北京市各区2013年中考数学二模试题分类汇编 切线与圆

1 切线与圆切线与圆 西城 1 如图 以 ABC的一边AB为直径作 O O与BC边的交点D恰好为BC的中点 过点D作 O的切线交AC边于点E 1 求证 DE AC 2 连结OC交DE于点F 若 3 sin 4 ABC 求 OF FC 的值 海淀 2 如图 ABC中 E 是 AC上一点 且AE AB BACEBC 2 1 以AB为直径的 O交AC于点D 交EB于点F 1 求证 BC与 O 相切 2 若 1 8 sin 4 ABEBC 求AC的长 东城 3 如图 点A B C分别是 O上的点 B 60 AC 3 CD是 O的直径 P是CD 延长线上的一点 且AP AC 1 求证 AP是 O的切线 2 求PD的长 朝阳 4 如图 在 ABC中 AC BC D是BC上的一点 且满足 BAD 1 2 C 以AD为直 径的 O与AB AC分别相交于点E F 1 求证 直线BC是 O的切线 2 连接EF 若 tan AEF 4 3 AD 4 求BD的长 F E O C A B D 2 房山 5 如图 在 ABC 中 ABC ACB 以 AC 为直径的 O 分别交 AB BC 于点 M N 点 P 在 AB 的延长线上 且 CAB 2 BCP 1 求证 直线 CP 是 O 的切线 2 若 BC 25 sin BCP 5 5 求 O 的半径及 ACP 的周长 门头沟 6 如图 AB是 O的直径 C是AB延长线上一点 点D在 O上 且 A 30 ABD 2 BDC 1 求证 CD是 O的切线 2 过点O作OF AD 分别交BD CD于点E F 若OB 2 求 OE和CF的长 怀柔 7 已知 如图 在 ABC 中 BC AC 以 BC 为直径的 O 与边 AB 相交于点 D DE AC 垂足为点 E 判断DE与 O的位置关系 并证明你的结论 若 O的直径为18 cosB 3 1 求DE的长 解 大兴8 已知 如图 AB是 O的直径 AC是弦 CD是 O的切线 C为切点 AD CD于点D 求证 1 AOC 2 ACD 2 AC2 AB AD M N AC O P B 第 5 题图 A B C D E F O 7 题图 3 丰台 9 已知 如图 直线PA交 O于A B两点 AE是 O的直径 点C是 O上一点 且AC平分 PAE 过点C作CD PA 垂足为点D 1 求证 CD与 O相切 2 若 tan ACD 2 1 O的直径为 10 求AB的长 石景山 10 如图 Rt ABC中 ABC 90 以AB为直径的 O交AC于点D 过点D作 O的切线交BC于点E 1 求证 点E为BC中点 2 若 tan EDC 2 5 AD 5 求DE的长 解 昌平 11 如图 点A B C分别是 O上的点 B 60 CD是 O的直径 P是CD延 长线上的点 且AP AC 1 求证 AP是 O的切线 2 若AC 3 求PD的长 密云 12 如图 AB 为 O 的直径 C 为 O 上一点 AD 和 过 C 点的切线互相垂直 垂足为 D AD 交 O 于点 E 1 求证 AC 平分 DAB 2 若 B 60 CD 2 3 求 AE 的长 顺义 13 已知 如图 O 是 Rt ABC的外接圆 ABC 90 点P是O 外一点 PA切O 于点A 且PA PB 1 求证 PB是O 的切线 A B P O C D E P O D C B A O A B C P 4 O F E D C B A 2 已知PA 2 3 BC 2 求O 的半径 答案 1 1 证明 连接OD DE是 O的切线 DE OD 即 ODE 90 1 分 AB是 O的直径 O是AB的中点 又 D是BC的中点 OD AC DEC ODE 90 DE AC 2 分 2 连接AD OD AC EC OD FC OF 3 分 AB为 O的直径 ADB ADC 90 又 D为BC的中点 AB AC sin ABC 3 4 AD AB 故设AD 3x 则AB AC 4x OD 2x 4 分 DE AC ADC AED 90 DAC EAD ADC AED ADAC AEAD ACAEAD 2 9 4 AEx 7 4 ECx 8 7 OFOD FCEC 2 1 证明 连接AF AB为直径 90AFB F E D C B O A 5 AEAB ABE为等腰三角形 1 2 BAF BAC BACEBC 2 1 BAF EBC 1 分 FAB FBA EBC 90FBA 90ABC BC与 O相切 2 分 2 解 过E作EGBC 于点 G BAF EBC 1 sinsin 4 BAFEBC 在 AFB中 90AFB 8AB BFAB sin 1 82 4 BAF 3 分 24BEBF 在 EGB中 90EGB 1 sin41 4 EGBEEBC 4 分 EGBC AB BC EG AB CEG CAB CEEG CAAB 1 88 CE CE 8 7 CE 864 8 77 ACAECE 321 解 1 证明 连接OA B 60 AOC 2 B 120 又 OA OC ACP CAO 30 AOP 60 AP AC P ACP 30 OAP 90 OA AP AP是 O的切线 2 分 6 2 解 连接AD CD是 O的直径 CAD 90 AD AC tan30 3 3 3 3 ADC B 60 PAD ADC P 60 30 30 P PAD PD AD 3 5 分 4 