资阳市桂花九义校2015届中考数学模拟试卷（五）含答案解析

第 1 页（共 34 页） 2015 年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（五） 一、选择题：（共 10个小题， 30分） 1设 a=2， b=（ 3） 2， c= ， d=（ ） 1，则 a， b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A c a d b B b d a c C a c d b D b c a d 2已知两圆半径分别是方程 7x+10=0 的两根，两圆的圆心距为 6，则两圆的位置关系是（ ） A相交 B 内切 C外切 D外离 3如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A 10 B 15 C 20 D 30 4下列图形： 平行四边形； 正方形； 等腰梯形； 菱形； 正六边形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5下列运算正确的是（ ） A B C（ 2=（ 3=下列说法正确的是（ ） A一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 7设 0 k 2，关于 x 的一次函数 y=（ 1 x），当 1x2 时的最大值是（ ） A 2k 2 B k 1 C k D k+1 8如图，延长 边 点 D，使 B，连接 ，则 ） 第 2 页（共 34 页） A B 1 C D 9如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方 向平移到 0， ，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ） A 48 B 96 C 84 D 42 10已知二次函数 y=x2+bx+c 过点（ 0， 3）和（ 1， 2m 2）对于该二次函数有如下说法： 它的图象与 x 轴有两个公共点； 若存在一个正数 得当 x 数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 0；若存在一个负数得当 x ，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 0； 若将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m= 1； 若当 x=2 时的函数值与 x=2012 时的函数值相等，则当 x=20 时的函数值为 3 其中正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：（共 6个小题， 18分） 11使式子 有意义的 x 的取值范围是 12如图，在 ， B=50，三角形的外角 平分线交于点 E，则 第 3 页（共 34 页） 13甲、乙玩猜数字游戏，游戏规 则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n若 m、 n 满足 |m n|1，则称甲、乙两人 “心有灵犀 ”，则甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是 14如图， 半 O 的直径， 半 O 于点 C， P 是 重心，且 ， ， 则图中阴影部分的面积为 15如图，在正方形 有一折线段，其中 且 ， ， 0，则正方形的边长为 16如图放置的 都是边长为 2 的等边三角形，边 y 轴上，点 都在直线 y= x 上，则 三、解答题：（共 8个小题， 72分） 17化简求值：（ x 1） ，其中 x=（ 1 18某中学为了预测本校应届毕业女生 “一分钟跳绳 ”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图 10 所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图 第 4 页（共 34 页） 根据统计图提供的信息解答 下列问题： （ 1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组； （ 2）若测试九年级女生 “一分钟跳绳 ”次数不低于 130 次的成绩为优秀，本校九年级女生共有 260 人，请估计该校九年级女生 “一分钟跳绳 ”成绩为优秀的人数； （ 3）如测试九年级女生 “一分钟跳绳 ”次数不低于 170 次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？ 19如图，一次函数的图象与反比例函数 （ x 0）的图象相交于 A 点， 与 y 轴、 x 轴分别相交于 B、 C 两点，且 C（ 2， 0）当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数的值，当 x 1 时，一次函数值小于反比例函数值 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）设函数 （ x 0）的图象与 （ x 0）的图象关于 y 轴对称在 （ x 0）的图象上取一点 P（ P 点的横坐标大于 2），过 P 作 x 轴，垂足是 Q，若四边形 面积等于 2，求 P 点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，过原点 O 作直线交线段 点 M，若 ： 5，在双曲线 （ x 0）上，是否存在点 P，使点 P与点 P 关于直线 称？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 34 页） 20从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持 匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5坡的速度比在平路上的速度每小时多5小明出发 x h 后，到达离甲地 y 地方，图中的折线 示 y 与 x 之间的函数关系 （ 1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h； （ 2）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 么该地点离甲地多远？ 