充分条件与必要条件教案

1 1 2 1 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 教学目标教学目标 1 1 知识与技能知识与技能 1 正确理解充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不 充分也不必要条件的定义 2 会判断命题的充分条件 必要条件 充分不必要条件 必要不充分 条件 充要条件 既不充分也不必要条件 3 通过学习 使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假 2 2 过程与方法 过程与方法 1 通过对充分条件 必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件概念的理解和运用 培养学生分析 判断和 归纳的逻辑思维能力 2 在观察和思考中 在解题和证明题中 培养学生思维能力的严密性 品质 3 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 1 通过学生的举例 培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维 品质 在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育 2 激发学生的学习热情 激发学生的求知欲 培养严谨的学习态度 培养积极进取的精神 教学重点教学重点 1 正确区分充分条件 必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件的概念 2 正确运用 条件 的定义解题 教学难点教学难点 如何正确判断充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分 也不必要条件 2 教学方法教学方法 探究式 从生活中的具体事例引入课题 用例子的形式和同学一起探究得 出相关定义 教学设想教学设想 通过学生举例 教师例题设计 教师学生共同总结定义的思想来学习本节课 培养他们的辨析能力以及观察总结能力 同时培养他们良好的思维品质 教学过程教学过程 1 1 复习回顾 课题引入复习回顾 课题引入 上课之前我们先来看两个生活中的问题 问题 1 p 大A 男性 是小a的父亲 q 小a是大A 男性 的儿子 思考 1 说出 pq 若 则 与 qp 若 则 形式的命题 2 判断真假 问题 2 p 鱼缸里的鱼能存活 q 鱼缸里有水 思考 1 说出 pq 若 则 与 qp 若 则 形式的命题 2 判断真假 学生回答 有同学可能会用到能够保证 必须具备等这样的词语来描述 p 与 q的关系 那我们在数学上应该怎样准确的来刻画命题的条件与结论之间的关 系呢 宣布课题 充分条件与必要条件 2 2 新课教学新课教学 充分条件与必要条件的定义 充分条件与必要条件的定义 进行讨论提纲讨论一的讨论 引出充分条件与必要条件的定义 2 1 1 pqpq xxa bab 讨论一 下列 若 则 的命题中 关系如何 1 若则 2 若都为偶数 则是偶数 pq pqpq pqpq qp 讨论结果 一般地 若 则 为真命题 是指由通过推理可以得出 这时 我们就说 由可推出 记作 于是我们就把叫做充分条件 叫做的必要条件 pq pq qp pq 定义 一般地如果命题 若 则 为真命题 即那么我们就说是的充分条件 是必要条件 3 1 2 pqpq 注意 命题是 若 则 形式的 要认清 分别指什么 命题必须是真命题 22 1111 xxxx a bababa b 所以讨论一中的 1 是的充分条件 是的必要条件 2 都为偶数是是偶数的充分条件 是偶数是都为偶数必要条件 2 2 1 1 1 430 2 3 pqpq xxx f xxf xR xx 例下列 若 则 的命题中 哪些命题中的是的充分条件 若则 若则在上是增函数 若为无理数则为无理数 1 2 3 3 pqpq pq pq 分析 因为是真命题 所以是的充分条件 不是真命题 所以不是的充分条件 从这个例子强调判断条件的第一步是判断命题的真假 同时从说明如果 若 则 是 假命题时 的关系 pqpqpq pqqp 结论 如果 若 则 是假命题 即不能推出 记为 这时我们说不是的充分条件 不是的必要条件 思考 1 观察我们应该如何根据定义来判断 p 与 q的关系呢 回答 1 可以判断命题的真假 2 p 能否推出q 即p q 是否成立 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件的定义既不充分又不必要条件的定义 进行讨论提纲讨论二的讨论 引出充分不必要条件 必要不充分条件 充要条 件 既不充分又不必要条件的定义 1 2 3 4 pqqp pqqp pqqp pqqp 讨论二设计思想 巩固充分条件 必要条件的定义 同时引出充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件的定义 设计命题分为四类 如下 若 则 为真命题且 若 则 为假命题 若 则 为假命题且 若 则 为真命题 若 则 为真命题且 若 则 为真命题 