北京市房山区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2014年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1（ 2） 0的值为（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 2下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（ ） A（ a+1）（ a 1） =1 B 18 6 x+1=x（ x+2x） +1 D 6a+9=（ a 3） 2 3下列运算正确的是（ ） A a+a3=（ a+b） 2=a2+ a2=（ 3=计算 的结果是（ ） A 1 B 1 C D 2 5如图，直线 a b，三角板的直角顶点放在直线 b 上，两直角边与直线 a 相交，如果 1=55，那么 2 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 6化简分式 的结果为（ ） A B C D 7已知：如图， O， 经过点 O 的一条直线，那么 1 与 2 的关系是（ ） A互余 B互补 C互为对顶角 D相等 第 2 页（共 20 页） 8已知代数式 1 5x b 是同类项，则 a 与 b 的值分别是（ ） A B C D 9已知 2a b=2，那么代数式 44b 的值是（ ） A 6 B 4 C 2 D 0 10如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为 49，小正方形的面积为 4，若用 x， y（其中 x y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ） A x+y=7 B x y=2 C D 4=49 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3分） 11如果分式 有意义，那么的取值范围是 12分解因式： 123= 13 指大气中直径小于或等于 颗粒物，含 有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将 科学记数法表示为 14若 4x=2， 4y=3，则 4x+y= 15已知三项式 4+1 是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是 （写出所有你认为正确的答案） 16若： 2=6， 43=60， 432=120， 543=360， ，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 “ ”或 “ ”或 “=”） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5分） 17计算： 第 3 页（共 20 页） 18解方程： 19化简： 2（ 3+（ 22（ 3+a2 20先化简，再选一个你喜爱的数代入求值： 21已知 n2+n=1，求（ n+2）（ n 2） +（ n+3）（ 2n 3）的值 22分解因式：（ ） 2 4x（ ） +4 四、解答题（本题共 22 分） 23实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等如图 1，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射后的光线为 n，则入射光线 m、反射光线n 与平面镜 a 所夹的锐角 1= 2 （ 1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图 2 是潜望镜工作原理示意图， 平行放置的两面平面镜已知光线经过平面镜反射时，有 1= 2， 3= 4，请解释进入潜望镜的光线 m 为什么和离开 潜望镜的光线 n 是平行的？（请把证明过程补充完整） 理由： 知）， 2= 3 （ ） 1= 2， 3= 4（已知）， 1= 2= 3= 4（等量代换）， 180 1 2=180 3 4（等量减等量，差相等）， 即： （等量代换）， （ ） （ 2）显然，改变两面平面镜 间的位置关系，经过两次反射后，入射光线 m 与反射光线n 之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图 3 中，当两平面镜 夹角 时，仍可以使入射光线 m 与反射光线 n 平行但方向相反（直接写出结果） 第 4 页（共 20 页） 24列方程或方程组解应用题： 为打造刺猬河沿岸的风光带，有一段长为 360 米的河道整治任务由 A、 B 两个工程队先后接力完成 4 米， B 工程队每天整治 16 米，共用时 20 天 （ 1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名 同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x， y 表示的意义，并且在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲： x 表示 ， y 表示 ； 乙： x 表示 ， y 表示 （ 2）求出其中一个方程组的解，并回答 A、 B 两工程队分别整治河道多少米？ 25如图，已知： A= C， B= D你能确定图中 1 与 2 的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明 26如图，有三种卡片 若干张， 是边长为 a 的小正方形， 是长为 b 宽为 a 的长方形 ，是边长为 b 的大正方形 （ 1）小明用 1 张卡片 ， 6 张卡片 ， 9 张卡片 拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是 ； 第 5 页（共 20 页） （ 2）如果要拼成一个长为（ 3a+b），宽为（ a+2b）的大长方形，需要卡片 张，卡片 张，卡片 张 五选做题：（本题 10 分） 27阅读下面的学习材料： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为 “假分式 ”，例如： 这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为 “真分式 ”例如： 这样的分式就是真分式我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为 “带分式 ”（即：整式与真分式的和的形式）， 例如： ， 参考上面的方法解决下列问题： （ 1）将分式 化为带分式； （ 2）当 x 取什么整数值时，分式 的值也为整数？ 第 6 页（共 20 页） 2014年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1（ 2） 0的值为（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】 零指数幂 【分析】 根据零指数幂的运算法则求出（ 2） 0 的值 【解答】 解：（ 2） 0=1 故选 C 【点评】 考查了零指数幂： （ a0），由 am， amam=m=（ a0），注意：001 2下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（ ） A（ a+1）（ a 1） =1 B 18 6 x+1=x（ x+2x） +1 D 6a+9=（ a 3） 2 【考点】 因式分解的意义 【分析】 分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定 【解答】 解： A、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B、左边是单项式，不是因式分解，错误； C、右边不是积的形式，错误； D、是因式分解，正确 故选 D 【点评】 