21如图，点 A 是 O 上一点， ， ， O 于点 D，作 足为 M，并交 O 于点 C，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 B 作 延长线于点 P，连接 值 第 6 页（共 34 页） 22如图 1，图 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 地面平行）或绕定点 P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持 P， P）通过向下踩踏点 A 到 A（ 与地面接触点）使点 B 上升到点 B，与此同时传动杆 动到 BH的位置，点 H 绕固定点 D 旋转（ 点 H，从而使桶盖打开一个张角 如图 3，桶盖打开后，传动杆 HB所在的直线分别与水平直线 直，垂足为点 M、 C，设 HC=BM测得 2H=8使桶盖张开的角度 小于 60，那么踏板 地面的高度至少等于多少 结果保留两位有效数字）（参考数据： 23如图，在矩形 ， ， 动点 P 从点 A 出发沿 终点 C 运动，同时动点 出发沿 点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 回点 P， Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止连结 运动时间为 t（ t 0）秒 （ 1）求线段 长度； （ 2）当点 Q 从 B 点向 A 点运动时（未到达 A 点），求 面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （ 3）伴随着 P， Q 两点的运动，线段 垂直平分线为 l： 当 l 经过点 A 时，射线 点 E，求 长； 当 l 经过点 B 时，求 t 的值 第 7 页（共 34 页） 24如图，四边形 平行四边形，过点 A、 C、 D 作抛物线 y=bx+c（ a0），与 x 轴的另一交点为 E，连结 A、 B、 D 的坐标分别为（ 2， 0）、（ 3， 0）、（ 0， 4） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）已知抛物线的对称轴 l 交 x 轴于点 F，交线段 点 K，点 M、 N 分别是直线 l 和 x 轴上的动点，连结 线段 好被 直平分时，求点 N 的坐标； （ 3）在满足（ 2）的条件下，过点 M 作一条直线，使之将四边形 面积分为 3： 4 的两部分，求出该直线的解析式 第 8 页（共 34 页） 2015年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析 一、选择题：（共 10个小题， 30分） 1设 a=2， b=（ 3） 2， c= ， d=（ ） 1，则 a， b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A c a d b B b d a c C a c d b D b c a d 【考点】 实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 直接计算，再根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小进行解答 【解答】 解： a=2=1， b=（ 3） 2=9， 3 c= 2， d=（ ） 1=2， 1 2 9，即 c a d b 故选 A 【点评】 本题涉及到实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小 2已知两圆半径分别是方程 7x+10=0 的两根，两圆的圆心距为 6，则两圆的位置关系是（ ） A相交 B内切 C外切 D外离 【考点】 圆与圆的位置关系；解一元二次方程 【分析】 先解一元二次方程得到两圆半径分别为 2 和 5，再计算两半径之和和两半径之差，然后把它们与圆心距进行大小比较，再根 据圆和圆的位置关系进行判断 【解答】 解：解方程 7x+10=0 得 ， ， 即两圆半径分别为 2 和 5， 2+5=7， 5 2=3， 3 6 7， 两圆的位置关系是相交 故答案为：相交 第 9 页（共 34 页） 【点评】 本题考查了圆和圆的位置关系：若两圆的圆心距、半径分别为 d、 R、 r，则两圆外离 dR+r；两圆外切 d=R+r；两圆相交 R r d R+r（ Rr）；两圆内切 d=R r（ R r）；两圆内含 d R r（ R r）也考查了因式分解法解一元二次方程 3如图，是某几何体的三视图及相关数据，则 该几何体的侧面积是（ ）A 10 B 15 C 20 D 30 【考点】 圆锥的计算；由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为 3，圆锥的母线长为 5，代入公式求得即可 【解答】 解：由三视图可知此几何体为圆锥， 圆锥的底面半径为 3，母线长为 5， 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 圆锥的底面周长 =圆锥的侧面展开扇形的弧长 =2r=23=6， 圆锥的侧面积 = = 65=15， 故选 B 【点评】 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积 4下列图形： 平行四边形； 正方形； 等腰梯形； 菱形； 正六边形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：平行 四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； 第 10 页（共 34 页） 正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 共 3 个 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5下列运算正确的是（ ） A B C（ 2=（ 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；算术平方根；立方根 【分析】 根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，立方根、平方根的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案 【解答】 解： A、 = 2，故本选项正确； B、 =3，故本选项错误； C、（ 2=本选项错误； D、（ 3= 本选项错误 故选 A 【点评】 此题考查了幂的乘方，积的乘方，立方根，平方根的知识此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键，注意掌握立方根与平方根的定义 6下列说法正确的是（ ） A一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差 【分析】 根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可 【解答】 