AB 弧 AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 分组讨论 解决办法 并展示解 答过程 培养学生 正确应用 所学的知 识的应用 能力 增强 应用意识 活活动动 7 应用 提高 给出三个题目 让每小组自己选择一个题 解答 1 如图 AB 是 O 的直径 弧 BC 弧 CD 弧 DE COD 35 求 AOE 的度数 2 已知 如图 已知 AB CD 为 O 的两条弦 弧 AD 弧 BC 求证 AB CD 3 AB 为 O 的直径 DOC 90 DOC 绕 O 点旋转 DC 两点不与 A B 重合 通过选择 三国人物 获得题目 然后分组 解答题目 最后交流 结果 以冲关的 形式让学 生进行练 习 既增强 了乐趣 又 发挥了交 流与合作 的作用 求证 弧 AD 弧 BC 弧 CD AD 这个式子成立吗 若成立请 证明 若不 成立请说明理由 活活动动 8 课堂 小结 与作 业 问问 1 在本节课的学习中 你有哪些收获和 我们共享 2 你还有什么不理解的地方 需要老师 或同学帮助 布置作布置作业业 更椐不同层次的学生分层布置作业 梳理知识 巩固练习 总结回 顾 培养学 生的知识 整理能力 与语言表 达能力 帮 助学生自 我评价学 习效果 分层布置 作业 让每 个学生都 得到发展 板书设计 24 1 3 弧 弦与圆心角的关系弧 弦与圆心角的关系 一 概念一 概念 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 二 定理二 定理 弧 弦与圆心角的关系定理 弧 弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 所对的弦相等 所对的弦相等 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角相等 所对的弧相等 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角相等 所对的弧相等 同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 它们所对同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 它们所对 应的其余各组量也相等 应的其余各组量也相等 教学反思教学反思 在整个课堂教学设计中 我做到了四个重视 第一 重视培养 学生的自学能力和初步的探索教学内容的能力 具有探索性 开放 性 能给学生创设自主探索的机会 第二 重视数学知识与实际应 用的紧密联系 能引导学生联系自己的生活经验和已有的知识学习 数学 并能把学到的数学知识应用到实践中去 第三 重视发挥学 生的主体作用 指导学生从数学活动中学习数学 通过自己的动手 动脑实践 不断探索来获得知识并应用知识 第四 重视激发学 生学习数学的兴趣 培养喜爱数学的情感 树立学好数学的信心 发扬敢想 敢说 敢争论的精神 在实际教学过程中 学生在紧张竞争中巩固了知识 课堂中轻 松的量一量 让学生在验证中直观地认识数学知识 在动眼 动手 动脑中再一次巩固了知识 纵观整个课堂教学过程 动