三角和反三角函数图像

1 4 三角 反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号 sin csc cos sec tan cot 三角函数的图像和性质 1 1 y sinx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x 1 1 y cosx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x y tanx 3 2 2 3 2 2 o y x y cotx 3 2 2 2 2 o y x 2 4 函数y sinxy cosxy tanxy cotx 定义域RR x x R 且 x k k Z 2 x x R 且 x k k Z 值域 1 1 x 2k 时 ymax 1 2 x 2k 时 ymin 1 2 1 1 x 2k 时 ymax 1 x 2k 时 ymin 1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数 单调性 在 2k 2k 上都是增函数 在 2 2 2k 2k 上都是减函数 k Z 2 3 2 在 2k 2k 上都是增函 数 在 2k 2k 上都是 减函数 k Z 在 k k 内都是增函数 2 2 k Z 在 k k 内都是减函数 k Z 3 4 arcsinx arccosx arctanx arccotx 4 4 名称名称反正弦函数反正弦函数反余弦函数反余弦函数反正切函数反正切函数反余切函数反余切函数 定义定义 y sinx x 2 2 的反函数 叫做反正的反函数 叫做反正 弦函数 记作弦函数 记作 x arsiny y cosx x 0 的反函的反函 数 叫做反余弦函数 记数 叫做反余弦函数 记 作作 x arccosy y tanx x 的反函数 的反函数 2 2 叫做反正切函数 记作叫做反正切函数 记作 x arctany y cotx x 0 的反函数 的反函数 叫做反余切函数 记作叫做反余切函数 记作 x arccoty 理解理解 arcsinx 表示属于 表示属于 2 2 且正弦值等于且正弦值等于 x 的角的角 arccosx 表示属于 表示属于 0 且余弦值等于且余弦值等于 x 的角的角 arctanx 表示属于表示属于 且正 且正 2 2 切值等于切值等于 x 的角的角 arccotx 表示属于表示属于 0 且余切值等于且余切值等于 x 的角的角 定义域定义域 1 1 1 1 值域值域 2 2 0 2 2 0 单调性单调性 在在 1 1 上是增函上是增函 数数 在 在 1 1 上是减函数 上是减函数在在 上是增数上是增数在在 上是减函数上是减函数 奇偶性奇偶性 arcsin x arcsinxarccos x arccosxarctan x arctanxarccot x arccotx 性性 质质 周期性周期性都不是周期函数都不是周期函数 恒等式恒等式 sin arcsinx x x 1 1 arcsin sinx x x 2 2 cos arccosx x x 1 1 arccos cosx x x 0 tan arctanx x x R arctan tanx x x 2 2 cot arccotx x x R ar