A、一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误； 第 11 页（共 34 页） B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误； C、这组数据的众数是 1，中位数是 1，故本选项正确； D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数 据比乙组稳定，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的关键 7设 0 k 2，关于 x 的一次函数 y=（ 1 x），当 1x2 时的最大值是（ ） A 2k 2 B k 1 C k D k+1 【考点】 一次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解 【解答】 解：原式可以化为： y=（ k 2） x+2， 0 k 2， k 2 0，则函数值随 x 的增大而减小 当 x=1 时，函数值最大，最大值 是：（ k 2） +2=k 故选： C 【点评】 本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当 x=2 时，函数取得最小值是解题的关键 8如图，延长 边 点 D，使 B，连接 ，则 ） A B 1 C D 【考点】 锐角三角函数的定义；三角形中位线定理 【专题】 计算题 【分析】 若想利用 值，应把 在直角三角形中，也就得到了 中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比 【解答】 解：过 B 作 E 第 12 页（共 34 页） 0 D， 又 ，设 BE=x，则 x， = = ， 故选 A 【点评】 本题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算 9如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到 0， ，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ） A 48 B 96 C 84 D 42 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质得出 ， B=10，则 ，则阴影部分面积 =S 四边形 梯形 据梯形的面积公式即可求解 【解答】 解：由平移的性质知， ， B=10， E 0 4=6， S 四边形 梯形 （ E） （ 10+6） 6=48 故选： A 第 13 页（共 34 页） 【点评】 本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形 面积相等是解题的关键 10已知二次函数 y=x2+bx+c 过点（ 0， 3）和（ 1， 2m 2）对于该二次函数有如下说法： 它的图象与 x 轴有两个公共点； 若存在一个正数 得当 x 数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 0；若存在一个负数得当 x ，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 0； 若将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m= 1； 若当 x=2 时的函数值与 x=2012 时的函数值相等，则当 x=20 时的函数值为 3 其中正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把已知点的坐标代入可得 y=23，可利用方程 23=0 的判别式判断 ；可求得其对称轴为 x=m，结合二次函数的增减性可判断 ；根据左加右减的原则，可求得平移后的解析式，可判断 ；根据二次函数的对称性，可求得对称轴，可求得 m 的值，再把 x=20 代入，可求得对应函数值，可判断 ；可得出答案 【解答】 解： 二次函数 y=x2+bx+c 过点（ 0， 3）和（ 1， 2m 2） 代入可求得 c= 3， b= 2m， 二次函数解析式为 y=23， 令 y=0 可得 23=0，则其判别式 =42 0，故二次函数图象与 x 轴有两个公共点， 正确； 二次函数的对称轴为 x=m，且二次函数图象开口向上， 若存在一个正数 得当 x 数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 0；若存在一个负数得当 x ，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 0， 正确； 由平移可得向左平移 3 个单位后其函数解析式为 y=（ x+3） 2 2m（ x+3） 3，把点（ 0， 0）代入可得 m=1， 不正确； 由当 x=2 时的函数值与 x=2012 时的函数值相等，代入可求得 m=1007， 第 14 页（共 34 页） 函数解析式为 y=2014x 3， 当 x=20 时，代入可得 y=400 4028 3 3， 不正确； 综上可知正确的有两个， 故选 B 【点评】 本题主要考查二次函数的性质及与方程的关系，掌握二次函数的对称轴、增减性及图象的平移是解题的关键注意与一元二次方程的关系 二、填空题：（共 6个小题， 18分） 11使式子 有意义的 x 的取值范围是 1x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： 1x2 故答案是： 1x2 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12如图，在 ， B=50，三角形的外角 平分线交于点 E，则 65 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得 B+ B+ 1+ 2）；最后在 利用三角形内角和定理可以求得 度数 【解答】 解： 三角形的外角 平分线交于点 E， 第 15 页（共 34 页） 又 B=47（已知）， B+ 1+ 2=180（三角形内角和定理）， （ B+ 2） + （ B+ 1） = （ B+ B+ 1+ 2） = =115（外角定理）， 80（ =180 115=65； 故答案为： 65 【点评】 本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件 “三角形内角和是 180” 13 甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n若 m、 n 满足 |m n|1，则称甲、乙两人 “心有灵犀 ”，则甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 