1-1-3-1_分数加减法速算与巧算.教师版

减法速算与巧算 教师版 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即： a b b a 其中 a， 如， 7 8 8 7 15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变 加法结合律 ：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即： a b c（ a b） c a（ b c） 其中 a， b， 如， 5 6 8（ 5 6） 8 5 (6 8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号 “搬家 ”例如： a b c a c b， a b c a c b，其中 a， b， 在加减法混合运算中，去括号 时：如果括号前面是 “ ”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是 “ ”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号 “ ”变为 “ ”， “ ”变为 “ ” 如： a（ b c） a b c a（ b c） a b c a（ b c） a b c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是 “ ”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是 “ ”，那么括号内的数的原运算符号 “ ”变为 “ ”， “ ”变为 “ ”。 如： a b c a（ b c） a b c a（ b c） a b c a（ b c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、 分组凑整法把几个互为 “补数 ”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数 “补数 ”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千 ，就把其中的一知识点拨 教学目标 分数 加减法速算与巧算 减法速算与巧算 教师版 个数叫做另一个数的 “补数 ” 2、加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可 “借数 ”或 “拆数 ”凑整 3、数值原理法先把加在一起为整十、整百、整千 的数相加，然后再与其它的数相加 4、 “基准数 ”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时 ，选这个整数为 “基准数 ”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 【例 1】 1 1 4 1 0 4 1 0 0 42 2 8 2 0 8 2 0 0 8 _ 【考点】分数约分 【难度】 1星 【题型】计算 【关键词】 2008年，希望杯，第六届，五年级，一试 【解析】 原式 = 1111=22222【答案】 2 【例 2】 如果 1 1 12 0 7 2 6 5 0 0 9 A，则 A _（ 4 级） 【考点】分数约分 【难度】 2星 【题型】计算 【关键词】 2008年，希望杯，第六届，六年级，一试 【解析】 1 1 1 1 1 2 5 9 12 0 7 2 6 5 0 0 9 8 7 3 7 7 3 7 2 5 1 2 5 9 2 0 0 8 2 0 0 8 ，所以 A=2008. 【答案】 2008 模块 一： 分组 凑整思想 【例 3】 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1 9 9 5 11 2 2 2 3 3 3 3 3 1 9 9 5 1 9 9 5 1 9 9 5 1 9 9 5 L L L L L L【考点】分 组 凑整 【难度】 3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是 1的和为 1；分母是 2的和为 2；分母是 3的和为 3； 依次类推；分母是 1995的和为 题简化成求 1 2 3 1 9 9 5 和 . 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1 9 9 5 11 2 2 2 3 3 3 3 3 1 9 9 5 1 9 9 5 1 9 9 5 1 9 9 5 L L L L L L 1 2 3 4 1 9 9 5 1 1 9 9 5 1 9 9 5 29 9 8 1 9 9 5 1 9 9 1 0 1 0 ) 【答案】 1991010 【例 4】 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 1 8 1 8 1 92 3 4 2 0 3 4 5 2 0 4 5 2 0 1 9 2 0 2 0 L L L L【考点】分 组 凑整 【难度】 3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是 2 分子和为 1 分母是 3 分子和为 12 ；分母是 4 分子和为 1 2 3； 依次类推；分母是 20子和为 1 2 3 19 L . 原式 1 1 1 1( 1 2 ) ( 1 2 3 ) 1 2 3 1 92 3 4 2 0 1 1 1 1( 1 2 ) 2 2 ( 1 3 ) 3 2 1 1 9 1 9 22 3 4 2 0 L 1 2 3 1 9 952 2 2 2 L 例题精讲 减法速算与巧算 教师版 【例 5】 分母为 1996 的所有最简分数之和是 _ 【考点】分 组 凑整 【难度】 2星 【题型】计算 【解析】 因为 1996=22499。所以分母为 1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是 499的倍数， 499与 3499。因此，分母为 1996的所有最简真分数之和是 1 1 9 9 5 3 1 9 9 3 5 0 1 1 4 9 5 9 9 7 9 9 9( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 4 9 81 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 6 答案】 498 【 巩巩 固固 】 所有分母小于 30 并且分母是质数的真分数相加，和是 _。 【考点】分组凑整 【难度】 2星 【题型】计算 【解析】 小于 30 的质数有 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29 共十个，分母为 17 的真分数相加，和等于 1 1 6 2 1 5 3 1 4 8 9( ) ( ) ( ) ( ) 81 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 2 。 类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是 1 3 1 5 1 7 1 1 1 1 1 3 1 1 7 1 1 9 1 2 3 1 2 9 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 111 2 3 5 6 8 9 1 1 1 4 5 922 【答案】 1592模块二、 加补凑整思想 模块 三 、 位值 原理 【例 6】 4 4 4 4 49 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 95 5 5 5 5 【考点】位值原理 【难度】 2星 【题型】计算 【解析】 原式 4 4 4 4 49 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 95 5 5 5 5 444449 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 55555 41 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 5 55 111109 【答案】 111109 【例 7】 1 1 1 11 2 3 1 02 6 1 2 1 1 0 L 【考点】位值原理 【难度】 3星 【题型】计算 【解析】 原式 1 1 1 11 2 3 1 02 6 1 2 1 1 0 1 1 1 1 15 5 1 2 2 3 3 4 1 0 1 1 L 155 1 11 105511 减法速算与巧算 教师版 【答案】 105511【 巩巩 固固 】 1 1 1 1 1 11 9 9 3 1 9 9 2 1 9 9 1 1 9 9 0 12 3 2 3 2 3 L【考点】位值原理 【难度】 3星 【题型】计算 【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和 1 1 1 1 1 11 9 9 3 1 9 9 2 1 9 9 1 1 9 9 0 12 3 2 3 2 31 1 1 1 1 11 9 9 3 1 9 9 2 1 9 9 1 1 9 9 0 1 02 3 2 3 2 31 1 1 1 1 11 9 9 3 1 9 9 2 1 9 9 1 1 9 9 0 1 02 3 2 3 2 31 1 1 1( 1 9 9 3 1 9 9 2 1 9 9 1 1 9 9 0 1 0 )2 3 2 3 9 4 2 9 9 711231 9 9 7 1 9 9 7 1 1( 1 1 1 ) 9 9 7 9 9 72 3 2 3 4 2 4 43个9 9 7 1