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1 圆圆 周周 角 一 角 一 中江中学中江中学 杨杨栖桐栖桐 一 情景引入一 情景引入 今天我们进行一场射门游戏 过球门 A E 画了一个圆 在图上 B C D 的位置射任意球 直线射 仅从数学的角度考虑 请问站在哪个 位置射球最有利 二 回二 回顾顾旧知旧知 顶点在圆心的角叫圆圆心角 心角 在同圆 或等圆 中 两个圆心角 两条弧 两条弦中 有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 三 新授三 新授 顶点在圆上并且角的两边都与圆相交的角叫圆圆周角周角 下列各图中 是圆周角 四 探究四 探究 探究活探究活动动一 一 探索一条弧所对圆心角与圆周角的关系 1 在圆 O 中取弧 AC 2 画弧 AC 所对的圆周角 ABC 你能画几个 2 多画几个试试 3 度量你所画圆周角的度数 你发现了什么 4 画弧 AC 所对的圆心角 AOC 你能画几个 5 度量你所画圆心角的度数 并与这条弧所对圆周角的度数作比较 你发现了什么 结论结论 1 同弧所对圆周角有 个 圆心角有 个 2 同弧所对圆周角 且等于 探究活探究活动动二 二 探索一条弧所对圆心角与圆周角的位置关系 1 在圆 O 中取弧 AC 2 画弧 AC 所对的圆周角 ABC 要求画出圆心与圆周角的 位置关系 尽量不重不漏 每个操作图画一个位置关系 结论结论 圆周角与圆心的位置关系有 种 分类的依据是 五 五 圆圆周角定理周角定理 在同在同圆圆或等或等圆圆中 同中 同 弧或等弧所弧或等弧所对圆对圆周角相等 周角相等 都等于都等于这这条弧所条弧所对圆对圆心角心角 的一半 即的一半 即 ABC AOC 2 1 六 再次思考六 再次思考 三人三人进进行一行一场场射射门门游游 戏戏 过过球球门门 A 画了一个画了一个圆圆 在在图图上上 B C D 的位置射的位置射 3 任意球 直任意球 直线线射 射 仅仅从数学的角度考从数学的角度考虑虑 请问请问站在哪个位置射球最有利 站在哪个位置射球最有利 球球员员 B 射中球射中球门门的的难难易程度与他所易程度与他所处处的位置的位置 B 对对球球门门 AE 的的张张角角 ABE 的大小有关 的大小有关 七 七 试试一一试试 试找出下图中所有相等的圆周角 八 八 练练一一练练 1 如 如图图 6 已知已知 ACB 20 则则 AOB OAB 2 如 如图图 7 已知已知圆圆心角心角 AOB 100 则则 ACB 九 九 课课堂小堂小结结 1 圆圆周角定周角定义义 顶点在圆上并且角的两边都与圆相交 2 圆圆周角定理周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对圆周角相等 都 等于这条弧所对圆心角的一半 3 在证明圆周角
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