m、 n 满足 |m n|1 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果， m、 n 满足 |m n|1 的有 10 种情况， 甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是： = 故答案为： 第 16 页（共 34 页） 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图， 半 O 的直径， 半 O 于点 C， P 是 重心，且 ， ， 则图中阴影部分的面积为 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 延长 点 E，则可求得 ，连接 求得 ，在 可求得其为直角三角形，且 A=30可求得 大小，利用面积公式可求得答案 【解答】 解： 如图，延长 点 E， P 是 重心，且 ， ，且 E 为 点， 连接 中位线， ， 在 ， ， ， ，满足 直角三角形，且 0， O 的切线， 0， 0， ， ， 20， ， S 扇形 ， S E= 2 1= ， S 阴影 =S 扇形 S ， 故答案为： 第 17 页（共 34 页） 【点评】 本题主要考 查切线的性质及扇形的面积的计算，由条件求得 直角三角形，求得 0是解题的关键 15如图，在正方形 有一折线段，其中 且 ， ， 0，则正方形的边长为 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 首先连接 可证得 据相似三角形的对应边成比例，即可求得 M 的长， 然后由勾股定理求得 长，进而得到 长，在 ，由C即可求出正方形的边长 【解答】 解：解：连接 E= F=90， ， ， ， 0， = = ， ， ， 在 ， =3 ， 在 ， =5 ， 第 18 页（共 34 页） ， 在 ， C8 =4 ， 故答案为： 4 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用 16如图放置的 都是边长为 2 的等边三角形，边 y 轴上，点 都在直线 y= x 上，则 （ 2015 ， 2017） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据题意得出直线 y= x+2，进而得出 A， 标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案 【解答】 解：过 x 轴作垂线 垂足为 C， 由题意可得： A（ 0， 2）， 0， ， ，则 横坐标为： ， 连接 知所有三角形顶点都在直线 点 都在直线 y= x 上， ， 第 19 页（共 34 页） 直线 y= x+2， y= +2=3， ， 3）， 同理可得出： 横坐标为： 2 ， y= 2 +2=4， 2 ， 4）， 3 ， 5）， 2015 ， 2017） 故答案为：（ 2015 ， 2017） 【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A 点横纵坐标变化规律是解题关键 三、解答题：（共 8个小题， 72分） 17化简求值：（ x 1） ，其中 x=（ 1 【考点】 分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =（ ） = =（ x+2）（ x 1） = x+2 第 20 页（共 34 页） 当 x=（ 1= 时，原式 =（ ） 2（ ） +2= 2+ +2= 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18某中学为了预测本校应届毕业女生 “一分钟跳绳 ”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图 10 所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图 根据统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 三 小组； （ 2）若测 试九年级女生 “一分钟跳绳 ”次数不低于 130 次的成绩为优秀，本校九年级女生共有 260 人，请估计该校九年级女生 “一分钟跳绳 ”成绩为优秀的人数； （ 3）如测试九年级女生 “一分钟跳绳 ”次数不低于 170 次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式 【分析】 （ 1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图； （ 2）利用总人数 260 乘以所占的比例即可求解； （ 3）利用概率公式即可求解 【解 答】 解：（ 1）总人数是： 1020%=50（人）， 第四组的人数是： 50 4 10 16 6 4=10， ， 第 21 页（共 34 页） 中位数位于第三组； （ 2）该校九年级女生 “一分钟跳绳 ”成绩为优秀的人数是： 260=104（人）； （ 3）成绩是优秀的人数是： 10+6+4=20（人）， 成绩为满分的人数是 4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是 = 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 19如图，一次函数的图象与反比例函数 （ x 0）的图象相交于 A 点，与 y 轴、 x 轴分别相交于 B、 C 两点，且 C（ 2， 0）当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数的值，当 x 1 时，一次函数值小于反比例函数值 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）设函数 （ x 0）的图象与 （ x 0）的图象关于 y 轴对称在 （ x 0）的图象上取一点 P（ P 点的横坐标大于 2），过 P 作 x 轴，垂足是 Q，若四边形 面积等于 2，求 P 点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，过原点 O 作直线交线段 点 M，若 ： 5，在双曲线 （ x 0）上，是否存在点 P，使点 P与点 P 关于直线 称？