广州市黄埔区2016年初中毕业班综合测试数学试卷含答案

第 1 页（共 13 页） 广州市 黄埔区 2016 年初中毕业班综合测试 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 6 页，满分 150 分 考试 用 时 120分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卡 第 1 面、第 3 面 上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己 的考生号 、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 涉及作图的题目 ，用 2B 铅笔画图 答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置 上 ；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用 铅笔、圆珠笔和 涂改液 不按以上要求作答的答案无效。 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 (共 30 分 ) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分， 满分 30 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1 在 3 ， 2 ， 2 ， 1 四个实数中，最大的实数是 （ ） A 3 B 2 C 2 D 1 2 如 图 1 所示的图形中，不是轴对称图形的是 （ ） 3 一个几何体的三视图如图 2 所示，那么这个几何体是 （ ） 4 下列运算正确的是 （ ） A 2 3 6x x x B 2 3 6()C 2 3 5x x x D 2 2 42x x x 5 数据 0 ， 1 ， 1 ， 3 ， 3 ， 4 的中位数和平均数分别是（ ） A 2 和 B 1 和 2 C 2 和 2 D 3 和 2 6 将分式方程 212 ） 第 2 页（共 13 页） A 2 B 2 22x x x C 22 D 24 抛物线 3)2( 2 右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是 （ ） A ）， 35( ； B )02( ， ； C )31( ， ； D )31( ， 8 下列命题中正确的是 （ ） A 对角线相等的四边形是菱形 ； B 对角线互相垂直的四边形是菱形 ； C 对角线相等的平行四边形是菱形 ； D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . 9 已知函数 2( 3 ) 2 1y k x x 轴有交点，则 k 的取值范围是 （ ） A 4k B 4k C 4k 且 3k D 4k 且 3k 10 如图 3 ， 直 径， 切线，切点为 D ， 延长线交于点 C ，030A ，给出下面 3 个结论： ； 2C ； 223C ；其中正确结论的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 第二部分 非选择题 (共 120 分 ) 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 ) 11 如图 4 ，在 中， D 是 长线上一点， 030A ， 0130C B D， 则 . 12 某校九年级共 390 名学生参加模拟考试，随机抽取 60 名学生的数学成绩进行统计，其中有 20 名学生的数学成绩在 135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在 135分以上的大约有 名学生 13 分解因式： 224 . 14 若点 ( ,1)一次函数 2的图象上，则 m 15 如图 5 ，在 中， 5， 3， 别是其角平分线和中线，过点 C 作D 于 F ，交 G ，连接 则线段 长为 . 16 如图 6 ， 已知 和 均为等边三角形，点 D 在 上， 交于点 F ，如果 12， 4，那么 长度为 三、解答题 (本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 （本小题 满分 9 分 ） 第 3 页（共 13 页） 解不等式组： 3 1 2 . . . . . . . (1 )2 3 5 . . . . . . . . (2)， 并把解集在数轴上表示出来 . x12 1 2 3 40 18 （本小题 满分 9 分 ） 解方程2121119 （本小题 满分 10 分 ） 如图 7， 在 中 ， 90 . 利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母 .（保留作图痕迹，不写作法） 作 垂直平分线，交 点 O ，交 点 D ； 以 O 为圆心， 延长线于点 E . 在 所作的图形中，解答下列问题 . 点 B 与 O 的位置关系是 _；（直接写出答案） 若 2， 8，求 半径 . 