一元二次方程求根公式推导的教案_第1页
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文档简介

一元二次方程的解法 求根公式法 一元二次方程的解法 求根公式法 教学目标教学目标 1 使学生掌握一元二次方程求根公式的推导过程 2 要求学生熟练掌握用公式法解一元二次方程 3 培养计算能力 渗透 一般与特殊 的观点 教学重点和难点教学重点和难点 重点 一元二次方程的求根公式解法 难点 用配方法推导求根公式 教学过程设计教学过程设计 1 引入引入 1 复习配方法的步骤 2 问题 一个一元二次方程如果不能用因式分解或者直接开平方法 那么一定 就可以用先配方再开平方来求解 但是配方比较麻烦 而且总在重复相同的解 题过程 那么能否推导一个一元二次方程的求根公式 从而可以直接代公式求 解 这就是本节课要解决的问题 新课 在教师的引导下完成以下的推导 推导求根公式 0 2 cbxax 0 a 1 解 因为 0 a 两边同时除以a 得 0 2 a c x a b x 把常数项移到方程的右边 并在两边加上一次项系数一半的平方 得 a c a b a b x a b x 22 2 22 即 4 4 2 2 2 2 a acb a b x 因为 0 当 04 2 acb 时 2 4 0 aa 得 2 4 2 2 a acb a b x 所以 2 4 2 a acbb x 2 即 2 4 2 1 a acbb x 2 4 2 2 a acbb x 公式 2 叫做一元二次方程的求根公式 2 运用求根公式求一元二次方程的根 注意两点 1 一元二次方程 0 2 cbxax 0 a 的根的值是由系数 cba 确定的 所以在代入求根公式前 务必认准所求题目中 cba 所取值是多少 特别容易在 正 负号上出错 2 方程 0 2 cbxax 0 a 不一定有实数解 为此 在代公式之前 先 判断一下 acb4 2 的值很有必要 04 2 acb 方程有实数解 若 acb4 2 0时 方程无实数解 就没有必要代入求根公式了 解题举例 例 1 解方程 0342 2 xx 解 1 因为 3 4 2 cba 所以 324 4 4 22 acb 08 即原方程无实数解 例 2 解方程 2 2 1 71 xxxx 解 1 先把方程化为一元二次方程的一般形式 0 116 2 xx 因为 11 6 1 cba 所以 111464 22 acb 80 代入求根公式 即 2 546 2 4 2 a acbb x 所以 523 1 x 523 2 x 1 练习 1 325 2 xx 2 022342 2 xx 3 032 2 xx 三 小结三 小结 1 用公式解一元二次方程时要注意的条件 2 acb4 2 的值与一元二次方程的根之间的联系 1 04 2 acb 时一元二次方程 0 2 cbxax 0 a 有两个不相等的实数根 2 04 2 acb 时一元二次方程 0 2 cbxax 0 a 有两个相等的实数根 3 04 2 acb 时一元二次方程 0 2 cbxax 0 a 没有实数根
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