本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解 3下列运算正确的是（ ） 第 7 页（共 20 页） A a+a3=（ a+b） 2=a2+ a2=（ 3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据 同底数幂的乘法，可判断 A，根据完全平方公式，可判断 B，根据同底数幂的除法，可判断 C，根据幂的乘方，可判断 D 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、和的平方等于平方和加积的二倍，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4计算 的结果是（ ） A 1 B 1 C D 2 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = 1， 故选 A 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5如图，直线 a b，三角板的直角顶点放在直线 b 上，两直角边与直线 a 相交，如果 1=55，那么 2 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 平行线的性质 【分析】 先由直线 a b，根据平行线的性质，得出 2= 1=55 【解答】 解： a b， 第 8 页（共 20 页） 2= 1=55 故选 C 【点评】 此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等 6化简分式 的结果为（ ） A B C D 【考点】 约分 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解：原式 = 故选： A 【点评】 分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问 题在解题中一定要引起注意 7已知：如图， O， 经过点 O 的一条直线，那么 1 与 2 的关系是（ ） A互余 B互补 C互为对顶角 D相等 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 根据垂直得直角： 0；然后由平角的定义来求 1 与 2 的关系 【解答】 解： 0 又 过点 O 的一条直线， 1+ 2=180 0，即 1 与 2 互余 故选： A 第 9 页（共 20 页） 【点评】 本题考查 了垂直的定义注意已知条件 “过点 O 的一条直线 ”告诉我们 平角 8已知代数式 1 5x b 是同类项，则 a 与 b 的值分别是（ ） A B C D 【考点】 同类项；解二元一次方程组 【专 题】 计算题 【分析】 根据同类项的定义得到 ，然后解方程组即可 【解答】 解： 1 5x ， 故选 A 【点评】 本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项 9已知 2a b=2，那么代数式 44b 的值是（ ） A 6 B 4 C 2 D 0 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案 【解答】 解： 44b=4 b+4） +4=（ 2a） 2（ b+2） 2+4 =2a+（ b+2） 2a（ b+2） +4 =（ 2a+b+2）（ 2a b 2） +4 当 2a b=2 时，原式 =0+4=4， 故选： B 【点评】 本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键 10如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形密铺而成的正方形图案， 已知大正方形的面积为 49，小正方形的面积为 4，若用 x， y（其中 x y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ） 第 10 页（共 20 页） A x+y=7 B x y=2 C D 4=49 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断 A、 B，由 A、 B 结论利用平方差公式可判断 C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断 D 【解答】 解： A、因为正方形图案的边长 7，同时还可用（ x+y）来表示，故此选项正确； B、中间小正方形的边长为 2，同时根据长方形长宽也可表示为 x y，故此选项正确； C、根据 A、 B 可知 x+y=7， x y=2，则 x+y）（ x y） =14，故此选项错误； D、因为正方形图案面积从整体看是 49，从组合来看，可以是（ x+y） 2，还可以是（ 4），即4=49，故此选项正确； 故选： C 【点评】 本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3分） 11如果分式 有意义，那么的取值范围是 x5 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 【解答】 解：分式 有意义，得 x 50 解得 x5， 故答案为： x5 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义 分母为零；分式有意义 分母不为零；分式值为零 分子为零且分母不为零 12分解因式： 123= 3（ 2m+1）（ 2m 1） 第 11 页（共 20 页） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 3，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 123=3（ 41） =3（ 2m+1）（ 2m 1） 故答案为： 3（ 2m+1）（ 2m 1） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 13 指大气中直径小于或等于 颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将 科学记数法表示为 0 6 【考 点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故答案为： 0 6 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14若 4x=2， 4y=3，则 4x+y= 6 【考点】 同底数 幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法的逆运算，可得 4x+y=4x4y，代入求解即可 【解答】 解： 4x=2， 4y=3， 4x+y=4x4y=23=6 【点评】 此题主要考查同底数幂的乘法的逆运算： am+n=am 15已知三项式 4+1 是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是 4x， 4x， 4写出所有你认为正确的答案） 【考点】 完全平方式 【专题】 开放型 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断 即可得到结果 第 12 页（共 20 页） 【解答】 解：根据题意得： 4x+1=（ 2x+1） 2； 44x+1=（ 2x 1） 2； 4=（ 2） 2， 故答案为： 4x， 4x， 4点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 16若： 2=6， 43=60， 432=120， 543=360， ，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 210 （直接写出计算结果），并比较 “ ”或 “ ”或 “=”） 【 