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值；当 x 1 时，一次函数值小于反比例函数值，利用函数图象得到 A 横坐标为 1，将 x= 1 代入反比例解析式求出 y 的值，确定出 A 第 22 页（共 34 页） 的坐标，设一次函数解析式为 y=kx+b，将 A 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）由函数 （ x 0）的图象与 （ x 0）的图象关于 y 轴对称，可确定出函数 （ x 0）的解析式，求出三角形 积，设 P（ n， ），表示出 长，利用梯形的面积公式表示出梯形 面积，由梯形 积减去三角形 积表示出四边形 面积，根据四边形 积为 2 列出关于 n 的方程，求出方程的解得到 n 的值，即可得到点 P 的坐标； （ 3）根据双曲线的对称性，点 P 关于直线 y=x 的对称点 P必在此双曲线上，因此，只需计算直线否为第一、三象限的角平分线过点 M 作 x 轴于 N，可证 用相似三角形的性质 ，可得 ，再利用 ，求得 ，从而得到 ，故可得 N，所以直线 否为第一、三象限的角平分线，即可得到答案 【解答】 解：（ 1） x 1 时，一次函数值大于反比例函数值，当 x 1 时，一次函数值小于反比例函数值 A 点的横坐标是 1，把 x= 1 代入 ，得 y=3 A（ 1， 3）， 设一次函数解析式为 y=kx+b，因直线过 A、 C， 则 ， 解得： ， 一次函数解析式为 y= x+2 （ 2） （ x 0）的图象与 （ x 0）的图象 y 轴对称， （ x 0）， B 点是直线 y= x+2 与 y 轴的交点， B （ 0， 2）， 设 P（ n， ）， n 2 S 四边形 S ， （ 2+ ） n 22=2， n= ， P（ ， ）； 第 23 页（共 34 页） （ 3）存在， P（ ， ） 【点评】 此题属于反 比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，对称的性质，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法及数形结合思想是解本题的关键 20从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5坡的速度比在平路上的速度每小时多5小明出发 x h 后，到达离甲地 y 地方，图中的折线 示 y 与 x 之间的函数关系 （ 1）小明骑车在平路上的速度为 15 km/h；他途中休息了 0.1 h； （ 2）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 么该地点离甲地多远？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）由速度 =路程 时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间； （ 2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求 出 B 的坐标和 C 的坐标就可以由待定系数法求出解析式； （ 3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 题意可以得出这个地点只能在坡路上设小明第一次经过该地点的时间为 t，则第二次经过该地点的时间为（ t+h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）小明骑车在平路上的速度为： 5（ km/h）， 小明骑车在上坡路的速度为： 15 5=10（ km/h）， 第 24 页（共 34 页） 小明骑车在下坡路的速度为： 15+5=20（ km/h） 小明在 上坡的时间为：（ 10=h）， 下坡的时间为：（ 20=h）， 平路的时间和 平路的时间相等为 小明途中休息的时间为： 1 h） 故答案为： 15， （ 2）小明骑车到达乙地的时间为 时， B（ 小明下坡行驶的时间为： 220= C（ 设直线 解析式为 y=题意，得 ， 解得： ， y=10x+0.3x 设直线 解析式为 y=题意，得 ， 解得： y= 20x+0.5x （ 3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 题意可以得出这个地点只能在坡路上，因为 A 点和 C 点之间的时间间隔为 小明第一次经过该地点的时间为 t，则第二次经过该地点的时间为（ t+h，由题意得： 10t+ 20（ t+ 解得： t= y=10 第 25 页（共 34 页） 答：该地点离甲地 【点评】 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 21如图，点 A 是 O 上一点， ， ， O 于点 D，作 足为 M，并交 O 于点 C，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 B 作 延长线于点 P，连接 值 【考点】 切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连结 据垂径定理由 M，于是可判断 线段 垂直平分线，所以 C，然后利用 “明 到 于 0，则 0，于是可根据切线的判定定理得 O 的切线； （ 2）在 ，根据勾股定理计算出 ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 0， 0，在 ，由 0得到 ；在 ，B ，根据勾股定理计算出 ，然后利用正弦的定义求 值 【解答】 （ 1）证明：连结 图， M， 线段 垂直平分线， C， 在 ， 第 26 页（共 34 页） 0， 0， 故 O 的切线； （ 2）解：在 ， ， ， =2， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， ， 在 ， B 1=1， ， = ， = = 【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质 22如图 1，图 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 地面平行）或绕定点 P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持 P， P）通过 向下踩踏点 A 到 A（与地面接触点）使点 B 上升到点 B，与此同时传动杆 动到 BH的位置，点 H 绕固定点 D 旋转（ 点 H，从而使桶盖打开一个张角 如图 3，桶盖打开后，传动杆 HB所在的 第 27 页（共 34 页） 直线分别与水平直线 直，垂足为点 M、 C，设 HC=BM测得 2H=8使桶盖张开的角度 小于 60，那么踏板 地面的高度至少等于多少 结果保留两位有效数字）（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 如图所示，要想求出踏板 必须求出 AN，而 AN BM，所以 A B AP 和 长为已知量，所以在 成立的前提下，必须求出而 HC，因此最终解决点是求出 HC，在 H = ，由此可