《高温等离子体物理》期末测试题25

高温等离子体物理高温等离子体物理 期末测试题期末测试题 2011 柴忪柴忪 1 单粒子中的漂移运动和流体中的漂移有什么区别和联系 10 分分 答答 在单粒子中存在在单粒子中存在 梯度梯度 B 漂移 曲率漂移 漂移 曲率漂移 EB 漂移 极化漂移漂移 极化漂移 在流体中存在 在流体中存在 EB 漂移 抗磁性漂移漂移 抗磁性漂移 联系 一个流体元由很多个别的粒子组成 如果个别的粒子的导向中心具有联系 一个流体元由很多个别的粒子组成 如果个别的粒子的导向中心具有 EB 漂移 则流体也有这个方向的漂移 漂移 则流体也有这个方向的漂移 区别 在流体元中存在由于区别 在流体元中存在由于P 而产生的抗磁性漂移 而单粒子中没有而产生的抗磁性漂移 而单粒子中没有P 的概念 的概念 故而不存在这种漂移 故而不存在这种漂移 在单粒子梯度在单粒子梯度 B 漂移中 离子和电子的漂移方向相反 漂移速度与漂移中 离子和电子的漂移方向相反 漂移速度与成成 L r v 和 正比 在流体元中 由于电中性条件 他们所产生的静电流为正比 在流体元中 由于电中性条件 他们所产生的静电流为 0 所以不存在梯度 所以不存在梯度 B 漂移 漂移 同样 离子和电子的极化漂移速度方向也相反 在流体元中 由于电中性条同样 离子和电子的极化漂移速度方向也相反 在流体元中 由于电中性条 件 总的极化电流为件 总的极化电流为 0 故而流体中也不存在极化漂移 故而流体中也不存在极化漂移 2 证明 安全因子是磁面量 提醒 不要使用标准模型磁场的特例 10 分分 证明证明 如上图如上图 A B 所示 环通量所示 环通量 角通量 角通量 则 则 其中 其中为粒子沿环向走过的角度 为粒子沿环向走过的角度 为为 p d T d 粒子沿角向走过的角度 粒子沿角向走过的角度 l 粒子在沿环向走一周时平均沿角向走过的角度粒子在沿环向走一周时平均沿角向走过的角度 则则 q d T l 2 d p 3 为什么环形约束系统还需要垂直场 假设等离子体电流为 I 等离子体柱大半径为 R 小半径为 a 估算垂直场的大小 10 分分 答 在环形约束系统中 环向电流感应出极向磁场 由磁通量守恒可知 处于环向外答 在环形约束系统中 环向电流感应出极向磁场 由磁通量守恒可知 处于环向外 侧的给定的极向磁通量转到环面内侧时将被挤压在较小的截面内 这意味着内侧磁场侧的给定的极向磁通量转到环面内侧时将被挤压在较小的截面内 这意味着内侧磁场 的感应强度要比外侧磁场的大 因而环向电流产生一个沿大半径向外的合力 是等离的感应强度要比外侧磁场的大 因而环向电流产生一个沿大半径向外的合力 是等离 子体向外移动 为了平衡这个力 就需要外加垂直场 给等离子体向内的推力 子体向外移动 为了平衡这个力 就需要外加垂直场 给等离子体向内的推力 故垂直场故垂直场 其中 其中为内电感 为内电感 为极向比压 为极向比压 2 1 1 2a 8 ln 4 0 p i lR R I B i l p 4 怎么理解磁流体力学要求碰撞足够频繁 但在理想磁流体中又可以假设碰撞不存在 10 分分 答 在磁流体力学中忽略个别粒子的本性 只考虑流体元的运动 因为粒子间的频繁答 在磁流体力学中忽略个别粒子的本性 只考虑流体元的运动 因为粒子间的频繁 碰撞使得流体元中的粒子一起运动 因而磁流体力学要求碰撞足够频繁 碰撞使得流体元中的粒子一起运动 因而磁流体力学要求碰撞足够频繁 在理想磁流体中 所有的碰撞都是带电粒子间的库伦碰撞 分为同类粒子间的碰在理想磁流体中 