二元一次方程组的典型例题

二元一次方程组的典型例题 分析分析 我们已经掌握一元一次方程的解法 那么要解二元一次方程组 就应设 法将其转化为一元一次方程 为此 就要考虑将一个方程中的某个未知数用含 另一个未知数的代数式表示 方程 2 中 x 的系数是 1 因此 可以先将方程 2 变形为用含 y 的代数式表示 x 再代入方程 1 求解 这种方法叫 代入消元法 解 由 2 得 x 8 3y 3 把 3 代入 1 得 2 8 3y 5y 21 16 6y 5y 21 y 37 所以 y 37 点评点评 如果方程组中没有系数是 1 的未知数 那么就选择系数最简单的未知数 来变形 分析分析 此方程组里没有一个未知数的系数是 1 但方程 1 中 x 的系数是 2 比较 简单 可选择它来变形 解 由 1 得 2x 8 7y 3 把 3 代入 2 得 分析分析 本题不仅没有系数是 1 的未知数 而且也没有一个未知数的系数较简 单 经过观察发现 若将两个方程相加 得出一个 x y 的系数都是 100 常数 项是 200 的方程 而此方程与方程组中的 1 和 2 都同解 这样 就使问题变得 比较简单了 解 1 2 得 100 x 100y 200 所以 x y 2 3 解这个方程组 由 3 得 x 2 y 4 把 4 代入 1 得 53 2 y 47y 112 106 53y 47y 112 6y 6 所以 y 1 分析分析 经观察发现 1 和 2 中 x 的系数都是 6 若将两方程相减 便可消去 x 只剩关于 y 的方程 问题便很容易解决 这种方法叫 加减消元法 解 1 2 得 12y 36 所以 y 3 把 y 3 代入 2 得 6x 5 3 17 6x 2 所以 点评点评 若方程组中两个方程同一未知数的系数相等 则用减法消元 若同一未 知数的系数互为相反数 则用加法消元 若同一未知数的系数有倍数关系 或 完全不相等 则可设法将系数的绝对值转化为原系数绝对值的最小公倍数 然 后再用加减法消元 在进行加减特别是进行减法运算时 一定要正确处理好符 号 分析分析 方程组中 相同未知数的系数没有一样的 也没有互为相反数的 但不 难将未知数 y 的系数绝对值转化为 12 4 与 6 的最小公倍数 然后将两个方程 相加便消去了 y 解 1 3 得 9x 12y 48 3 2 2 得 10 x 12y 66 4 3 4 得 19x 114 所以 x 6 把 x 6 代入 1 得 3 6 4y 16 4y 2 点评 将 x 的系数都转化为 15 3 和 5 的最小公倍数 比较起来 变 y 的系数要 简便些 一是因为变 y 的系数乘的数较小 二是因为变 y 的系数后是做加法 而变 x 的系数后要做减法 例例 6 已知 xm n 1y 与 2xn 1y3m 2n 5是同类项 求 m 和 n 的值 分析分析 根据同类项的概念 可列出含字母 m 和 n 的方程组 从而求出 m 和 n 解 因为 xm n 1y 与 2xn 1y3m 2n 5是同类项 所以 解这个方程组 整理 得 4 3 得 2m 8 所以 m 4 把 m 4 代入 3 得 2n 6 所以 n 3 所 分析分析 因为 x y 2 所以 x 2 y 把它代入方程组 便得出含 y m 的新方程组 从而求出 m 也可用减法将方程组中的 m 消去 从而得出含 x y 的一个二元一 次方程 根据 x y 2 这一条件 求出 x 和 y 再去求 m 解 将方程组中的两个方程相减 得 x 2y 2 即 x y y 2 因为 x y 2 所以 2 y 2 所以 y 0 于是得 x 2 把 x 2 y 0 代入 2x 3y m 得 m 4 把 m 4 代入 m2 2m 1 得 m2 2m 1 42 2 4 1 9 例例 8 已知 x 2y 2x y 1 7x y 求 2x y 的值 分析分析 已知条件是三个都含有 x y 的连等代数式 这种连等式可看作是二元一 次方程组 这样的方程组可列出三个 我们只要解出其中的一个便可求出 x 和 y 从而使问题得到解决 解 已知条件可转化为 整理这个方程组 得 解这个方程组 由 3 得 x y 1 5 把 5 代入 4 得 5 y 1 2y 1 0 5y 2y 5 1 所以 y 2 把 y 2 代入 3 得 x 2 1 0 所以 x 1 2x y 0 二元一次方程组的典型例题 二元一次方程组复习题 例题 1 下列方程是二元一次方程的是 A x2 x 1 0 B 2x 3y 1 0 C x y z 0 D x 01 1 y 2 下列各组数值是 x 2y 4 方程的解的是 A B C D 1 2 y x 1 1 y x 2 0 y x 1 4 y x 3 以为解的二元一次方程的个数是 1 2 y x A 有且只有一个 B 只有两个 C 有无数个 D 不会超过 100 个 4 二元一次方程 3x 2y 7 的正整数解的组数是 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 5 已知是二元一次方程 mx y 10 的一个解 则 m 的值为 2 4 y x 6 已知 3xm 1 4y2m n 4 1 是二元一次方程 则 m n 7 下列方程组中 属于二元一次方程组的是 A B C D 12 1 yx yx 2 1 yx xy 12 3 yz yx 02 5 2 x yx 8 已知 2ay 5b 和 4a2xb2 4y 是同类项 则 x y 9 写一个以为解的二元一次方程组 2 1 y x 10 如果是方程组的解 则 2 1 y x 13 52 ybx ayx ba 11 方程组的解是 523 1 yx yx 12 将下列二元一次方程变形 使其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示 2x y 3 0 x 2y 3 0 2x 5y 13 0 1 43 vu 13 用代入法解下利二元一次方程组 523 1 yx xy 1 42 yx yx 894 132 ts ts 14 用加减法解方程组时 下列变形正确的是 423 532 yx yx A B C D 446 596 yx yx 1269 1064 yx yx 1226 1536 yx yx 1263 1062 yx yx 15 解方程组 你认为下列 4 种方法中 最简便的是 2 19427 1 25613 yx yx A 代入消元法 B 用 1 27 2 13 先消去 x C 用 1 4 2 6 先消去 y D 用 1 2 2 3 先消去 y 16 用加减法解下列方程组 1152 2153 yx yx 463 65 nm nm 提高题 1 已知是方程组的解 求的值 1 2 y x 5 7 byax byax ba 2 已知 则 A 12 B C 12 D 0 04 03 y zy yx z x 12 1 12 1 3 已知 4x 3y 5 x 2y 4 0 求 x y 的值 4 已知二元一次方程 ax by 10 的两个解为 则 a b 0 1 y x 5 1 y x 5 已知关于 x y 的方程组与的解相同 求的值 1 42 yx nymx 3 1 36 ymnx yx nm 6 已知关于 x y 的二元一次方程组的解也是方程 x y 2 的解 求 a 的值 ay