1 证明 在 ABC中 AC BC CAB B CAB B C 180 2 B C 180 1 2 BC 90 1 分 BAD 1 2 C BBAD 90 ADB 90 AD BC AD为 O直径的 直线BC是 O的切线 2 分 2 解 如图 连接DF AD是 O的直径 AFD 90 3 分 ADC 90 ADF FDC CD FDC 90 ADF C 4 分 ADF AEF tan AEF 4 3 tan C tan ADF 4 3 在 Rt ACD中 设AD 4x 则CD 3x 22 5 ACADDCx BC 5x BD 2x AD 4 x 1 BD 2 5 分 F E O C A B D M N AC O P B D 7 5 证明 1 连接 AN ABC ACB AB AC AC 是 O 的直径 AN BC CAN BAN BN CN CAB 2 BCP CAN BCP 1 分 CAN ACN 90 BCP ACN 90 CP AC OC 是 O 的半径 CP 是 O 的切线 6 1 证明 连结OD AB是 O的直径 ADB 90 1 分 A 30 ABD 60 ABD 2 BDC BDC 1 30 2 ABD OD OB ODB是等边三角形 ODB 60 ODC ODB BDC 90 CD是 O的切线 2 分 2 解 OF AD ADB 90 OF BD BOE A 30 3 分 BD OB 2 1 1 2 DEBEBD 22 3OEOBBE 4 分 OD OB 2 DOC 60 DOF 30 tan602 3CDOD 2 tan303 3 DFOD 24 2 333 33 CFCDDF 7 解 1 DE 与 O 相切 理由如下 连接CD OD BC为直径 BDC 90 1 分 CDAB 又 AC BC AD BD 2 分 7 题图 8 DO 是 ABC 的中位线 DO AC 又 DEAC DEDO 3 分 DE 是 O 的切线 2 AC BC B A cos B cos A 3 1 cos B 3 1 BC BD BC 18 BD 6 4 分 AD 6 cos A 3 1 AD AE AE 2 在AEDRt 中 DE 24 22 AEAD 5 分 8 证明 A 连结 BC AB是 O的直径 ABC 90 1 分 CD 是 O 的切线 OCD 90 ACD BCO OC OB BCO B AOC BCO B AOC 2 BCO 2 ACD 3 分 B 由 1 可知 ACD 和 ABC 均为直角三角形 在中 AOC 2 B B ACD Rt ACD Rt ABC 4 分 ACAD ABAC 2 ACAB AD A A B P O C D E G 9 9 1 证明证明 连结OC 点C在 O上 OA OC OCAOAC CDPA 90CDA 有90CADDCA AC平分 PAE DACCAO DACOCA 1 分 90 DCODCAACODCADAC 点C在 O上 OC为 O的半径 CD为 O的切线 2 分 2 解解 过点O作OG AB于 G 90OCD CD PA 四边形OCDG是矩形 OG CD GD OC 3 分 O的直径为 10 OA OC 5 DG 5 tan ACD 1 2 AD CD 设AD x CD 2x 则OG 2x AG DG AD 5 x 在RtAGO 中 由勾股定理知 222 AGOGOA 2 2 5 225 xx 解得 12 2 0 xx 舍 4 分 22 52 6ABAG 10 解 1 连结 OD AB 为直径 ADB 90 又 ABC 90 BC 是 O 切线 1 分 DE 是 O 切线 BE DE EBD EDB ADB 90 EBD C 90 EDB CDE 90 C EDC DE CE BE CE 2 分 2 ABC 90 ADB 90 C ABD EDC 3 5 sin C Rt ABD 中 DB 5 2 5 tan ABD AD 3 分 Rt BDC 中 BC 6 5 3 5 2 5 sin C BD 4 分 又点E为BC中点 1 2 DEBC 3 5 分 11 解 1 证明 如图 连接 OA B 600 10 P O D C B A AOC 2 B 1200 1 分 OA OC ACP CAO 300 AOP 600 又 AP AC P ACP 300 OAP 900 即 OA AP 2 分 点 O 在 O 上 AP 是 O 的切线 3 分 2 解 连接 AD CD 是 O 的直径 CAD 900 AD AC tan300 3 4 分 ADC B 600 PAD ADC P 300 P PAD PD AD 3 12 1 证明 如图 1 连接 OC CD 为 O 的切线 OC CD AD CD AD OC 1 2 OA OC 2 3 1 3 即 AC 平分 DAB 5 分 2 如图 2 AB 为 O 的直径 ACB 90 又 B 60 1 3 30 在 Rt ACD 中 CD 2 3 AC 2CD 4 3 在 Rt ABC 中 AC 4 3 0 4 3 8 coscos30 AC AB CAB 4 分 连接 OE EAO 2 3 60 OA OE EAO 是等边三角形 AE OA 1 2 AB 4 5 分 11 13 解 1 证明 连接OB OAOB PAPB OABOBA PABPBA OABPABOBAPBA 即PAOPBO 1 分 又 PA是O 的切线 90PAO 9