轴对称及轴对称图形(复习).ppt

第一章 轴对称及轴对称图形 复习课 一 知识结构 轴对称及轴对称图形 线段 角 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 二 知识点回顾 1 轴对称 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后 能够与另一个图形重合 那么这两个图形关于这条直线成轴对称 2 轴对称图形 把一个图形沿一条直线折叠 如果直线两旁的部分能互相重合 那么这个图形叫轴对称图形 3 轴对称图形和轴对称的区别与联系 图形 对称点位置 对称轴条数 两个图形之间的对称关系 一个图形自身的对称特征 在两个图形上 在同一个图形上 一条 1 都沿某直线翻折后能够互相重合 2 它们可以互相转化 如果把轴对称的两个图形看作一个整体 那么它就是一个轴对称图形 如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分 那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称 至少一条 4 轴对称的性质 成轴对称的两个图形全等 如果两个图形成轴对称 那么对称轴是对称点连线的垂直平分线 对称点的连线互相平行 对称线段所在直线互相平行或相交于对称轴上的一点 成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称 5 线段的对称性 线段是轴对称图形 有2条对称轴 一条是线段的垂直平分线所在直线 一条是线段本身所在直线 线段的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 线段的判定 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 集合定义 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 6 角的对称性 角是轴对称图形 角平分线所在直线是它的对称轴 角平分线性质 角平分线上的点到角两端的距离相等 判定 角的内部到角两端距离相等的点在角平分线上集合定义 角平分线是到角两端距离相等的点的集合 7 等腰三角形的对称性 等腰三角形是轴对称图形有 1条 顶角平分线所在直线是它的对称轴 性质 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上高互相重合 简称 三线合一 判定 等角对等边 8 等边三角形的对称性 等边三角形是轴对称图形 有3条对称轴性质 三条边相等 三个角都是60 判定 3个角相等的三角形是等边三角形有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 有两个角等于60 的三角形是等腰三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 9 等腰梯形的对称性 定义 一组对边平行 一组对边不平行 两腰相等的四边形为等腰梯形 对称性 等腰梯形是轴对称图形 有1条对称轴 过两底中点的直线是它的对称轴 性质 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 判定 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 三 重要的数学思想 分类思想 主要用于等腰三角形 方程思想 主要用于计算边和角 化归思想 主要用于把梯形问题转化为三角形来处理 建模思想 主要用于建立等腰三角形模型 四 几种常见辅助线作法 等腰三角形 作顶角的平分线 直角三角形 作斜边上的中线 延长两腰 平移一腰 作梯形的高 平移底 平移对角线 梯形 五 巩固习题 1 在等腰 ABC中 若 A 80 则 B 2 在等腰 ABC中 若周长为8cm 且AB 3cm 则BC 3 如图 在 ABC中 边AB的垂直平分线分别交AB BC于点D E 且AE平分 BAC 80 若 B 30 则 C E D C B A 4 如图 在 ABC中 ACB 900 AB的中垂线交BC于E 垂足为D CAE EAB 3 1 则 B 5 如图 ABC中 AB的垂直平分线分别交AB BC于点D E AC的垂直平分线分别交AC BC于点F G 若BC 20 则 AEG的周长为多少 6 如图 ABC和 CDE都是等边三角形 且点A C E在一条直线上 证 MNC为等边三角形 O 1 说明AD BE 2 AOE 120 3 CM CN 4 CMN为正 7 已知 在 ABC中 D是BC上一点 DE AC于E DF AB于F 且DE DF 线段AD与EF有何关系 并说明理由 8 如图AC BC 且AC BC D为AC上的一点 BD 2AE AE BE 求证 BE平分 ABC A B C E D 9 如图在 ABC中 CF AB BE AC M N分别是BC与EF的中点 试说明 MN EF 10 已知 ABC是等腰三角形 过 ABC的一个顶点的一条直线 把 ABC分成两个小三角形 如果这两个小三角形也是等腰三角形 问 ABC顶角的度数是多少 梯形中常见辅助线 如图 在梯形ABCD中 AD BC B 70 C 40 求证 CD BC AD 延长两腰 将梯形转化成三角形 平移一腰 梯形转化成 平行四边和三角形 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB DC AD 5 BC 11 求梯形ABCD的面积 作梯形的高 梯形转化成 长方形和直角三角形 D B C A 如图 在梯形ABCD中 AD BC E是DC的中点 EF AB于点F 求证 S梯形ABCD AB EF 平移底 梯形转化成 三角形 F E D B C A 如图 等腰梯形ABCD中 AD BC AC BD AD BC 10 DE BC于E 求DE的长 C E 平移对角线 将梯形转化成 平行四边形 三角形 5 在梯形ABCD中 AB DC AD BC AB 1 DC 5 AC BD BE CD 则梯形的面积 6 如图 梯形ABCD中 AD BC E F分别是AD BC的中点 B C