20 （本小题 满分 10 分 ） 如图 8，在平面直角坐标系 ，直线 32y x b 经过第一 、二、四象限，与 y 轴交于点B ，点 (2, )结 的面积等于 2 （ 1）求 b 的值； （ 2）如果反比例函数 k 是常量， 0k ）的图 象 经过点 A ，求这个反比例函数的解析式 21 （本小题 满分 12 分 ） 如图 9 ， 正方形的边长为 2 ， 中心 为 O ， 从 O 、 A 、 B 、 C 、 D 五 点 中 任取 两点 . 求取到的 两点间的距离为 2 的概率 ； 第 4 页（共 13 页） 求取到的 两点间的距离为 22的概率 ； 求取到的 两点间的距离为 2 的概率 . 22 （本小题 满分 12 分 ） 甲乙两人各加工 30 个零件，甲比乙少用 1 小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成 30 个零件的时间比甲完成 24 个零件所用的时间少 1 小时问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件 23（本小题 满分 12 分 ） 如图 10，在 边长为 4 的菱形 ， 4， E 、 F 分别是 的动点（包含端点），且 4F，连接 （ 1）试探究 数量关系，并证明你的结论； （ 2） 求 最大值与最小值 . 24 （本小题 满分 14 分 ） 如图 11， 直径， 切线， 点 E ，连接 若 D 为 中点，连接 证明： 是 切线； 第 5 页（共 13 页） 若 3C ，求 25（本小题 满分 14 分 ） 如图 12， 在平面直角坐标系中，抛物线 2y x b x c 与 x 轴交于 ( 3,0)A 、 (1 ),0B 两点，与 y 轴交于点 C ， D 是抛物线的顶点， E 是对称轴与 x 轴的交点 . 求抛物线的解析式，并在 42x 范围内 画出此抛物线的草图； 若点 F 和点 D 关于 x 轴对称 , 点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 抛物线于点 Q ，是否存在以点 O 、 F 、 P 、 Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点 P 坐标，若不存在，请说明理由 . 第 6 页（共 13 页） 2016 年 黄埔 区初中毕业班综合测试 数学参考答案与评分标准 说明： 1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力 要求参 照评分标准给分 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定 后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加 . 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题： （ 本大题考查基本知识和基本运算 共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 ） 二、填空题： （ 本大题查基本知识和基本运算 共 6小题，每小题 3 分， 满分 18 分 ） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 0100 130 ( 2 )( 2 )x y x y 3 1 83三、 解答题： (本大题共 9小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 （本小题 满分 9 分 ） （本小题 考查目标与 要求： 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集 .） x12 1 2 3 40解： 解不等式 (1) ， 得 1x ， 3 分 解不等式 (2) ， 得 4x ， 6 分 把不等式 (1) 和 (2) 的解集 在数轴上表示出来，如上图所示 . 8 分 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 为： 14x . 9 分 18 （本小题 满分 9 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C C D D B D 第 7 页（共 13 页） （ 本小题 考查目标与 要求：会解可化为一元一次方程的分式方程 ） 解 ：方程两边乘 ( 1)( 1)， 3 分 得： 12x . 5 分 解得： 3x . 6 分 检验：当 3x 时， ( 1 ) ( 1 ) 8 0 . 7 分 因此 3x 是原分式方程的解 . 8 分 所以， 原分式方程的解 为 3x . 9 分 19（本小题满分 10 分） （ 本小题 考查目标与 要求： 会 作一条线段的垂直平分线 ； 会判断点与圆的位置关系； 会运用勾股定理解决简单问题 .） 解答： 如图所示； 作 垂直平分线，交 点 O ，交 点 D ； 3 分 以 O 为圆心， 延长线于点 E . 4 分 （每一步的 作图痕迹及点的标签各占 ，按四舍五入给整数分） 填“ 点 B 在 ” ,或填“ 过 点 B ” . 5 分 C ,且 点 D 是 中点 , 1 42A D A C,设 半径 为 r ， 6 分 则 E r, 2O D O E D E r . 7 分 在 中，由勾股定理，得 2 2 2O A A D O D, 8 分 即 2 2 24 ( 2 ) , 9 分 解得 5r . 