《复变函数与积分变换》课程简介

复变函数与积分变换复变函数与积分变换 课程简介课程简介 复变函数与积分变换 1 5 complex variable function and integral transport 1 1 预修要求 微积分 面向对象 二 三年级本科生 内容简介 复变函数是高等院校理工科学生必须具备的数学知识 它是高等微 积分的重要后继课程 内容包括解析函数 复变函数的积分 柯西积分公式 罗朗积数以及积分变换 推荐教材或主要参考书 一 教材 复变函数与拉普拉斯变换 金忆丹 浙大出版社 1994 年 二 主要参考书 复变函数 钟玉泉 高等教育出版社 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 教学大纲教学大纲 复变函数与积分变换 1 5 complex variable function and integral transport 1 1 预修要求 微积分 面向对象 二 三年级本科生 一 课程的教学目的和基本要求一 课程的教学目的和基本要求 复变函数是高等院校理工科学生必须具备的数学知识 它是高等微积分的重要后继课 程之一 它的理论与方法广泛应用于自然科学与工程科学的许多领域 如信电工程 信息 工程 控制工程 理论物理与流体力学 热力学等各领域 是专业理论研究和实际应用方 面不可缺少的数学工具 本课程是按全国大学工科的上程数学教学大纲要求而开设的 要求学生掌握基本的复变函 数理论 概念与方法 课程内容力求精炼 清晰 明了 例题与习题的配备及每 部分的 思考题力求使学生加深理解概念与方法 得到一定的抽象思维 逻辑思维及运算上的训练 二 课程主要内容及学时分配二 课程主要内容及学时分配 共共 3434 学时学时 打 号部分 仅供需要专业选用 每章后附思考题及练习题 第一章 预备知识 3 学时 教学内容 复数 复数的运算 复球面与无穷远点 复平面上的点集 第二章 解析函数4 学时 教学内容 复变函数 解析函数解析函数的充要条件 解析函数与调和函数的关系 初等解析函数 第三章 复变函数的积分 5 学时 教学内容 复变函数的积分及其性质 柯西 Cauchy 积分定理 柯西积分公式 解析函数的无穷可微 性 第四章 级数5 学时 教学内容 复数项级数与幂级数 台劳 Tayor 级数 解析函数零点的孤立性及唯一性定理 罗朗 Laurent 第五章 留数 5 学时 教学内容 解析函数零点的孤立性及唯一性定理 第六章 保角映射 6 学时 教学内容 保角映射的概念 若干初等函数所确定的映射 分式线性映射 举例 第七章 拉普拉斯变换 5 学时 教学内容 拉氏变换的基本概念 拉氏变换的本性质 拉氏逆变换 函数简介及其拉氏变换 拉 氏变换的应用 机动 1 学时 附录 I 留数公式表 附录 II 某些积分的计算公式 附录 III 拉氏变换的主要公式表 附录 IV 拉氏变换简表 习题答案 三 教学方式 三 教学方式 课堂教学与习题课教学 四 相关教学环节安排 四 相关教学环节安排 课堂教学配合多媒体教学 教师根据教学情况适当上习题课 五 考试方式及要求 五 考试方式及要求 期中考试由教师自行安排 期末考试统一命题 统一阅卷 闭卷考试 平时 20 30 期末 70 80 六 教材及主要参考书 六 教材及主要参考书 一 教材 复变函数与拉普拉斯变换 金忆丹 浙大出版社 1994 年 二 主要参考书 复变函数 钟玉泉 高等教育出版社 七 有关说明 七 有关说明 教材第三章 第五章 第六章中有部分内容打上了 号 如 调和函数的平均值性 质及泊松 poisson 公