【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1.2 1.1.3四种命题 四种命题间的相互关系基础过关训练 新人教A版选修1-1

1 1 1 2 四种命题四种命题 1 1 3 四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系 一 基础过关 1 命题 若 则 tan 1 的逆否命题是 4 A 若 则 tan 1 4 B 若 则 tan 1 4 C 若 tan 1 则 4 D 若 tan 1 则 4 2 设 a b 是向量 命题 若 a b 则 a b 的逆命题是 A 若 a b 则 a b B 若 a b 则 a b C 若 a b 则 a bD 若 a b 则 a b 3 命题 若 a 3 则 a 6 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数为 A 1B 2C 3D 4 4 以下说法错误的是 A 如果一个命题的逆命题为真命题 那么它的否命题也必为真命题 B 如果一个命题的否命题为假命题 那么它本身一定为真命题 C 原命题 否命题 逆命题 逆否命题中 真命题的个数一定为偶数 D 一个命题的逆命题 否命题 逆否命题可以同为假命题 5 如果 x y R 且 x2 y2 0 则 x y 全为 0 的否命题是 A 若 x y R 且 x2 y2 0 则 x y 全不为 0 B 若 x y R 且 x2 y2 0 则 x y 不全为 0 C 若 x y R 且 x y 全为 0 则 x2 y2 0 D 若 x y R 且 xy 0 则 x y 0 6 命题 正数的绝对值等于它本身 的逆命题是 这是 命题 7 下列命题中 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 正方形的四条边相等 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 其中互为逆命题的有 互为否命题的有 互为逆否命题的有 填序号 8 写出命题 已知 a b R 若 a2 b2 则 a b 的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们 的真假 二 能力提升 9 给出命题 若函数 y f x 是幂函数 则函数 y f x 的图象不过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 A 3B 2C 1D 0 10 有下列四个命题 其中真命题有 2 若 x y 0 则 x y 互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若 q 1 则 x2 2x q 0 有实根 的逆命题 不等边三角形的三个内角相等 的逆否命题 其中真命题的序号为 A B C D 11 给定下列命题 若 k 0 则方程 x2 2x k 0 有实数根 若 x y 8 则 x 2 或 y 6 矩形的对角线相等 的逆命题 若 xy 0 则 x y 中至少有一个为 0 的否命题 其中真命题的序号是 12 判断命题 若 b 1 则关于 x 的方程 x2 2bx b2 b 0 有实根 的逆否命题的真假 三 探究与拓展 13 求证 如果 p2 q2 2 则 p q 2 3 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 B 6 如果一个数的绝对值等于它本身 那么这个数一定是正数 假 7 和 和 和 8 解 逆命题 已知 a b R 若 a b 则 a2 b2 否命题 已知 a b R 若 a2 b2 则 a b 逆否命题 已知 a b R 若 a b 则 a2 b2 原命题是假命题 逆否命题也是假命题 逆命题是假命题 否命题也是假命题 9 C 10 C 11 12 解 因为原命题与逆否命题真假性一致 所以只需判断原命题真假即可 方程判别式为 4b2 4 b2 b 4b 因为 b 1 所以 4 0 故此方程有两个不相 等的实根 即原命题为真 故它的逆否命题也为真 13 证明 该命题的逆否命题为若 p q 2 则 p2 q2 2 p2 q2 p q 2 p q