半径 为 5 10 分 图7 8 页（共 13 页） 20（本小题满分 10分） （ 本小题 考查目标与 要求： 能根据已知条件确定一次函数表达式 ；能 根据已知 条件确定反比例函数表达式 ； 考查 运算求解能力 .） 解：（ 1） 直线 32y x b 与 y 轴交于点 B ， 点 B 的坐标为 (0, )b . 2 分 作 AC y 轴 , C 为垂足，则 上的高 ， 3 分 点 A 的坐标为 (2, )m ， 2. 4 分 又 的面积等于 2 ， 1 222 b， 5 分 2b . 6 分 （ 说明： 第 、 二步省略，只要第 步正确，不扣分 .） (2) 点 (2, ) 22 上， 3 2 2 12m ， 7 分 A 的坐标为 (2, 1) . 8 分 又 反比例函数 k 是常量， 0k ）的图像经过点 A ， 12k，即 2k , 9 分 这个反比例函数的解析式为 2. 10 分 9 页（共 13 页） 21 （本小题 满分 12分 ） （ 本小题 考查目标与 要求： 会用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率 .） 解： 从 O 、 A 、 B 、 C 、 D 五 点 中 任取 两点 ，所有等可能出现的结果有： 共有 10 种 . 5 分 （写对一个结果给 ，四舍五入，给整数分） 满足 两点间的距离为 2 的 结果有 4 种 . 7 分 （ 写对一个 结果给 ， 四舍五入，给整数分 ） 所以 P(两点间的距离为 2 ) 4210 5. 8 分 满足 两点间的距离为 22的 结果有 2 种 . 9 分 （ 写对一个 结果给 ， 四舍五入，给整数分 ） 所以 P(两点间的距离为 22) 2110 5. 10 分 满足 两点间的距离为 2 的 结果有 4 种 . 12 分 （ 写对一个 结果给 ， 四舍五入，给整数分 ） 所以 P(两点间的距离为 2 ) 4210 5. 12 分 22.（本小题满分 12分） （ 本小题 考查目标与 要求： 能用 一元 一 次方程 解决实际问题 ， 能用二元一次方程组解决实际问题 ；考查解决简单实际问题的能力 ； 考查 运算求解能力 .） 解 法 1：设 甲加工 30 个零件需 t 小时， 1 分 依题意， 乙加工 30 个零件需 t+1 小时 . 2 分 甲原来每小时加工 30 3 分 乙原来每小时加工 30t+1个零件 . 4 分 乙改进操作方法后，每 小时加工 60t+1个零件， 5 分 乙完成 30 个零件的时间是 3 0 1=160 2t+ 1t （ ）， 7 分 甲完成 24 个零件的时间是 24 4=30 5 9 分 依题意得， 41( 1) 152 ， 10 分 解得， t=5 . 11 分 答： 甲乙两人原来每小时各加工零件 分别为 6 个 、 5 个 12 分 第 10 页（共 13 页） 解 法 2： 设 甲乙两人原来每小时各加工零件 分别为 x 个 、 y 个 ， 1 分 ,123024,13030 7 分 解得 11 分 经检验它是原方程的组解，且符合题意 答： 甲乙两人原来每小时各加工零件 分别为 6 个 、 5 个 12 分 23. （本小题满分 12分） （ 本小题 考查目标与 要 求： 掌握两个三角形全等的条件；掌握菱形的性质；理解等边三角形的概念并掌握其性质； 考查推理能力、转化思想 ） 图 10 1） F， 证明如下： 1 分 如图 10， 四边形 边长为 4 的菱形， ， 是边长为 4 的正三角形， 2 分 在 ， F=4， E， 3 分 又 C=4， C=60， 4 分 F. 4 分 （ 2） 5 分 6 分 0 6 分 又 F， 正三角形， 7 分 E= 7 分 在备用图中， 当动点 E 运动到点 D 或点 A 时， 最大值为 4， 9 分 当 即 E 为 中点时， 最小值为 23， 11 分 E， 最大值为 4， 最小值为 23 12 分 第 11 页（共 13 页） 24.（本小题满分 14分） （ 本小题 考查目标与 要求： 能判定一条直线是否为圆的切线；掌握切线与过切点 的半径之间的关系；会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题； 考查推理能力、转化思想 考查 运算求解能力 .） 图 11图 11图 11证明：（ 1） 解法 1:连接 1 分 O 的直径， 圆 O 的切线， 2 分 在直角 ， D 为 中点， C， 3 分 0， 0， 4 分 8090， 5 分 O 的切线 . 6 分 解法 2: 连接 1 分 O 的直径， 圆 O 的切线， 2 分 在直角 ， D 为 中点， A= 3 分 在 ， E, D, A, 4 分 0， 5 分 O 的切线 . 6 分 （ 2） 解法 1： 在直角 直角 ， 0， 0， 7 分 8 分 9 分 A， 2E A E B E C. 10 分 设 1，则 3， 11 分 2 3E A E B E C ， 3. 12 分 在 直角 ， 3t a B , 14 分 （ 2） 解法 2 第 12 页（共 13 页） 设 ， 1则 3， 4. 7 分 在 直角 直角 ， 由勾股定理得 ： 29AB x， 21AC x 9 分 1122A C A B A E B C ， 10 分 221 9 4x x x ， 10 分 2 2 4 29 9 1 6x