若 则 为假命题且 若 则 为假命题 4 22 1 2 3 4 pq xyxy acbcab abacbc 讨论二 下列 若 则 的命题中 写出命题的逆命题 并判断原命题与逆命题的真假 若 则 若 则 若两直线平行 则内错角相等 若 则 1 pq 2 qp 3 pq pqpqqp pq pqpqpq pq pqpqqp pq 讨论结果 中是的充分条件且不是的必要条件 即且 这时我们把叫做的充分不必要条件 中是的必要条件且不是的充分条件 即且 这时我们把叫做的必要不充分条件 中是的充分条件且是的必要条件 即且 这时我们把叫做的充分必要条件 简称充要条件 4 pqpqpqqp pq 中不是的充分条件且不是的必要条件 即且 这时我们把叫做的既不充分也不必要条件 1 pq 2 qp 3 pq 4 p pqqpqp pq pqqppq pq pqqpqp pq pqqp 定义 若 则 为真命题且 若 则 为假命题 即且 我们把叫做的充分不必要条件 若 则 为假命题且 若 则 为真命题即且 我们把叫做的必要不充分条件 若 则 为真命题且 若 则 为真命题 即且 我们把叫做的充分必要条件 简称充要条件 若 则 为假命题且 若 则 为假命题即qqp pq 且 我们把叫做的既不充分也不必要条件 22 1 2 3 4 xyxy acbcab abacbc 所以讨论二中 是充分不必要条件 是必要不充分条件 若两直线平行是内错角相等充要条件 是既不充分也不必要条件 总结 完善思考 1 如何判断 p 与 q的关系步骤 还要判断由q能否推出 p 即q p 是否成立 2 11 ab 例年高考 下例四个条件中 使成立的充分而不必要的条件是 2233 A 1 1 abBabCabDab A pqpabq pqqp 分析 搞清楚命题中的指什么 指什么 题目中的选项是 是 所以根据定义只要 若 则 为真命题且 若 则 为假命题即可 故选 5 BCD分别讲解 是什么条件 让学生能从同一个例题理解不同的知识 思考 2 讨论二中的 1 22 xyxy 是充分不必要条件 例 2 中的a b 成立的充分而不必要的条件是 1 ab 这两种句型 1 pq是的充分条件 2 pq的充分条件是 辨析以下这两种说 法 1 中谁是条件 谁是结论 2 中的呢 回答 1 的条件是 p 结论是q 2 的条件是q结论是 p 所以我们在判 断条件与结论的关系时 首先要判断谁是条件谁是结论 总结 再次完善思考 1 如何判断 p 与 q的关系步骤 1 可以判断命题的真假 2 1 首先判断谁是 p 谁是q 2 p 能否推出q 即p q 是否成立 还要判断由q能否推出 p 即q p 是否成立 222 ABC abcabacbc abcABC 例 证明 是等边三角形的充要条件是 这里 是的三条边 222 pabcabacbcqABC 分析 此题中的是 是是正三角形 222 222222 222222 222 222222 0 pq abcabacbc abcabacbcabbcac abcABC qp ABC abc abacbcabcabcabacbc ABCabcabacbc 证明 即 即是正三角形 是正三角形 即 是正三角形的充要条件是 课堂练习课堂练习 1 判断下列各组问题中 p 与 q 的关系如何 2 1 0 2 tan 4 3 4 0 pxxq x pq plql pf xf xqf x 直线与平面内的两条相交直线垂直直线与平面垂直 函数满足函数是奇函数 6 课堂小结课堂小结 pq pq qp pq qp pq pq pqpqpq pqqp qppq pqpq 1 掌握6个定义 定义1 一般地如果命题 若 则 为真命题 即那么我们就说是的充分条件 是必要条件 定义2 如果 若 则 是假命题 即不能推出 记为 这时我们说不是的充分条件 不是的必要条件 定义3 若且 把叫做的充分不必要条件 定义4 且 把叫做的必要不充分条件 定义5 pq qppq qppq 且 把叫做的充分必要条件 简称充要条件 定义6 且 把叫做的既不充分也不必要条件 1 准确理解如何判断条件与结论的关系 方法 1 可以通过判断命题的真假 方法 2 1 首先判断谁是 p 谁是q 2 p 能否推出q 即p q 是否成立 还要判断由q能否推出 p 即q p 是否成立 作业作业 12 1 2 24PA习题组题 题 板书设计板书设计 把黑板分为四部分 一 定义板块 二 总结板块 三 例题板块 四 探究板块 教学反思教学反思 本节课我采用的是探究式教学 通过生活中的例子引入 从开 始上课就能激发学生求知的欲望 接下来都是通过和同学们共同探 讨例子来总结出定义 一步步的完善判断命题中条件与结论的步骤 及方法 给学生留下深刻印象 总的来说这节课我觉得是成功的 但也存在着一定的不足 不 是每个同学都能积极的参与在讨论中 从而一部分同学对知识的了 7 解还不是很透彻 通过这节课的讨论 我发现大部分同学都喜欢这样的上课方式 特别是当把数学知识与实际生活结合时 同学们都很积极 很有兴 趣 这让我看到了教学的亮点 所以在今后的教学中 我会多利用 这样的教学方式 更要在备课中尽量挖掘学生感兴趣的例子 希望 在以后的教学中会越来越有趣 学生会越来越喜欢这样的课堂 力 争把全班同学都带动到课堂