数学北师大版一年级下册《补角与余角》.doc

西安市39中学教学设计(程华)课题2.1余角和补角授课时间1教学目标知识与能力在具体情境中，理解和掌握余角、补角、对顶角的概念及性质，并能利用这些性质进行计算和简单的推理来解决实际问题。过程与方法经历观察、操作、推理等活动，进一步发展空间观念和有条理的表达能力，体会简单的逻辑推理，并会运用代数方法中的方程思想解决几何问题。情感态度与价值观初步体验数学中推理的严谨性，能在独立思考与合作交流中获取知识。教材分析课标中指出：教学过程中要从具体的问题情境中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题，建立数学关系式，获得合理的解答，理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的学习过程。力求体现“问题情境建立数学模型解释应用于拓展”的模式，进而获得相应的数学知识，方法和技能，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。余角和补角是北师大版七年级下册“平行线与相交线”这一章中两个比较重要的基本概念。学生在七年级上学期中已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验，已经为学习余角和补角打下了一定的基础。通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等和判定两直线平行提供了一种依据和方法。学生分析普通中学学生普遍数学基础偏弱，回家完成作业习惯较少，缺乏独立性，学习主要是在上课期间完成，这就要求教师尽可能的利用好课堂时间，从学生身边熟悉的情境出发，提出问题激发学生思考，适时引导解决问题，用通俗易懂的语言进行讲解，及时进行练习巩固。教学重点探索和发现余角、补角概念和性质。教学难点在复杂的图形中分辨余角、补角、对顶角并利用相关性质进行几何说理。教具准备PPT课件、三角板教 学 过 程教学环节教师行为及设计意图学生行为及设计意图教学点滴一、创设情境激趣引题二、引导探究探索新知三、新知再现变式研讨四、归纳小结出示三角尺的图形，让学生在熟悉的情境中认识数学来源于生活中。 问题引入：海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?21给出概念1：如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角 你是如何理解互为这两个字? 练一练：1、如图 1+2=180， 1与2互为 ； 1的补角是 ； 1是 的补角。 给出概念2：如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角 通过动画演示：两个角是否互为余角与它们的位置关系是否有关？巩固概念 找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?（给出度数分别为10、30、60、80、100、120、150、170的角。）我来试一试：1031377117372737622313545451485832175855的补角的余角 同时求不同角的余角和补角。180-x90-xx从上面这张表格中,你还能得到什么信息?解：设这个角为，那么补角与余角的差为。 探索发现：1在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？OF3412CADE2. 如图，已知DBEF，1=2，则图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？FO3412CADE引出性质：同角的余角相等等角的余角相等，同角的补角相等，等角的补角相等。如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？议一议：12ADCBO 图2用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？定义： 像 1与2， AOC与BOD一样，两个角有公共的顶点， 它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。性质： 对顶角相等考考你：1.下列图形中，1和2是对顶角的图形有_ 1（1）11212（2）1212（2）1（3）112（3）12（4）1212（4）12（5）1212（52（6)11点滴收获：本节课你学到了哪些知识？通过这节课的学习后,你有什么感受? 经过思考通过构造平角或直角的办法来解决。12（通过实际生活中的例子容易激发学生的学习兴趣，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，并在数学建模中发现“构造特殊角”这条主线，使学生在体验中获得知识的提炼。）补角22（余角、补角是由单独一个角过渡到两角之间特殊关系的有关角的知识，揭示这一点，有助于学生完整知识体系的形成。）只与角的大小有关，而与位置无关。互为余角的有：10和80，30和60。互为补角的有：10和170、30和150、60和120。给出各角的余角和补角，一个角的补角总是比它的余角在90度。（将知识作一些延伸，渗透代数式思想，发展了抽象概括、推理论证能力。）互余的角有： 1与3，2与3， 1与4，2与4.互补的角有： 3与ABF，4与CBE，3与CBE，4与ABF.（探索发现开放的设置，给学生广阔的思维空间） 3=41= 2 1+3=90 , 2+4=90 3=4 ABF=CBE3= 4 ABF+3=180 ,CBE+4=180 ABF=CBE（开放的设计发散学生的思维，引出互余和互补的性质，并通过以符号语言的方法加以论证，渗透了由特殊到一般的数学思想，初步体验数学逻辑的严谨性。）相等，同角的余角相等1+AOC=180 2+AOC=180 1=2(同角的补角相等）（学生在观察中学习了解和掌握对顶角的概念及其性质，进一步培养了数学建模和初步的推理能力。）只有图（3）（通过变式练习帮助学生深化对对顶角的认识。循序渐进的题组训练，使学生在知识的再现和迁移过程中加深记忆和理解。）方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角性质得出。（数学问题生活化的设置，使学生不仅深化了对概念的内涵和外延的认识，还进一步培养了数学建模的能力。鼓励学生用一题多解的方法解决问题，加强相关知识的融会贯通）不是1. 余角、补角、对顶角的概念：（1） 和为直角的两个角称互为余角；（2） 和为平角的两个角称互为补角；（3） 有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。2.余角、补角、对顶角的性质：（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。学生对解决这道题选用构造直角或平角充满不确定性，在幻灯片的切换上要做好准备。对于互为补角或平角一定要强调互为两个字，可以举班上两个同学互为同学的例子。求补角和余角的练习偏多，要做适当删减。对采用代数式的方法解释对很多学生相对较难要做较为祥细的说明。学生容易将思维限制在直角和平角里面，要着重强调互余与互补只与角的大小有关，而与位置无关。对于说对的学生要给予鼓励。引导学生尝试用所学的知识进行简单的说理，只要正确都给予鼓励。教师书写证明过程，只要求学生能够理解，看懂解题过程。要引导学生从剪刀的例子中抽象成图2的图形，给予足够的时间思考，激发学生的思维，鼓励他们进行说理表达。可以教学生用两枝笔交叉构造对顶角等方法让他们感受到数学就在身边，增加对数学的亲切感。让学生独立思考，充分表达自己的意见和看法，比较不同方法的区别和联系以及难易程度作出最合理的解题策略。从整节课中体会到数学来源于生活而又应用于生活。注意：互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的 板书设计余角与补角余角的定义： 互余、互补性质的分析论证过程余角的性质：补角的定义：补角的性质：布置作业课堂作业习题2.1问题解决1、2练习册课后