解三角形单元检测VIP

单元测验双向细目表 解三角形 该单元由两个定理组成 即正弦定理和余弦定理 本张试卷的题型为 填空题 解答题 填空题 解答题 其中 填空题 填空题 10 道 每题道 每题 5 分 共分 共 5 分分 解答题 解答题 4 道 其中道 其中 11 12 题题 10 分一题 分一题 13 14 题题 15 分一题 共分一题 共 50 分分 注注 表中数字斜杠左边为题数 斜杠右边为分数 表中数字斜杠左边为题数 斜杠右边为分数 填空题解答题题 型 难 度 难中易难中易 小计 合计合计 正弦定 理 1 52 102 101 151 107 50 余弦定 理 1 52 102 101 151 107 50 14 100 难 2 1 0 2 10 中4 202 306 50 小 计 易4 202 206 40 14 100 合计合计10 504 5014 100 主 题 单元测试卷及组卷说明参考表单 基本信息 学 科数学年 级高一 教 师龚林娟单 位 课 题解三角形 单元测试卷 1 在 ABC 中 已知 A 45 B 60 c 1 则 a 00 2 在 ABC 中 已知 b 4 c 8 B 30 则 a 0 3 在 ABC 中 C 则的最大值是 Rt 0 90BAsinsin 4 在 ABC 中 有等式 asinA bsinB asinB bsinA acosB bcosA 其中恒 sinsinsin abc ABC 成立的等式序号为 5 在中 若 A 600 则 ABC 2 3a 23 sin2sin3sin abc ABC 6 已知三角形 ABC 中 有 则三角形 ABC 的形状是 22 tantanaBbA 7 在 ABC 中 若 BC 5 CA 7 AB 8 则 ABC 的最大角与最小角之和 是 8 在中 化简 ABCbCcBcoscos 9 在ABC 中 三边 a b c 与面积 s 的关系式为则角 C 222 1 4 sabc 为 10 如图 测量河对岸的塔高时 可以选与塔底在同一水平面内的两个ABB 测点与 测得 米 并在点CD 00 153030BCDBDCCD C 测得塔顶的仰角为 则塔高 AB A 0 60 11 在 ABC 中 已知边 c 10 又知 求 a b 及 ABC 的内切圆的半 cosA cosB b a 4 3 径 12 在中 在ABC 中 若 求 ABC tan2 tan Acb Bb A 13 在 中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b c2a 3c 1 求的值 2 求的值 1 cos 4 B bsinC 14 已知中 分别为角所对的边 且 ABC cba CBA 4 a5 cb 试求的面积 BABAtantan33tantan ABC 组卷说明 试卷考查的主要范围 重点内容 考查的主要目标 题型特点 评价要求 等 1 直角三角形中各元素间的关系 在 ABC 中 C 90 AB c AC b BC a 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 锐角三角函数定义 sinA cosB c a cosA sinB c b tanA b a 2 斜三角形中各元素间的关系 在 ABC 中 A B C 为其内角 a b c 分别表示 A B C 的对边 1 三角形内角和 A B C 2 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 3 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它 们夹角的余弦的积的两倍 a2 b2 c2 2bccosA b2 c2 a2 2cacosB c2 a2 b2 2abcosC 3 三角形的面积公式 S 0 5absinC 0 5bcsinA 0 5acsinB 参考答案 1 解析 由 A B C 180 得 C 180 45 60 75 由正弦定理 得 0000 a 0 45sin a 0 75sin 1 2 13 2 解析 1 由正弦定理 得 sin C 1 所以 C 90 b Bcsin 4 30sin8 0 0 A 180 90 30 60 又由正弦定理 得 a 2 0000 B Ab sin sin 0 0 30sin 60sin4 3 3 解析 故的最大值是 BAsinsin 1 sincossin2 2 AAA BAsinsin 1 2 4 解析 不符合正弦定理 两边同除以 sinAsinB 即为正弦定理 取 A 900 便知等式不成立 正弦定理结合等比定理可得 5 4 6 解析 设 k 可得 a ksinA b ksinB 由条件 sinsinsin abc ABC 可得 sin2AtanB sin2BtanA 化简得 即 22 tantanaBbA sinsin coscos AB BA sinAcosA sinBcosB 即 sin2A sin2B 2A 2B 或者 2A 2B 即 A B 或者 A B 该三角形是等腰三角形或者直角三角形 2 7 解析 由余弦定理知 cosB B 600 A C 1200 222 5871 2 5 82 8 解析 利用余弦定理 得bCcBcoscos a ac bca c ab cba b 22 222222 9 45 10 提示 如图 8 在中 BCD 1801530135CBD 由正弦定理得 所以 sinsin BCCD BDCCBD 30sin30 15 2 sin135 BC 在中 m ABCRt tan15 2tan6015 6ABBCACB 11 解 由 可得 变形为 cosA cosB b a sinB sinA b a cosA cosB sinB sinA sinAcosA sinBcosB sin2A sin2B 又 a b 2A 2B A B 2 ABC 为直角三角形 由 a2 b2 102和 解得 a 6 b 8 内切圆的半径 b a 4 3 为 r 2 a b c 2 6 8 10 2 12 解 由正弦定理知 CRcsin2 Bbsin B BC B B A A sin sinsin2 cos sin cos sin 1 sin sin2 B C B C BA BA sin sin2 1 sincos cossin B C AB BA sin sin2 cossin sin B C AB C sin sin2 cossin sin 2 1 cos A 3 A 13 解 1 由余弦定理 得 222 2cosbacacB 222 1 232 2 310 4 b 10b 2 方法 1 是的内角 222 cos 2 abc C ab 4 10910 82 210 CABC 3 6 sin 8 C 方法 2 且是的内角 1 cos 4 B BABC 2 15 sin1 cos 4 BB 根据正弦定理 得 sinsin bc BC 15 3 sin3 6 4 sin 810 cB C