所有的碰撞都是带电粒子间的库伦碰撞 分为同类粒子间的碰 撞和不同类粒子间的碰撞 对于相同粒子正碰撞 他们倒转速度 交换相互的轨道 撞和不同类粒子间的碰撞 对于相同粒子正碰撞 他们倒转速度 交换相互的轨道 但是两个导向中心保持在相同的位置 一个掠碰是 轨道几乎不受扰动 而但是两个导向中心保持在相同的位置 一个掠碰是 轨道几乎不受扰动 而 90 度碰撞 度碰撞 速度方向改变了速度方向改变了 90 度 碰撞后的轨道是虚线圆 导向中心发生位移 但是 两个导向度 碰撞后的轨道是虚线圆 导向中心发生位移 但是 两个导向 中心的质心不变 因此 可以说同类粒子的碰撞几乎不引起扩散 中心的质心不变 因此 可以说同类粒子的碰撞几乎不引起扩散 对于不同类粒子的碰撞 例如对于不同类粒子的碰撞 例如 180 度碰撞 粒子以其倒转了的速度射出 由于粒度碰撞 粒子以其倒转了的速度射出 由于粒 子按照它的本性必须连续地围绕磁力线回转 两个导向中心以相同的方向运动 不同子按照它的本性必须连续地围绕磁力线回转 两个导向中心以相同的方向运动 不同 类粒子引起扩散 从质量上来说 电子从几乎不动的离子弹离并以通常的方式随机游类粒子引起扩散 从质量上来说 电子从几乎不动的离子弹离并以通常的方式随机游 动 离子则在每次碰撞中稍微被推撞 并且由于电子频繁轰击的结果而来回运动 然动 离子则在每次碰撞中稍微被推撞 并且由于电子频繁轰击的结果而来回运动 然 而 由于每次碰撞的动量守恒 离子和电子的扩散率是相同的 而 由于每次碰撞的动量守恒 离子和电子的扩散率是相同的 因此 在理想磁流体中 虽然存在碰撞 但是碰撞后并没有引起其他效应 我们因此 在理想磁流体中 虽然存在碰撞 但是碰撞后并没有引起其他效应 我们 可以假设碰撞不存在 可以假设碰撞不存在 5 从理想磁流体方程出发 推导磁流体波的色散关系 证明总是存在一支剪切阿尔芬波 分支 并说明其原因 10 分分 证明证明 由磁流体力学方程可得由磁流体力学方程可得 0 0 1 d BuE t B E B BJ BJ dt u 取取 z BBEJue 0 0 0 00000 运动方程可以化为运动方程可以化为BB t 1u1 0 所以线性方程最后化为 所以线性方程最后化为 Y 方向方向 t 1 0 u z 10 BB Y 方向 方向 z E1 t B X 方向方向 0 011 BuE 对方程组做傅里叶变换后得 对方程组做傅里叶变换后得 k k u 0 0 B k B k k E k B k E 0 B k u 由此可以得到色散关系 由此可以得到色散关系 A kV A V 2 0 B 其中其中称为剪切阿尔芬波速 所以 可以证明磁流体波总是存在一支剪切阿尔芬波分称为剪切阿尔芬波速 所以 可以证明磁流体波总是存在一支剪切阿尔芬波分 A V 支 支 6 推导中性流体中瑞利 泰勒不稳定性的色散关系 10 分 解 在等离子体中能发生瑞利解 在等离子体中能发生瑞利 泰勒不稳定性 处理简单的情况 考虑等离子体边界位泰勒不稳定性 处理简单的情况 考虑等离子体边界位 于于 y z 平面 如图所示 假定平面 如图所示 假定 x 方向有一个密度梯度方向有一个密度梯度 重力场 重力场 g 在在 x 方向 我们方向 我们 0 n 令令 K并处理并处理是均匀的低是均匀的低 在平衡态 离子遵守方程 在平衡态 离子遵守方程 0 i e KTT 0 B g 1 00000 n nvevvM 0 B 0 nM 将方程与将方程与叉乘 可以求出叉乘 可以求出 2 0 B 0 vy e 2 0 0 g B BgM 如果作为无规则涨落的结果 