山东省济宁市邹城八中2015-2016学年七年级下期中数学模拟试卷含答案解析

2015年山东省济宁市邹城八中八年级（下）期中数学模拟试卷（一） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求的，每小题 3分，共 30分）1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 2下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 6， 8， 12D 3下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等 B一组对角相等 C两条对角线相等 D两条对角线互相平分 4若最简二次根式 3 与 5 可以合并，则 x 的值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5如图，矩形 ， ， ， 数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数 为（ ） A 2 B C D 6如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 7已知 x、 y 是实数， ，若 3x y 的值是（ ） A B 7 C 1 D 8菱形的周长为 8为 1该菱形两邻角度数比为（ ） A 3： 1 B 4： 1 C 5： 1 D 6： 1 9如图，这是一块农家菜地的平面图，其中 m， m， 3m， 2m， 0，则这块地的面积为（ ） A 24 30 36 420如图，在斜边长为 1 的等腰直角三角形 ，作内接正方形 等腰直角三角形 ，作内接正方形 等腰直角三角形 ，作内接正方形 ；依次作下去，则第 n 个正方形 ） A B C D 二、填空题 （ 2016 春邹城市校级期中）如图，在 ， 角平分线交 E，若 ： 1， 长为 8，则 长为 12如图，在一个由 44 个边长为 1 的小正方形组成的正方形网络，阴影部分面积是 13如图：矩形 对角线相交于点 O， 0，则 4如图，把两块相同的含 30角的三角尺如图放置，若 三角尺的最长边长为 15如图，菱形 ， ， A=120，点 M、 N、 P 分别为线段 的任意一点，则 N 的最小值为 三、解答题（共 55 分） 16计算： （ 1） （ 2） 17化简，求值： ），其中 m= 1 18如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点 G 处，若 蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？ 19如图，已知矩形 两条对角线相交于 O， 0， （ 1）求 长 （ 2）求 度数 （ 3）以 邻边作菱形 菱形 面积 20如图，已知菱形 对角线相交于点 O，延长 点 E，使 B，连接 1）求证： C； （ 2）若 E=50，求 大小 21如图，点 G 是正方形 角线 延长线上任意一点，以线段 边作一个正方形 段 交于点 H （ 1）求证： D； （ 2）判断 位置关系，并说明理由； （ 3）若 ， ，求 长 22如图，矩形 ， O 是 交点，过 O 点的直线 延长线分别交于 E， F （ 1）求证： （ 2）当 足什么关系时，以 A， E， C， F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 23如图所示，四边形 正方形， M 是 长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 上滑动（点 E 不与点 A、 B 重合），另一直角边与 F 相交于点 F （ 1）如图 1，当点 E 在 得中点位置时： 通过测量 长度，猜想 足的数量关系是 连接点 E 与 的中点 N，猜想 足的数量关系是 ，请证明你的猜想 （ 2）如图 2，当点 E 在 上的任意位置时，猜想此时 怎样的数量关系，并证明你的猜想 2015年山东省济宁市邹城八中八年级（下）期中数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求的，每小题 3分，共 30分）1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出 关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 式子 在实数范围内有意义， x 10，解得 x1 故选 D 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 2下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 6， 8， 12D 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股 定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 22+3242，故不是直角三角形，故此选项错误； B、 42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确； C、 62+82122，故不是直角三角形，故此选项错误； D、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，故不是直角三角形，故此选项错误 故选 B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等 B一组对角相等 C两条对角线相等 D两条对角线互相平分 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的五种判定方法分别是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据判定方法知 D 正确 【解答】 解：根据平行四边形的判定可知，只有 D 满足条件，故选 D 【点评】 平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关 4若最简二次根式 3 与 5 可以合并，则 x 的值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 同类二次根式 【分析】 若最简二次根式可以合并可知被开方数相同，由此可得 x 【解答】 解： 最简二次根式 3 与 5 可以合并， x=5， 故选 D 【点评】 本题主要考查同类二次根式的概念，理解同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同是解答此题的关键 