考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 对于 b a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是 a，依次少 1，最小因数是 a b依此计算即可 【解答】 解： 65=210； 098=720， 0987=5040 故答案为： 210； 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的注意找到 b a）中的最大因数，最小因数 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5分） 17计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 2+（ ） 3 = 1+ = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： 【考点】 解分式方程 第 13 页（共 20 页） 【专题】 计算题 【分析】 本题的最简公分母是（ 2x 3）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 【解答】 解：方程两边都乘（ 2x 3），得 x 5=4（ 2x 3）， 解得 x=1 检验：当 x=1 时， 2x 30 原方程的根是 x=1 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 19化简： 2（ 3+（ 22（ 3+a2 【考点】 整式的混合运算 【分析】 先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可 【解答】 解：原式 =2 +34 【点评】 本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关 键，注意运算顺序 20先化简，再选一个你喜爱的数代入求值： 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = =x+1， 第 14 页（共 20 页） 当 x=2 时 ，原式 =3（此处答案不唯一，但 x1，且 x0） 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21已知 n2+n=1，求（ n+2）（ n 2） +（ n+3）（ 2n 3）的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =4+23n+6n 9=3n 13=3（ n2+n） 13， n2+n=1， 原式 =31 13= 10 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22分解因式：（ ） 2 4x（ ） +4 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】 解：（ ） 2 4x（ ） +4（ ） 2x2 =（ x 1） 4 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 四、解答题（本题共 22 分） 23实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线 与平面镜所夹的锐角相等如图 1，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射后的光线为 n，则入射光线 m、反射光线n 与平面镜 a 所夹的锐角 1= 2 （ 1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图 2 是潜望镜工作原理示意图， 平行放置的两面平面镜已知光线经过平面镜反射时，有 1= 2， 3= 4，请解释进入潜望镜的光线 m 为什么和离开潜望镜的光线 n 是平行的？（请把证明过程补充完整） 理由： 知）， 第 15 页（共 20 页） 2= 3 （ 两直线平行，内错角相等 ） 1= 2， 3= 4（已知）， 1= 2= 3= 4（等量代换）， 180 1 2=180 3 4（等量减等量，差相等）， 即： 5= 6 （等量代换）， m n （ 内错角相等，两直线平行 ） （ 2）显然，改变两面平面镜 间的位置关系，经过两次反射后，入射光线 m 与反射光线n 之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图 3 中，当两平面镜 夹角 90 时，仍可以使入射光线 m 与反射光线 n 平行但方向相反（直接写出结果） 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 应用题；跨学科 【分析】 （ 1）求出 5= 6，根据平行线的判定得出即可； （ 2）根据三角形内角和定理求出 2+ 3=90，求出 80，根据平行线的判定得出即可 【解答】 （ 1）证明：如图 2， 知）， 2= 3 （两直线平行，内错角相等）， 1= 2， 3= 4（已知）， 1= 2= 3= 4（等量代换）， 180 1 2=180 3 4（等量减等量，差相等）， 即： 5= 6（等量代换）， m n （内错角相等，两直线平行） 故答案为：两 直线平行，内错角相等， 5= 6， m n，内错角相等，两直线平行； 第 16 页（共 20 页） （ 2） 0， 理由是：如图 3， 0， 2+ 3=180 90=90， 1= 2， 3= 4（已知）， 1+ 2+ 3+ 4=80， 80+180 180=180， 故答案为： 90 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键 24列方程或方程组 解应用题： 为打造刺猬河沿岸的风光带，有一段长为 360 米的河道整治任务由 A、 B 两个工程队先后接力完成 4 米， B 工程队每天整治 16 米，共用时 20 天 （ 1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x， y 表示的意义，并且在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲： x 表示 A 队的工作时间 ， y 表示 B 队的工 作时间 ； 乙： x 表示 A 队的工作量 ， y 表示 B 队的工作量 （ 2）求出其中一个方程组的解，并回答 A、 B 两工程队分别整治河道多少米？ 【考点】 二元一次方程组的应用 第 17 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲： x 表示 A 队的工作时间， y 表示 B 队的工作时间；乙： x 表示 A 队的工作量， y 表示 B 队的工作量，补全方程组即可； （ 2）根据二元一次方程组的解法求解方程组甲 【解答】 解：（ 1）甲： ； 乙： ； 甲： x 表示 A 队的工作时间， y 表示 B 队的工作时间；乙： x 表示 A 队的工作量， y 表示 B 队的工作量； （ 2）由方程组甲得： ， 则 24x=120， 16y=240， 答： A 队整治河道 120 米， B 队整治河道 240 米 故答案为： A 队的工作时间， B 队的工作时间； A 队的工作量， B 队的工作量 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解 25如图，已知： A= C， B= D你能 确定图中 1 与 2 的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由平行线的判定定理得到 后由该平行线的关系、已知条件结合等量代换得到 3= D，易得 由 “两直线平行，同旁内角互补 ”得到 1+ 2=180 【解答】 解： 1 与 2 的数量关系是 1+ 2=180 理由如下： A= C（已知）， 错角相等，两直线平行）， B= 3（两直线平行，内错角相等） 第 18 页（共 20 页） B