在交界面会发展一个涟波 则漂移将引起涟波增长 离如果作为无规则涨落的结果 在交界面会发展一个涟波 则漂移将引起涟波增长 离 子漂移就在涟波的侧面建立起电荷 产生电场 这个电厂随着它从扰动的峰到谷的移子漂移就在涟波的侧面建立起电荷 产生电场 这个电厂随着它从扰动的峰到谷的移 动而改变符号 如下图所示 由于动而改变符号 如下图所示 由于的存在 涟波的结果增长 的存在 涟波的结果增长 BE 对于在对于在 y 方向传播的波 做线性化波分析 扰动的离子运动方程是 方向传播的波 做线性化波分析 扰动的离子运动方程是 n n 1011010101010 vvEnevvvvvv t nM 0 B g 3 n 10 nM 对方程进行化简 并忽略二阶项得到 对方程进行化简 并忽略二阶项得到 4 11010 1 0 n nvEevv t v M 0 B 我们得到 我们得到 5 k 01110 BvEievvM 对于对于 Ex 0 和和 解为 解为 c 22 0 k v 6 7 0 v B Ey ix 0 0 k v B E v i y c iy 后一个量是在离子坐标系中的极化漂移 相应的电子量在极限后一个量是在离子坐标系中的极化漂移 相应的电子量在极限 m M 0 时变为时变为 0 所以所以 对于电子 有对于电子 有 8 0 9 0 v B Ey ex ey v 扰动的离子连续性方程是扰动的离子连续性方程是 0 111001011000 1 vnvnnvvnnvvn t n 10 由于由于垂直于垂直于 零阶项为 零阶项为 0 如果如果是常数 则是常数 则为为 0 因此一阶方程是因此一阶方程是 0 v 0 n 0 v 01 vn 11 0 0 0101 iyix viknnvnikvni 其中其中 因为 因为 0 和和 0 电子遵循 电子遵循 x n 0 0 n ey v 0 ve 0 12 ex vni 1 0 n 因为中性流体 所以电子密度和离子密度相同 由方程因为中性流体 所以电子密度和离子密度相同 由方程 6 7 11 可得 可得 13 0 k nk 0 0 0 0 0 10 B Ev iknn B E iv Y c Y 由方程由方程 8 9 12 可得 可得 14 0 1 0 n ni B EY 0 0 0 1 n B E in Y 将将 14 代入代入 13 式可得 式可得 kn0 0 15 10 nk v 0 n c v 0 k 0 1 n n 16 0 000 nnvkv c 用方程用方程 2 代替代替 可得到二次方程 可得到二次方程 0 v 0 17 00 2 nngkv 其解为其解为 18 2 1 0 2 0 2 0 4 1 2 1 nngvkkv 当当是复数的时候 流体不稳定 是复数的时候 流体不稳定 7 证明 电磁波在上杂化和下杂化共振附近转化为准静电波 10 8 激光与等离子体相互作用 给出产生受激拉曼散射和受激布里渊散射的条件 10 分 答 受激拉曼散射 发生在等离子体中答 受激拉曼散射 发生在等离子体中的区域 的区域 其中 其中4 n ce n ps 0 是等离子体中的电子等离子体波 在等离子体中的电磁波 只有当是等离子体中的电子等离子体波 在等离子体中的电磁波 只有当时才能时才能 p pes 传播 如果令传播 如果令 2 所以由 所以由 分别代入等离子体振荡频率的 分别代入等离子体振荡频率的 s pe 4 2 0 2 pe 定义式和电磁波与临界密度的关系式后 可以得出能够发生这个参量过程的电子密度定义式和电磁波与临界密度的关系式后 可以得出能够发生这