5如图，矩形 ， ， ， 数轴上，若以点 A 为圆心， 对角线 长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A 2 B C D 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 首先根据勾股定理计算出 长，进而得到 长，再根据 A 点表示 1，可得 M 点表示的数 【解答】 解： = = ， 则 ， A 点表示 1， M 点表示的数为： 1， 故选： C 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 6如 图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 首先由 证得四边形 平行四边形，又由四边形 据矩形的性质，易得 D=2，即可判定四边形 菱形，继而求得答案【解答】 解： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， D=4， C， D， C= ， 四边形 菱形， 四边形 周长为： 42=8 故选 C 【点评】 此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形菱形是解此题的关键 7已知 x、 y 是实数， ，若 3x y 的 值是（ ） A B 7 C 1 D 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 将后三项因式分解，然后利用非负数的性质求得 x、 y 的值，然后求得代数式的值即可 【解答】 解：原式可化为： +（ y 3） 2=0， 则 3x+4=0， y 3=0， 3x= 4； y=3； 3x y= 4 3= 7 故选 B 【点评】 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零 8菱形的周长为 8为 1该菱形两邻角度数比为（ ） A 3： 1 B 4： 1 C 5： 1 D 6： 1 【考点】 菱形的性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比 【解答】 解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为 2而可得到高所对的角为 30，相邻的角为 150，则该菱形两邻角度数比为 5： 1 故选 C 【点评】 此题主要考查的知识点： （ 1）直角三角形中， 30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理； （ 2）菱形的两个邻角互补 9如图，这是一块农家菜地的平面图，其中 m， m， 3m， 2m， 0，则这块地的面积为（ ） A 24 30 36 42考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 连接 ，已知 长，运用勾股定理可求出 长，在 ，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形面积为 面积之差 【解答】 解：连接 0， m， m， ， 3m， 2m， 22+52=169=132= 直角三角形， S 四边形 S = C D = 125 43 =30 6 =24 故选 A 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出 形状是解答此题的关键 10如图，在斜边长为 1 的等腰直角三角形 ，作内接正方形 等腰直角三角形 ，作内接正方形 等腰直角三角形 ，作内接正方形 ；依次作下去，则第 n 个正方形 ） A B C D 【考点】 等腰直角三角形；正方形的性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 过 O 作 直于 点 M，交 点 N，由三角形 三角形 为等腰直角三角形，得到 M 为 中点， N 为 中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出 一半， 由 求出 长，再由 为 一半，可得出 比值，求出 长，即为第1 个正方形的边长，同理求出第 2 个正方形的边长，依此类推即可得到第 n 个正方形的边长【解答】 解：过 O 作 点 M，交 ，如图所示： 斜边为 1 的等腰直角三角形， ， 又 ： 3， 第 1 个正方形的边长 N= = ， 同理第 2 个正方形的边长 = ， 则第 n 个正方形 边长 故选： B 【点评】 此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题 ，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键 二、填空题 （ 2016 春邹城市校级期中）如图，在 ， 角平分线交 E，若 ： 1， 长为 8，则 长为 6 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的性质进而结合角平分线的性质得出 而得出E，即可得出答案 【解答】 解： 在 ， 角平分线交 E， C， E= ： 1， 长为 8， D= 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出 解题关键 12如图，在一个由 44 个边长为 1 的小正方形组成的正方形网络，阴影部分面积是 10 【考点】 三角形的面积 【专题】 网格型 【分析】 阴影部分的面积等于大正方形的面积 4 个直角三角形的面积 【解答】 解： S 阴影 =44 4 13 16 6=10 故答案是： 10 【点评】 本题考查了三角形的面积在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形 13如图：矩形 对角线相交于点 O， 0，则 4 考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质求出 B，得到等边三角形 出 根据勾股定理即可求出问题答案 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C， B， B， 0， 等边三角形， B= D=24 =4 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查等边三角形的性质和判定，矩形的性质等知识点的理解和掌握以及勾股定理的运用，能求出 B=解此题的关键 14如图，把两块相同的含 30角的三角尺如图放置，若 三角尺的最长边长为 12 【考点】 解直角三角形 【专题】 数形结合 【分析】 根据题意，知 等腰直角三角形，即可求得 长，再根据 30的直角三角形的性质进行求解 【解答】 解： 0， D， D=6 在直角三角形 ， 0， 设 BC=x，则 x 根据勾股定理，得 408， 解得： x=6， 则斜边长是 12 故答案为： 12 【点评】 此题综合运用了等腰直角三角形的性质和 30的直角三角形性质，解答本题的关键是根据解直角三角形的知识得出 长度，难度一般 15如图，菱形 ， ， A=120，点 M、 N、 P 分别为线段 的任意一点，则 N 的最小值为 2 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 先根据四边形 菱形可知， A=120可知 0，作点 D 的对称点 N，连接 NM， NN，则 NM 的长即为 N 的最小值，由图可知，当点 A 与点 N 重合， N 的值最小，再在 利用锐角三角函数的定义求出 长即可 【解答】 解： 四边形 菱形， A=120， 80 80 120=60， 作点 N 关于直线 对称点 N，连接 NM， NN，则 NM 的长即为 N 的最小值，由图可知， 当点 A 与点 N 重合， N 的值最小， 在 ， B=4， 0， ， = 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 三、解答题（共 55 分） 16计算： （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）首先化简二次根式，进而合并求出答案； （ 2）直接利用乘法公式化简二次根式进而得出答案 【解答】 解：（ 1） = +3 2 =2 +2+3 2 =3 +2； （ 2） =5 2（ 3+2 2 ） =3 5+2 = 2+2 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 17化简，求值： ），其中 m= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把 m 的值代入进行计算即可【解答】 解：原式 = = = = ， 当 m= 1 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转 化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值 18如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点 G 处，若 蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？ 【考点】 平面展开 【分析】 本题先把长方体展开，根据两点之间线段最短的性质，得出最短的路线 是 后求出展开后的线段 长，再根据勾股定理求出 可 【解答】 解：（ 1）如图（ 2）当蚂蚁从 A 出发先到 再到点 G 时 B+5=8 F=6 在 = =10 （ 2）如图（ 1）当蚂蚁从 A 出发先到 再到点 G 时 C=5 +6=11 在 = = ， 第一种方案最近，这时蜘蛛走过的路程是 10 【点评】 本题考查了两点之间线段最 短的性质，以及对勾股定理的应用 19如图，已知矩形 两条对角线相交于 O， 0， （ 1）求 长 （ 2）求 度数 （ 3）以 邻边作菱形 菱形 面积 【考点】 矩形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1）根据 长结合三角函数的关系可得出 长度 （ 2）根 据矩形的对角线互相平分可得出 等腰三角形，从而利用外角的知识可得出 度数 （ 3）分别求出 面积，从而可求出菱形 面积 【解答】 解：（ 1）在矩形 ， 0， ， 0， （ 2）在矩形 ， B=2， 又 ， 等边三角形， 0 （ 3）由勾股定理，得 ， ， 所以菱形 面积是 2 【点评】 本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，综合性较强，注意一些基本知识的掌握是关键 20如图，已知菱形 对角线相交于点 O，延长 点 E，使 B，连接 1）求证： C； （ 2）若 E=50，求 大小 【考点】 菱形的性质；平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据菱形的对边平行且相等可得 D， 后证明得到 D，而证明四边形 平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（ 2）根据两直线平行，同位角相等求出 度数，再根据菱形的对角线互相垂 直可得后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解 【解答】 （ 1）证明： 菱形 D， 又 B， D， 四边形 平行四边形， C； （ 2）解： 平行四边形 E=50， 又 菱形 0 0 【点评】 本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定 与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键 21如图，点 G 是正方形 角线 延长线上任意一点，以线段 边作一个正方形 段 交于点 H （ 1）求证： D； （ 2）判断 位置关系，并说明理由； （ 3）若 ， ，求 长 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定 与性质；勾股定理 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）在 ， 0+ 0+ 到 而 D； （ 2） （ 1）得 在 ， 0所以 （ 3）设 于点 O，由 D=2 在 求得 以得到结果 【解答】 （ 1）证明：在 ， 0+ 0+ 四边形 四边形 正方形， E， D， 在 ， D； （ 2）解： 理由如下： 四边形 正方形， 0， 0， 又 顶 角相等）， 0， 80（ =180 90=90， （ 3）解：连接 于点 O， D=2，在 ， ， 在 ， B， ，由勾股定理得： 22， ， 即 A+ =2 ， D= 【点评】 本题考查了正方形的性质，考查了利用其性质证 得三角形全等，并利用证得的条件求得边长 22如图，矩形 ， O 是 交点，过 O 点的直线 延长线分别交于 E， F （ 1）求证： （ 2）当 足什么关系时，以 A， E， C， F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定；矩形的性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）由矩形的性质： D， 得 （ 2）若四边形 菱形